1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 二 十 一 单 元 统 计 概 率 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如下图是 2017 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A2017 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省B与去年同期相比，2017 年第一季度的 GDP 总量实现了增长C去年同期河南省的 GDP 总量
3、不超过 4000 亿元D2017 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个22018 年 1 月 31 日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在 19 时 48 分，20 时 51 分食既，食甚时刻为 21 时 31 分，22 时 08 分生光，直至 23 时 12 分复圆全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结東，一市民准备在 19:55 至 21：56 之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过 30 分钟的概率是（ ）A 41B 712C 51D 123把 0,1内的均匀随机数
4、 x分别转化为 0,4和 ,1内的均匀随机数 1y， 2，需实施的变换分别为（ ）A 14yx， 254yB 14yx， 23yxC ， D ，4某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查，数据如表：若推断“学生的性别与认为作业量大有关” ，则这种推断犯错误的概率不超过（ ）附： 22nadbcKdA 0.1B 0.25C 0.1D 0.55七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形） ，一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷 2000 颗米粒（大小忽略不计）
5、，则落在图中阴影部分内米粒数大约为（ ）A750 B500 C375 D2506在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（ ）A 14B 13C 12D 327某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为 1，2，3，4，5 的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖，则中奖的概率为（ ）A 10B 15C 310D 258甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m， n的比值mn（ ）A 13B 12C2 D39在周易中，长横“”表示阳爻，两个短横“”
6、表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有 328种组合方法，这便是系辞传所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有 2 种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（ ）A 18B 14C 38D 1210设不等式组0 2xy，所表示的可行域为 M，现在区域 中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线 12yx左上方的概率为（ ）A 34B 12C 13D 1411一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个
7、数字都由若干个全等的深色区域“ ”组成已知在一个显示数字 8 的显示池中随机取一点A，点 落在深色区域内的概率为 12若在一个显示数字 0 的显示池中随机取一点 B，则点 落在深色区域的概率为（ ）A 38B 34C 37D 6712做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于 1 的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与 1 是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了假设有 n个人说“能” ，而有 m个人说“不能” ，那么由此可以算得圆周率 的近似值为（ ）A nmB nC 4nD 4mn二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 2
8、0 分请把答案填在题中横线上）13某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据单价（ x元） 4 5 6 7 8 9销量（ y件） 90 84 83 80 75 68由表中数据求得线性回归方程 4yxa，则 10元时预测销量为_件14齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为_15如图所示，已知正方形 ABCD，以对角线 AC为一边作正 ACE ，现向四边形区域 ABCE内投一点 Q，则点 落在
9、阴影部分的概率为_16小赵和小王约定在早上 7:0至 :15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有 2 班公交车到达该站，到站的时间分别为 7:0， :15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为_ 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下理科：79，81，81，79，94，92，85，89文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）画出理科、文科两组同学
10、成绩的茎叶图；（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（3）若在成绩不低于 90 分的同学中随机抽出 3 人进行培训，求抽出的 3 人中既有理科组同学又有文科组同学的概率（参考公式：样本数据 1x， 2， nx的方差： 22221 nsxxxn 其中x为样本平均数）18 （12 分）某市一中毕业生有 3000 名，二中毕业生有 2000 名为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取 100 名学生，先统计了他们的成绩（折合成百分制） ，然后按“一中” 、 “二中”分为两组，再将成绩分为 5 组， 0,6，
11、 ,70， ,8， 0,9，90,1分别加以统计，得到如图频率分布直方图：（1）从成绩在 90 分（含 90 分）以上的学生中随机抽取 2 人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；（2）规定成绩在 70 分一下为“成绩不理想” ，请根据已知条件构造 2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩不理想与所在学校有关” 附： 22nadbcKd2Pk0.10.50.101276 3.8416.35.8219 （12 分）近期济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一
12、天使用扫码支付的人次，用 x表示活动推出的天数， y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次） ，统计数据如表 1 所示：根据以上数据，绘制了散点图（1）根据散点图判断，在推广期内， yabx与 xcd（ ， 均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次 y关于活动推出天数 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表 1 中的数据，建立 y关于 x的回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了 100 人次的乘车支付方式，得到如下结果：已知该线路公交车票价 2 元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘
13、车卡支付的乘客享受 8 折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调查结果发现:使用扫码支付的乘客中有 5 名乘客享受 7 折优惠，有 10 名乘客享受 折优惠，有 15 名乘客享受 9 折优惠预计该车队每辆车每个月有 1 万人次乘车，8根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入参考数据： y71ixy71ix0.54166 1.542711 50.23.7其中 lgiiy， 17ni，参考公式：对于一组数据 iu， ， 2， ， nu， ，其回归直线 +au的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 12niiu，
14、au20 （12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用 200 元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次 50 元在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用 500 元，无需支付小费现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：维修次数 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10记 x表示 1 台机器在三年使用期内的维修次数， y表示 1 台机器在维修上所需的
15、费用（单位：元） ，n表示购机的同时购买的维修服务次数（1）若 0，求 y与 x的函数解析式；（2）若要求“维修次数不大于 n”的频率不小于 0.8，求 n的最小值；（3）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 10 次维修服务，或每台都购买 11 次维修服务，分别计算这 100 台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 10 次还是 11 次维修服务？21 （12 分）2018 年 3 月 3 日至 20 日中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第一次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第一次会议在北京胜利召开，两会是年度中国政治生活中的一
16、件大事，受到了举国上下和全世界的广泛关注为及时宣传国家政策，贯彻两会精神，某校举行了全国两会知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分 100 分，最低分不低于 50 分）进行统计，得出频率分布表如下：组号 分组 频数 频率第 1 组 506， 4 0.4第 2 组 7， ab第 3 组 08， 14 c第 4 组 9， 28 0.28第 5 组 01， 42 .4合计 n1.0（1）求表中 a、 b、 c、 n的值；（2）若从成绩较好的第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 6 人担任两会知识宣传员，再从这 6人中随机选出 2 人负责整理两会相关材料，求
17、这 2 人中至少有 1 人来自第 4 组的概率22 （12 分）2018 年 2 月 9-25 日，第 23 届冬奥会在韩国平昌举行4 年后，第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了 120 名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看 没收看男生 60 20女生 20 20（1）根据上表说明，能否有 9%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 8 人，参加2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动（）问男、女学生各选取多少人？（
18、）若从这 8 人中随机选取 2 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率 P附： 22nadbcKd，其中 nabcd20Pk0.10.50.250.10.502.763.841.46.357.89一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 二 十 一 单 元 统 计 概 率 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】由折线图可知 A、B 正确； 4067.1.%381540，故 C 正确；2017 年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第
19、一；河南均第四，共 2 个所以 D 错误故选 D2 【答案】C【解析】如图，时间轴点所示，概率为 512P，故选 C3 【答案】C【解析】由随机数的变换公式可得 14yx， 2145x故选 C4 【答案】B【解析】根据表中数据得到 2250895.0.247346K，所以，若推断“学生的性别与认为作业量大有关” ，则这种推断犯错误的概率不超过 0.25，故选B5 【答案】C【解析】因为 BIGOH ，故阴影部分的面积与梯形 EFOH的面积相等，3144EFOHDFBDFASS ，所以落在阴影部分的概率 316EBDFASP四 边 形四 边 形 ， 20375，故选 C6 【答案】C【解析】设圆
20、的半径为 r，则 AOr， 2rM， rD，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 12O故选 C7 【答案】C【解析】由题得试验的所有基本事件有： 1,2， ,3， 1,4， ,5， 2,3， ,4， 2,5，3,4， ,5， 4,共 10 个，摸出的两球号码的乘积为奇数的基本事件有 1,， ,， 3,共3 个，由古典概型的概率公式得 310P故选 C8 【答案】A【解析】由题意得，甲组数据为：24，29， 30m，42；乙组数据为：25， 20n，31，33，42甲、乙两组数据的中位数分别为 592，31，且甲、乙两组数的平均数分别为2493041mx甲， 2314515nx乙 由
21、题意得5 1245n，解得 3 9， 93mn故选 A9 【答案】C【解析】在一次所谓“算卦” 中得到六爻，基本事件总数 328n，这六爻恰好有 2 个阳爻 1 个阴爻包含的基本事件 3m，这六爻恰好有 2 个阳爻 1 个阴爻的概率是 38mpn故选 C10 【答案】A【解析】设粒子落在直线 12yx上方区域内的概率为 P，如图所示，不等式组围成的区域的面积为 4，直线 12yx上方区域的面积为 1423，所以相应的概率为 34P，故选 A11 【答案】C【解析】设一个“ ”的面积为 1，在一个显示数字 8 的显示池中，有 7 个“ ”，故深色区域面积为 7，因为点 落在深色区域内的概率为 1
22、2，设矩形的面积为 S，所以 712S， 4，在一个显示数字 0 的显示池中有 6 个“ ”，故深色区域面积为 6，所以若在一个显示数字 0 的显示池中随机取一点 B，则点 落在深色区域的概率为 3147，故选C12 【答案】D【解析】设所写的两个数为 x， y，则 01x， y， xy， 在以 1 为边长的正方形内， x， y，1 组成锐角三角形， 1 为最大边， 20， 2， xy， 在以原点为圆心，以 1 为半径的四分之一圆外， 4nm，得 4n，故选 D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】66【解析】由题得： 1136789
23、2x， 908430756806y， 38042a， 040y，故答案为 6614 【答案】 1【解析】由题意可知了，比赛可能的方法有 39种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为 319p15 【答案】 23【解析】设正方形的边长为 2，则 2AC ACE 为正三角形 12sin603ACES ，阴影部分面积为 12323S向四边形区域 B内投一点 Q，则点 落在阴影部分的概率为 23P，故答案为 2316 【答案】 59【解析】如图，设甲到达汽车站的时刻为 x，乙到达汽
24、车站的时刻为 y，则 015x， y，甲、乙两人到达汽车站的时刻 y（ ， ） 所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形将 2 班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足 0515 |xxxyy（ ， ） 或 ，即 xy（ ， ） 必须落在图形中的 2 个带阴影的正方形内，所以由几何概型的计算公式得 209P故答案为 59三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）见解析；（2）理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好，见解析；（3） 910【解析】 （1）理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下：（2）
25、从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好理由如下：理科同学成绩的平均数 1798158982485x（ ） ，方差是 2222 2221795 9485 318 .s（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ；文科同学成绩的平均数 273081490848x（ ） 方差是 2 22222273489048 418 .75s（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ；由于 12x， 21s，所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好（3）设理科组同学中成绩不低于 90 分的 2 人分别为 ， ，文科组同学中成绩不低于 90 分的 3A
26、B人分别为 ， ， ，则从他们中随机抽出 3 人有以下 10 种可能： ， ， ， ，abc aABbcab， ， ， ， ， 其中全是文科组同学的情况只有 一种，没有全是理科AcBabca组同学的情况，记“抽出的 3 人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件 M，则 190P18 【答案】 （1） 90；（2）没有 90%的把握认为“成绩不理想与所在学校有关” ，见解析【解析】 （1）由分层抽样抽取的 100 名学生中，一中有 60 名，二中有 40 名，所以成绩在 90 分以上的人中，一中有 6.513人；二中有 40.512人，至少抽到一名学生是“一中”的概率 910p（2） 列联表如下
27、：成绩不理想 成绩理想 合计一中 15 45 60二中 14 26 40合计 29 71 100将列联表中的数据代入公式，可得： 2 22 1056145).16.702970nadbcKd（所以没有 90%的把握认为“成绩不理想与所在学校有关” 19 【答案】 （1）见解析；（2） 05421xy ，3470；（3）199200 元【解析】 （1）根据散点图判断， xcd适宜作为扫码支付的人数 y关于活动推出天数 x的回归方程类型（2） xycd，两边同时取常用对数得: 1g1gxycddx；设 1gv， 1gx 4x， .5v，72140ix， 1 22750.174.570.258iix
28、vgd，把 ,1.代入 gvcdx，得： l0.54， 0.54.2vx， 10542y ， 02504511xxy ；把 8x代入上式， 854437 ；活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 3710 y关于 x的回归方程为: 05421xy ，活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 3470；（3）由题意可知：一个月中使用现金的乘客有 1000 人，共收入 1020元；使用乘车卡的乘客有 6000 人，共收入 601.960元；使用扫码支付的乘客有 3000 人，其中：享受 7 折优惠的有 500 人，共收入 501.47元享受 8 折优惠的有 1000 人，共收入 6元享受 9 折优惠
29、的有 1500 人，共收入 .82元所以，一辆车一个月的收入为： 2097017016（元）所以，一辆车一年的收入为： 16（元） 20 【答案】 （1） 5 020xxy；（2）11；（3）应购买 10 次维修服务【解析】 （1） 11 5x，即 50210 xxy（2）因为“维修次数不大于 10”的频率 023.681，“维修次数不大于 11”的频率 1.9，所以若要求“维修次数不大于 n”的频率不小于 0.8，则 n的最小值为 11（3）若每台都购买 10 次维修服务，则有下表：维修次数 x8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10费用 y 2400 2450 2500
30、3000 3500此时这 100 台机器在维修上所需费用的平均数为12405203035012731y （元）若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：维修次数 x8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10费用 y 2600 2650 2700 2750 3250此时这 100 台机器在维修上所需费用的平均数为2601250732503102751y （元）因为 12y，所以购买 1 台机器的同时应购买 10 次维修服务21 【答案】 （1） a， 0.2b， .14c， 0n；（2） 35【解析】 （1）由频率分布表得：40.n， 48，2.b， 10.c（2）第 3、4、5
31、 组共有 84 名学生，利用分层抽样在 84 名学生中抽取 6 名学生，每组分别为：第 3 组： 6184人，第 4 组： 28人，第 5 组： 64238人，第 3、4、5 组应分别抽取 1 人、2 人、3 人记第 3 组的 1 位同学为 A，第 4 组的 2 位同学为 1B、 2，第 5 组的 3 位同学为 1C、 2、 3，则从 6 位同学中抽 2 位同学有 1， 、 2A， 、 C， 、 2A， 、 3， 、 B， 、1BC，、 1， 、 13BC， 、 2， 、 ， 、 23， 、 1， 、 1， 、23，共 15 种可能，其中第 4 组至少有 1 人入选的有 B， 、 2， 、 2， 、1，、 12， 、 13， 、 2， 、 2BC， 、 23， ，共 9 种，这 2 人中至少有 1 人来自第 4 组的概率为 931522 【答案】 （1）有，见解析；（2） （）男生 6 人，女生 2 人， （） 7【解析】 （1）因为 2120607.5384K，所以有 9%的把握认为，收看开幕式与性别有关（2） （）根据分层抽样方法得，男生 3864人，女生 1824人，所以选取的 8 人中，男生有 6 人，女生有 2 人（）从 8 人中，选取 2 人的所有情况共有 76543218N种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有 1M种，所以，所求概率 12387P
