1、2019 年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序排列（ ）Abaab Babab Cbaab Dbbaa2下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 5 C（2a 2） 36a 6 Da 6a2a 33下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4将一个正方体沿图 1 所示切开，形成如图 2 的图形，则图 2 的左视图为（ ）A B C D5已知反比例函数 y ，下列结论中不正确的是（
2、 ）A图象必经过点（3，2）B图象位于第二、四象限C若 x2，则 0y3D在每一个象限内，y 随 x 值的增大而减小6若不等式组 有 2 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）A1a0 B1a0 C1a0 D1a07如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE留在坡面上已知铁塔底座宽 CD12 m，塔影长 DE18 m，小明和小华的身高都是 1.6m，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2m 和 1m，那么塔高 AB 为（ ）A24m B22m C20m D18m8如图，将 RtABC
3、（B35，C90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1 的位置，使得点 C，A，B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A55 B70 C125 D1459如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，若 AD2，DB 1，ADE、ABC 的面积分别为 S1、S 2，则 的值为（ ）A B C D210在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点 F 在对角线 AC 上，连接 FB、FE当点 F 在AC 上运动时，设 AFx ，BEF 的周长为 y，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二填空题（共 10 小题，满分 30
4、 分，每小题 3 分）11现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2015 年的“双 11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元，将 67000000000 元用科学记数法表示为 12函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 13计算：（ + ） 的结果是 14分解因式：3x 26x 2y+3xy2 15已知二次函数 yx 28x+m 的最小值为 1，那么 m 的值等于 16已知一个半径为 4 的扇形的面积为 12，则此扇形的弧长为 17袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出
5、一球，两次都摸到红球的概率是 18某工艺品车间有 20 名工人，平均每人每天可制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品，已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套19在ABC 中，A，B 都是锐角，且 sinA ，tanB ，AB10，则ABC 的面积为 20如图，ABC 中，点 E 是 BC 上的一点，CE 2BE，点 D 是 AC 中点，若 SABC 12，则 SADFS BEF 三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21（7 分）先化简再求值： （a ），其中 a2cos30+1，btan4522（7 分）人们在长期的数
6、学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法问题提出：求边长分别为 、 、 的三角形的面积问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出边长分别为 、 、 的格点三角形ABC（如图 1）AB 是直角边分别为 1 和 2 的直角三角形的斜边，BC 是直角边分别为 1 和 3 的直角三角形的斜边，AC 是直角边分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求AB
7、C 的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请直接写出图 1 中ABC 的面积为 （2）类比迁移：求出边长分别为 、2 、 的三角形的面积（请利用图 2 的正方形网格画出相应的ABC，并求出它的面积）23（8 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒
8、牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？24（8 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2 ，ADP 沿点 A 旋转至 ABP，连结 PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ 的大小25（10 分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用 32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用 68000 元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每千克凤凰茶叶进价多了 10 元（
9、1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每千克售价至少是多少元？26（10 分）已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DEEC，以 AE 为直径的O 与边 CD 相切于点 D，点 B 在 O 上，连接 OB（1）求证：DEOE；（2）若 CDAB，求证：BC 是O 的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形 ABCD 是菱形27（10 分）已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标
10、（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】利用有理数大小的比较方法可得ab，ba，b0a 进而求解【解答】解：观察数轴可知：b0a，且 b 的绝对值大于 a 的绝对值在 b 和a 两个正数中，ab；在
11、 a 和b 两个负数中，绝对值大的反而小，则ba因此，baab故选：C【点评】有理数大小的比较方法：正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a 3a2a 5，正确；C、（2a 2） 38a 6，故此选项错误；D、a 6a2a 4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称
12、图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合4【分析】由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线【解答】解：如图所示：图 2 的左视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度是解题关键5【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可【解答】解：A、图象必经过点（3，2），故 A 正确；B、图象位于第
13、二、四象限，故 B 正确；C、若 x2，则 y3，故 C 正确；D、在每一个象限内，y 随 x 值的增大而增大，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键6【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则 a的范围即可求得【解答】解：解 x1 得 x 2则不等式组的解集是 ax2则整数解是 1，0则1a0故选：B【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7【分析】过点 D 构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的 BD，斜坡上的 D
14、E然后根据影长的比分别求得 AG，GB 长，把它们相加即可【解答】解：过 D 作 DFCD，交 AE 于点 F，过 F 作 FGAB，垂足为 G由题意得： （2 分）DFDE 1.6214.4（m） （1 分）GFBD CD6m （1 分）又 （2 分）AG1.669.6（m） （1 分）AB14.4+9.624（m） （1 分）答：铁塔的高度为 24m故选：A【点评】运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）8【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出BAC 的度数是多少；然后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得旋转
15、角的度数等于BAB 1 的度数，据此解答即可【解答】解：B35，C90，BAC180359055，点 C，A，B 1 在同一条直线上，BAB 1180BAC 18055125，即旋转角等于 125故选：C【点评】此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等9【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADEABC，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：DEBC，ADEABC， （ ） 2 ，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键
16、10【分析】先根据正方形的对称性找到 y 的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点 x 的值的大小（AM MC）可判断正确的图形【解答】解：如图，连接 DE 与 AC 交于点 M，则当点 F 运动到点 M 处时，三角形 BEF 的周长 y 最小，且 AMMC通过分析动点 F 的运动轨迹可知，y 是 x 的函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：故选：B【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值
17、时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：67 000 000 0006.710 10，故答案为：6.710 10【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得【解答】解：根据题意，得： ，解得：x2 且 x2，故答案为：x2 且 x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
18、（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13【分析】去括号、合并同类二次根式即可得【解答】解：（ + ） + ，故答案为： 【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义及合并同类二次根式的法则14【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x 2xy+y 2），故答案为：3x（x 2xy+ y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键15【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于 m 的等式，解方程求出 m 的
19、值即可【解答】解：原式可化为：y（x4） 216+m ，函数的最小值是 1，16+m1，解得 m17故答案为：17【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键16【分析】根据 S 扇形 lR，可得出此扇形的弧长【解答】解：由题意得：R4，S 扇形 12 ，故可得：12 l4，解得：l6故答案为：6【点评】本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，难度一般17【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，
20、共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到红球的有 1 种结果，所以两次都摸到红球的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验18【分析】设制作大花瓶的 x 人，则制作小饰品的有（20x）人，再由 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套列出方程，进一步求得 x 的值，计算得出答案即可【解答】解：设制作大花瓶的 x 人，则制作小饰品的有（20x）人，由题意得：12x510（20x ）2，解得：x5，20515（
21、人）答：要安排 5 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套故答案是：5【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程19【分析】根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解【解答】解：在ABC 中，A、B 都是锐角，sinA ，tanB ，A30，B60，C 90，sinA ，tan B ，AB10，a c5，b a5 ，S ABC ab 55 ，故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形，解此题的关键是进行合理的推断得出三角形为直角三角形20【分析】本题需先分别求出 SABD ，S A
22、BE 再根据 SADF S BEF S ABD S ABE 即可求出结果【解答】解：点 D 是 AC 的中点，AD AC，S ABC 12，S ABD SABC 126EC2BE，S ABC 12，S ABE SABC 124，S ABD S ABE （S ADF +SABF ）（S ABF +SBEF ）S ADF S BEF ，即 SADF S BEFS ABD S ABE 642故答案为：2【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，
23、再由特殊锐角的三角函数值得出 a和 b 的值，代入计算可得【解答】解：原式 （ ） ，当 a2cos30+12 +1 +1，btan451 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值22【分析】（1）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用勾股定理结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）S ABC 33 12 13 23 ；故答案为： ；（2）如图 2 所示：ABC 即为所求，SABC 24 12 22
24、 143【点评】此题主要考查了应用设计与作图和勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键23【分析】（1）利用 A 类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、B、D 类别人数，求得 C 的人数即可补全图形；（3）360C 类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中 A、B 人数占总人数的比例即可【解答】解：（1）本次调查的学生有 3020%150 人；（2）C 类别人数为 150（30+45+15）60 人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 360 144故答案为：144（4）600（ ）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约 3
25、00 盒【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大24【分析】（1）根据正方形的性质得 ABAD，BAD90，再利用旋转的性质得AP AP，PAP DAB90，于是可判断APP是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得 PP PA ，APP45，再利用旋转的性质得PDPB ，接着根据勾股定理的逆定理可证明PPB 为直角三角形，PPB90，然后利用平角定义计算BPQ 的度数【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为正方形，ABAD ，BAD90，ADP 沿点
26、 A 旋转至ABP，APAP，PAP DAB90，APP 是等腰直角三角形；（2）解：APP是等腰直角三角形，PP PA ，APP45，ADP 沿点 A 旋转至ABP，PDP B ，在PPB 中， PP ， PB2 ，PB ，（ ） 2+（2 ） 2（ ） 2，PP 2+PB2P B 2，PPB 为直角三角形， PPB 90，BPQ180APPPPB180459045【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理25【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购 x 千克茶叶，则第二次购进
27、 2x 千克茶叶，根据单价总价数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵 10 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价 y 元，根据利润销售收入成本，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购 x 千克茶叶，则第二次购进 2x 千克茶叶，根据题意得： 10，解得：x200，经检验，x200 是原方程的根，且符合题意，2x+x2200+200600答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶 600 千克（2）设每千克茶叶售价 y 元，根据题意得：600y3200068000（32000+68
28、000）20%，解得：y200答：每千克茶叶的售价至少是 200 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于 y 的一元一次不等式26【分析】（1）先判断出2+390，再判断出12 即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60，根据平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到CBOCDO90，于是得到结论；（3）先判断出ABOCDE 得出 ABCD，即可判断出四边形 ABCD 是平行四边形，最后判断出 CDAD 即可【解答】解：（1）如图，连接 OD，CD 是O 的切线，
29、ODCD，2+31+ COD90，DEEC，12，3COD，DEOE ；（2）ODOE，ODDE OE ，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO 与CBO 中， ，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC 是O 的切线；（3）OAOBOE ，OEDEEC ，OAOB DEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS ），ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，DAE DOE30，1DAE，CDAD，ABCD 是菱形【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形
30、的判定，判断出ABOCDE 是解本题的关键27【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线
31、段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN
32、的面积为 S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
