1、2019 年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）2019 的倒数是（ ）A2019 B2019 C D2（3 分）连淮扬镇铁路是国家重点基础设施建设项目，是江苏省中部贯通南北的重要通道连淮扬镇铁路途径连云港市、灌云县、涟水县、淮安市、宝应县、高邮市、扬州市、镇江市等县市，全线长约 305 千米，总投资约为 465 亿元将 465 亿用科学记数法表示为（ ）A4.6510 8 B4.6510 9 C4.6510 10 D3.6510 113（3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（
2、）A BC D4（3 分）在一次体育测试中，10 名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48则这 10 名女生仰卧起坐个数不少于 50 个的频率为（ ）A0.3 B0.4 C0.5 D0.65（3 分）如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，150，则2 的度数是（ ）A60 B50 C40 D306（3 分）如图，在 84 的正方形网格中，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为（ ）A B C D7（3 分）如图，O 的直径 BA 的延长线与弦 DC 的延长线交于点 E，且 CEOB ，已知DOB 72，则 E 等于（ ）
3、A36 B30 C18 D248（3 分）有下列四个函数：yx；yx5；y ；yx 2+4x1当自变量满足4x 1 时，函数值满足4y1 的函数有（ ）A B C D二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9（3 分）若使分式 有意义，则 x 的取值范围是 10（3 分）分解因式：x 3x 11（3 分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 12（3 分）将抛物线 y2x 2+1 向右平移 1 个单位长度，所得抛物线的解析式为 13（3 分）已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 14（3 分）如图，ABC 中，
4、DE BC，AD 2，DB3，则 DE：BC 的值是 15（3 分）如图，点 F、G 在正五边形 ABCDE 的边上，BF、CG 交于点 H，若CFDG，则BHG 16（3 分）已知 a，b，c 满足 a+b+c0，4a+c2b，则关于 x 的函数yax 2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线 17（3 分）如图，在平面直角坐标系中，将直线 y3x 向上平移 3 个单位，与 y 轴、x轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC若反比例函数 （x 0）的图象经过点 C，则 k 的值为 18（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，E 为 AB 的中
5、点，P 为 BC 上一动点，作 PQ EP 交直线 CD 于点 Q，设点 P 每秒以 1 个单位长度的速度从点 B 运动到点 C停止，在此时间段内，点 Q 运动的平均速度为每秒 个单位三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）19（8 分）（1）计算：（2）解方程组：20（8 分）先化简，再求值： （x+1 ），其中 x 221（8 分）九年级一班为推选学生参加“中国古诗词大会的海选活动在班级内举行一次选拔赛成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将收集到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各题（1）求九年级一班共有 人（2）在扇形统计图中等级为“D
6、 ”的部分所对应扇形的圆心角为 度（3）补全条形统计图和扇形统计图22（8 分）动画片小猪佩奇风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有 4 张（小猪佩奇）角色卡片，分别是 A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率为 （2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率23（10 分）如图，在ABCD 中，过 B 点作 BMAC 于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作DNAC 于
7、点 F，交 AB 于点 N（1）求证：四边形 BMDN 是平行四边形；（2）已知 AF12，EM 5，求 AN 的长24（10 分）元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价 2 元促销，降价后 80 元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的 1.25 倍（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于 1000 元的资金再次购进两种鲜花共 180 枝，康乃馨进价为 6 元/枝，玫瑰的进价是 5 元/ 枝试问；至少需要购进多少枝玫瑰？25（10 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某
8、中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 30 米，在 l 上点D 的同侧取点 A、B，使CAD 30，CBD60 （1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据： 1.732， 1.414）；（2）已知本路段对校车限速为 40 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 3 秒，这辆校车在 AB 段是否超速？请说明理由26（10 分）如图，AB 是 O 的直径，直线 CD 与O 相切于点 C，且与 AB 的延长线交于点 E，点 C 是 的中点（1）求证：ADCD；（
9、2）若CAD30，O 的半径为 6，一只蚂蚁从点 B 出发，沿着 BEEC 爬回至点 B，求蚂蚁爬过的路程（结果保留 和根号）27（12 分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图 1，在ABC中，A2B，CD 平分ACB，AD 2.4，AC3.6，求 BC 得长小聪思考：因为 CD 平分ACB ，所以可在 BC 边上取点 E，使 ECAC，连接 DE这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图 2）请完成：（1）求证：BDE 是等腰三角形（2）求 BC 的长为多少？（3）参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图 3，已知ABC 中，ABAC，A20，BD 平分AB
10、C，BD ，BC ，求 AD 的长28（12 分）如图，抛物线 yax 2+（a+4）x+4（a0）与 x 轴交于点 A（3，0），与 y轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（m ，0）（0m 3），过点 E 作 x 轴的垂线交直线AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PMAB 于点 M（1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；（2）设PMN 的周长为 C1， AEN 的周长为 C2，若 2，求 m 的值；（3）在 y 轴上有一点 F（0，t ），若AFB45，请直接写出 t 的取值范围2019 年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大
11、题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）2019 的倒数是（ ）A2019 B2019 C D【分析】直接利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键2（3 分）连淮扬镇铁路是国家重点基础设施建设项目，是江苏省中部贯通南北的重要通道连淮扬镇铁路途径连云港市、灌云县、涟水县、淮安市、宝应县、高邮市、扬州市、镇江市等县市，全线长约 305 千米，总投资约为 465 亿元将 465 亿用科学记数法表示为（ ）A4.6510 8 B4.6510 9 C4.6510 10 D3.
12、6510 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据 465 亿用科学记数法可表示为 4.651010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A BC D【分析】画出从正面看到
13、的图形即可得到它的主视图【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图4（3 分）在一次体育测试中，10 名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48则这 10 名女生仰卧起坐个数不少于 50 个的频率为（ ）A0.3 B0.4 C0.5 D0.6【分析】用仰卧起坐个数不少于 50 个的频数除以女生总人数 10 计算即可得解【解答】解：仰卧起坐个数不少于 50 个的有 52、50、50、61、72 共 5 个，所以，频率 0.5故选：C【点评】本题考查
14、了频数与频率，频率 5（3 分）如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，150，则2 的度数是（ ）A60 B50 C40 D30【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出D 40，再根据平行线的性质即可解答【解答】解：如图所示，FEBD ，FED90，1+D90 ，150，D40，ABCD，2D40故选：C【点评】本题主要考查平行线的性质、垂线及直角三角形的性质，解决此题时，根据直角三角形的性质求出D 的度数是解决此题的关键6（3 分）如图，在 84 的正方形网格中，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为（ ）A B C D【分析】作 AHCB，交 CB 延长线于 H
15、点，ACB 的正切值是 AH 与 CH 的比值【解答】解：如图，作 AH CB，交 CB 延长线于 H 点，tanACB 故选：A【点评】本题主要考查正切值的求法，解题的关键是构造直角三角形7（3 分）如图，O 的直径 BA 的延长线与弦 DC 的延长线交于点 E，且 CEOB ，已知DOB 72，则 E 等于（ ）A36 B30 C18 D24【分析】根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角形的外角的性质，可得关于E 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：如图：CEOBCO，得E1由2 是BOC 的外角，得2E+12E由 OCOD，得D2 2E 由3 是三角形ODE 的外角，得 3E+D
16、 E+2 E3E由372，得 3E72解得E24故选：D【点评】本题考查了圆的认识，利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键，又利用了三角形外角的性质8（3 分）有下列四个函数：yx；yx5；y ；yx 2+4x1当自变量满足4x 1 时，函数值满足4y1 的函数有（ ）A B C D【分析】根据一次函数的增减性，反比例函数的增减性以及二次函数的增减性分别作出判断即可得解【解答】解：yx，x 4 时 y 取最小值4，x1 时，y 取最大值1，符合，yx5，x 4 时 y 取最大值 1，x1 时 y 取最小值 4，符合，y ，x4 时 y 取最大值1，x1 时 y 取最小值4，符合，yx 2+4
17、x1（x +2） 25，x2 时，y 取最小值5，x1 时 y 取最大值4，不符合综上所述，符合条件的函数有 共 3 个故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟练掌握各函数的增减性是解题的关键二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9（3 分）若使分式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】分母不为零，分式有意义可得 x20，再解即可【解答】解：当分母 x20，即 x2 时，分式 有意义，故答案为：x2【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（
18、3）分式值为零分子为零且分母不为零10（3 分）分解因式：x 3x x （x+1）（x1） 【分析】本题可先提公因式 x，分解成 x（x 21），而 x21 可利用平方差公式分解【解答】解：x 3x ，x（x 21），x（x+1）（x1）故答案为：x（x +1）（x 1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底11（3 分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率【解答】解：指针停止后指向图中阴影的
19、概率是： ；故答案为： 【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性两步完成的事件的概率第一步事件的概率与第二步事件的概率的积12（3 分）将抛物线 y2x 2+1 向右平移 1 个单位长度，所得抛物线的解析式为 y2（x 1） 2+1 【分析】直接根据平移规律作答即可【解答】解：将抛物线 y2x 2+1 向右平移 1 个单位长度，y2（x1） 2+1故答案为：y2（x 1） 2+1【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式13（3 分
20、）已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 180 【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解【解答】解：圆锥底面半径是 3，圆锥的底面周长为 6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n，6，解得 n180故答案为 180【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长14（3 分）如图，ABC 中，DE BC，AD 2，DB3，则 DE：BC 的值是 2：5 【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边
21、成比例解答即可【解答】解：DEBCADEABCDE：BCAD：AB AD：（AD +DB）2：（2+3 ）2：5【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错15（3 分）如图，点 F、G 在正五边形 ABCDE 的边上，BF、CG 交于点 H，若CFDG，则BHG 108 【分析】利用正五边形的性质得出 BCCD，BCF D，再利用全等三角形的判定得出BCFCDG；利用全等三角形的性质得出CBF+BCHBHG，进而得出DCG+BCHBHG BCD 即可得出答案【解答】解：正五边形 ABCDE，BCCD，BCFD，在BCF 和CDG 中，BCFDCG（SAS）；CBF
22、DCG，CBF+ BCHBHG，DCG+BCHBHG BCD 108BHG 108 故答案为：108【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键16（3 分）已知 a，b，c 满足 a+b+c0，4a+c2b，则关于 x 的函数yax 2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线 x 【分析】直接利用已知得出图象与 x 轴的交点坐标，进而得出答案【解答】解：a+b+ c0，4a+c2b，图象经过（1，0），（2，0），故关于 x 的函数 yax 2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线 x 故答案为：x 【点评】此题主要考查了二次函数
23、的性质，正确得出图象与 x 轴交点是解题关键17（3 分）如图，在平面直角坐标系中，将直线 y3x 向上平移 3 个单位，与 y 轴、x轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC若反比例函数 （x 0）的图象经过点 C，则 k 的值为 4 【分析】过点 C 作 CEx 轴于点 E，作 CFy 轴于点 F，根据等腰直角三角形的性质可证出ACFBCE（AAS），从而得出 S 矩形 OECFS 四边形 OBCAS AOB +SABC ，根据直线 AB 的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 A、B 的坐标，结合勾股定理可得出 AB 的长度，再根据三角形的面
24、积结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可求出 k 值，此题得解【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，作 CFy 轴于点 F，如图所示CEx 轴，CFy 轴，ECF90ABC 为等腰直角三角形，ACF+ FCBFCB+BCE90，AC BC ，ACFBCE在ACF 和BCE 中， ，ACFBCE（AAS ），S ACF S BCE ，S 矩形 OECFS 四边形 OBCAS AOB +SABC 将直线 y3x 向上平移 3 个单位可得出直线 AB，直线 AB 的表达式为 y3x +3，点 A（0，3），点 B（1，0），AB ，ABC 为等腰直角三角形，ACBC ，S 矩形 OECFS
25、 AOB +SABC 13+ 4反比例函数 y （x 0）的图象经过点 C，k4，故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角的计算，证出ACFBCE（AAS）是解题的关键18（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，E 为 AB 的中点，P 为 BC 上一动点，作 PQ EP 交直线 CD 于点 Q，设点 P 每秒以 1 个单位长度的速度从点 B 运动到点 C停止，在此时间段内，点 Q 运动的平均速度为每秒 个单位【分析】由题意
26、可证BEPCPQ，可得 ，即 CQ ，即可求 CQ 的最大值，则可求点 Q 运动的平均速度【解答】解：四边形 ABCD 是矩形ABCD6，BC90，BEP +BPE90E 为 AB 的中点，BE3PQEPBPE +CPQ 90，BEP CPQ，且BC90BEP CPQCQ CQ 的最大值为点 Q 路程2 点 Q 运动的平均速度 （81）故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，二次函数的性质，求出CQ 的最大值是本题的关键三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）19（8 分）（1）计算：（2）解方程组：【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的定义，零
27、指数幂的定义，变形为实数的运算，计算求值即可，（2）利用代入消元法解之即可【解答】解：（1） cos45 +20190 3+113+11，（2） ，把代入 得：2（y+5）y 8，解得：y2，把 y2 代入 得：x2+53，即原方程组的解为： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）特殊角的三角函数值，负整数指数幂的定义，零指数幂的定义，实数的运算，（2）正确掌握代入消元法20（8 分）先化简，再求值： （x+1 ），其中 x 2【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后
28、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值【解答】解： （x+1 ） 当 x 2 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分21（8 分）九年级一班为推选学生参加“中国古诗词大会的海选活动在班级内举行一次选拔赛成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将收集到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各题（1）求九年级一班共有 60 人（2）在扇形统计图中
29、等级为“D ”的部分所对应扇形的圆心角为 108 度（3）补全条形统计图和扇形统计图【分析】（1）根据 B 组人数为 30 人，占 50%即可解决问题（2）根据圆心角360百分比，计算即可（3）求出 C，D 的人数以及百分比即可解决问题【解答】解：（1）由题意 B 组人数为 30 人，占 50%，所以九年级一班共有 60 人故答案为 60（2）“D”的部分所对应扇形的圆心角为 36030% 108故答案为 108（3）由题意 C 组人数为 6015%9（人）D 组人数为 603309 18（人），A 占 5%，D 占 30%，条形图和扇形图如图所示：【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识
30、，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（8 分）动画片小猪佩奇风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有 4 张（小猪佩奇）角色卡片，分别是 A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率为 （2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）姐姐从 4 张卡片中
31、随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率 ，故答案为： ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的结果数为 1，所以姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（10 分）如图，在ABCD 中，过 B 点作 BMAC 于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作DNAC 于点 F，交 AB 于点 N（1）求证：四
32、边形 BMDN 是平行四边形；（2）已知 AF12，EM 5，求 AN 的长【分析】（1）只要证明 DNBM，DMBN 即可；（2）只要证明CEMAFN，可得 FNEM5，在 RtAFN 中，根据勾股定理AN 即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，BMAC，DNAC，DNBM，四边形 BMDN 是平行四边形；（2）解：四边形 BMDN 是平行四边形，DM BN，CDAB ，CDAB，CMAN，MCENAF，CEMAFN90，CEMAFN，FNEM5 ，在 Rt AFN 中，AN 13【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理
33、等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（10 分）元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价 2 元促销，降价后 80 元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的 1.25 倍（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于 1000 元的资金再次购进两种鲜花共 180 枝，康乃馨进价为 6 元/枝，玫瑰的进价是 5 元/ 枝试问；至少需要购进多少枝玫瑰？【分析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是 x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量总价单价结合降价后 80 元可购买玫瑰
34、的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进玫瑰 y 枝，则购进康乃馨（180y）枝，根据总价单价数量结合总价不多于 1000 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是 x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据题意得： 1.25，解得：x8，经检验，x8 是原方程的解答：降价后每枝玫瑰的售价是 8 元（2）设购进玫瑰 y 枝，则购进康乃馨（180y）枝，根据题意得：5y+6（180y ）1000，解得：y80答：至少购进玫瑰 80 枝【点评】本题考查了分
35、式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25（10 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 30 米，在 l 上点D 的同侧取点 A、B，使CAD 30，CBD60 （1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据： 1.732， 1.414）；（2）已知本路段对校车限速为 40 千米/小时，若测得某辆校车从
36、 A 到 B 用时 3 秒，这辆校车在 AB 段是否超速？请说明理由【分析】（1）分别在 RtADC 与 RtBDC 中，利用正切函数，即可求得 AD 与 BD 的长，继而求得 AB 的长；（2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】（1）解：CAD30，CBD60，CDl，CD30在 RtADC 中，AD 30 ，在 Rt BDC 中， BD 10 ，则 ABAD BD30 10 20 34.6（米），答：AB 的长约为 34.6 米，（2）解：超速，理由如下：汽车从 A 到 B 用时 3 秒，由（1）知，AB
37、34.6 米速度为 3.641.5（千米/小时）40 千米/ 小时，此校车在 AB 路段超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用26（10 分）如图，AB 是 O 的直径，直线 CD 与O 相切于点 C，且与 AB 的延长线交于点 E，点 C 是 的中点（1）求证：ADCD；（2）若CAD30，O 的半径为 6，一只蚂蚁从点 B 出发，沿着 BEEC 爬回至点 B，求蚂蚁爬过的路程（结果保留 和根号）【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质得到 OCCD，证明 OCAD，根据平行线的性质证明；（2）根据圆周角定理
38、得到COE60，根据勾股定理、弧长公式计算即可【解答】（1）证明：连接 OC，直线 CD 与 O 相切，OCCD ，点 C 是 的中点，DACEAC，OAOC，OCAEAC，DACOCA，OCAD，ADCD；（2）解：CAD30，CAECAD30，由圆周角定理得，COE60，OE2OC12，EC OC6 ， 的长度 2，蚂蚁爬过的路程6+6 +2【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键27（12 分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图 1，在ABC中，A2B，CD 平分ACB，AD 2.4，AC3.6，求 BC 得长
39、小聪思考：因为 CD 平分ACB ，所以可在 BC 边上取点 E，使 ECAC，连接 DE这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图 2）请完成：（1）求证：BDE 是等腰三角形（2）求 BC 的长为多少？（3）参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图 3，已知ABC 中，ABAC，A20，BD 平分ABC，BD ，BC ，求 AD 的长【分析】（1）由已知条件和辅助线的作法，证得ACDECD，得到ADDE，ADEC，由于 A2B ，推出DEC2B，等量代换得到BEDB，得到 BDE 是等腰三角形；（2）根据（1）中得：AC CE3.6，DEBE2.4，相加可得 BC 的长；（3
40、）在 BA 边上取点 E，使 BEBC2，连接 DE，得到DEBDBC，在 DA 边上取点 F，使 DFDB ，连接 FE，得到BDEFDE，即可推出结论【解答】解：（1）如图 2，在 BC 边上取点 E，使 ECAC ，连接 DE在ACD 与ECD 中，ACDECD（SAS），ADDE ，A DEC，A2B ，DEC2B，BEDB ，BDE 是等腰三角形；（2）由（1）知：ACCE3.6，DEBE2.4，BCBE+CE2.4+3.66；（3）ABC 中，AB AC， A20，ABCC80，BD 平分ABC，1240，BDC60，在 BA 边上取点 E，使 BEBC3 ，连接 DE，在DEB
41、和DBC 中， ，DEBDBC（SAS ），BEDC80，460，360，在 DA 边上取点 F，使 DF DB，连接 FE，同理得BDEFDE （SAS），5140，BEEF3 ，A20，620，AFEF3 ，BDDF 4 ，ADBD +BC7 【点评】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，根据题意正确的作出辅助线是解题的关键28（12 分）如图，抛物线 yax 2+（a+4）x+4（a0）与 x 轴交于点 A（3，0），与 y轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（m ，0）（0m 3），过点 E 作 x 轴的垂线交直线AB 于点 N，
42、交抛物线于点 P，过点 P 作 PMAB 于点 M（1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；（2）设PMN 的周长为 C1， AEN 的周长为 C2，若 2，求 m 的值；（3）在 y 轴上有一点 F（0，t ），若AFB45，请直接写出 t 的取值范围【分析】（1）令 y0，求出抛物线与 x 轴交点，列出方程即可求出 a，根据待定系数法可以确定直线 AB 解析式（2）由PNMANE，推出 ，列出方程即可解决问题（3）分两种情况，当 F 在 x 轴上方时，可得 t4，当点 F 在 x 轴下方时 t3【解答】解：（1）令 y0，则 ax2+（a+4）x+40，（x+1）（ax +4）0，x1
43、 或 x ，抛物线 yax 2+（a+4 ）x +4（a0）与 x 轴交于点 A（3，0）， ，a A（3，0），B（0，4），设直线 AB 解析式为 ykx+ b，则 ， ，直线 AB 解析式为 y ；（2）PMAB，PEOA，PMNAEN，PNMANE，PNMANE， ， ，AB5，AE3m，OA3 ，抛物线解析式为 y ，PN ，解得：m ，m 23（舍去）； （3）当 F 在 x 轴上方时，OB4，OA3，若点 F 在 B 下方，则AFBABF45，t4，AFB45，当点 F 在 x 轴下方时，t3 时，AFB45，综合以上得当 t4 或 t3 时，AFB45【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是会利用相似比表示线段之间的关系，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质
