1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 二 十 单 元 统 计 、 统 计 案 例 、 概 率注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字
2、 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1总体编号为 01， 2， ， 9， 0的 2个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第六个个体的编号为（ ）A20 B16
3、C17 D182在 10 件同类产品中，其中 8 件为正品，2 件为次品从中任意抽出 3 件时，下列说法正确的是（ ）A事件“至少有 1 件是次品 ”与“至少有 1 件是正品”对立B事件“至少有 1 件是次品 ”与“至多有 1 件是次品”互斥C事件“1 件次品 2 件正品 ”与“1 件正品 2 件次品”对立D事件“至少有 1 件是正品 ”与事件“至多有 2 件是次品”是同一事件3为了普及环保知识，增强环保意识某大学从理工类专业的班和文史专业的班，各抽取名同学参加环保知识的测试统计得到的成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量 2121212 2nn， （其中 2121nn） ；
4、（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是（ ）A有 9%的把握认为环保测试成绩与专业有关B有 的把握认为环保测试成绩与专业无关C有 5的把握认为环保测试成绩与专业有关D有 9的把握认为环保测试成绩与专业无关4某学校随机抽取个班调查各班有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为 5 将数据分组成 0,5)， ， 3,)， 5,40)时，所作的频率分布直方图是（ ）5已知 x， y之间的一组数据如下表对于表中数据，根据最小二乘法，下列回归直线拟合程度最好的直线是（ ）A 2yxB 174yxC 1.60.4D .50.6下图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调
5、查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 30,5， ,40， ,5的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在 35,40的网民出现的频率为（ ）A .4B .6C 0.2D 0.37为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制) 如图所示，假设得分值的中位数为 em，众数为 0，平均值为 x，则三者的大小关系为（ ）A 0emxB exC 0emD 0emx8一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个大小相同的小正方体若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一块，其两面涂有油漆的概率是（ ）A 12B 10C 325D 1259下图茎叶图记
6、录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) 已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x， y的值分别为（ ）A 2， 5B 5， C 5， D 8，10一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）A 57.2， 36B 57.， 6.4C 62.8， 3.D 2.8， 311盒中装有形状大小完全相同的 5 个球，其中白色球 3 个，蓝色球 2 个，若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于（ ）A 5B 35C 45D 71012在区间 1
7、,和 2,6内分别取一个数，记为 a和 b，则方程 2xyab表示离心率小于的双曲线的概率为（ ）A 2B 1532C 1732D 312二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13某学院的 A， B， C三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本已知该学院的 A专业有 380 名学生， B专业有 420 名学生，则在该学院的 专业应抽取_名学生14某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取了 60 名学生，将其数学成绩(均为整数) 分成六段，制成频率分布直方图由图形提供的信息，估
8、计这 60 名学生数学成绩的平均分最接近的一个整数是_15如图，半径为 10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1cm的小圆现将半径为 1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为_16从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；（2）分析比
9、较甲乙两个小组的成绩；（3）从甲组高于 70 分的同学中，任意抽取 2 名同学，求恰好有一名同学的得分在 80,9的概率18(12 分) 某高校一课题小组对一特区城市的工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了 50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表（1）完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标) 及 2列联表；（2）若从收入(单位：百元)在 15,2的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的 2 人恰好有 1 人不赞成“楼市限购令”的概率19(12 分) 学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生和 6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(
10、单位：分)，公司规定：成绩在 180 分以上者到“甲部门”工作；180 分以下者到“乙部门”工作（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取 5 人，再从这 5 人中选2 人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？20(12 分) 某科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究，他们记录了12 月 6 号到 10 号的有关数据，每天的昼夜温差和每天每 100 颗种子中的发芽率，如下表所示日期 12 月 6 号 12 月 7 号 12 月 8 号 12 月 9 号 12 月 10 号温差 o(C)x10 1
11、1 13 12 8发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16该科研所的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的两组数据恰好是不相邻的 2 天的数据的概率；（2）若选取的是 12 月 6 号和 12 月 10 号的两组数据，请根据 12 月 7 号到 9 号的数据，求出 y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠?(线性回归方程 abxy，其中 niiixy12， xba)21
12、(12 分) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为 15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球(球除颜色外不加区分) ，如果摸到的是2 个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？22(12 分) 电视传媒为了解某市 100 万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于
13、 5.1小时的观众称为“足球迷” ，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于 5.2小时的观众称为“铁杆足球迷” （1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳 10 万名观众根据调查，如果票价定为100 元张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看如果票价提高 10x元张( N)，则“足球迷”中非“铁杆足球迷” 愿意前往观看的人数会减少 ， “铁杆10%x足球迷”愿意前往观看的人数会减少 1x问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过 10 万人？一轮单元训练金卷高三数学
14、卷答案（B）第 二 十 单 元 统 计 、 统 计 案 例 、 概 率一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】B【解析】根据规定的选取个体的方法选出来的第六个个体的编号应为 16，故选 B2 【答案】D【解析】次品共有 2 件，“抽出的 3 件中至少有 1 件为正品”与“最多有 2 件是次品”都是必然事件，是同一事件，故选 D3 【答案】C【解析】 22401376804.9126.3595，故选C4 【答案】A【解析】由茎叶图知落在区间 0,)与 ,1)上的频数相等，从而 频 率组 距 也相等，比较四个选
15、项，只有选项 A 符合，故选 A5 【答案】C【解析】根据表中数据， y与 x正相关，排除 B；4x， 6y，排除 D；对于拟合直线 2x， A25221101iiy；对于拟合直线 .60.4y，22 25 21 1555-ii；故选 C6 【答案】C【解析】由 20,5的频率为 0； 2,30的频率为 .07.3；又 3,， ,4， ,的人数成等差，则其频率也成等差，又 30,45的频率为 6.035.01，则 35,40的频率为 2.，故选 C7 【答案】D【解析】由频数分布条形图知，30 名学生的得分依次为 个 ， 3个 4， 10个 5， 6个 ， 3个 7，2个 8， 个 9， 2个
16、 10中位数为第 15，16 个数（为 5， 6）的平均数，即 e.m；5出现次数最多，故 05m，所以 123416372892105.970x，于是得 ex故选 D8 【答案】D【解析】每条棱上有 8 块，共 1296块，概率为 81205P，故选 D9 【答案】C【解析】甲组数据的中位数为 50x， 5，所以乙组数据的平均数为 1918246.y， 8y，故选 C10 【答案】D【解析】设原来这组数据为 ix，新数据为 i，则 0iiyx因为 160niiyx160ni平均数增加 60 变化为 62.8，因为方差 22iisa1niixa，所以方差不改变，仍为 6.3，故选 D11 【答
17、案】B【解析】三个白色球用 1， 2， 3表示，两个蓝色球用 A， B表示，则基本事件有 12， ， A，1， 23， A， ， ， B， A共 10 个；其中取出的 2 个球颜色不同的基本事件有 ，B， ， ， ， 共 6 个；故所取出的 2 个球颜色不同的概率 63105P故选 B12 【答案】B【解析】双曲线的离心率2221cabea， e， 42ab， ab2，所以1562ab，以 为横轴， b为纵轴建立直角坐标系，如图所示，11542432S阴 影 ，所以方程 21xyab表示离心率小于 5的双曲线的概率为5163P，故选 B二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20
18、分请把答案填在题中横线上）13 【答案】40【解析】 C专业的学生有 ，由分层抽样原理，应抽取 4012名1203842014 【答案】71【解析】 4501560.275.380.195.71x15 【答案】 781【解析】由题意，若硬币落下后与小圆无公共点，硬币的中心应落在和圆形纸板有相同圆心的一个圆环上，圆环的内径为 2cm，外径为 9c，圆环的面积为 297，故所求概率为781P16 【答案】 5【解析】如图所示，从正六边形 ABCDEF的 6 个顶点中随机选 4 个顶点，可以看作随机选 2 个顶点，剩下的 4 个顶点构成四边形，有 AB， C， D， AE， F， BC，BD， E，
19、 F， CD， E， F， ， D， EF，共 15 种若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有 A， B， ，共 3 种，故其概率为 315三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 8x， 2， 2175s， 24s；（2）见解析；（3） 23【解析】 （1）记甲乙成绩的的平均数分别为 x， ，则 560371280168x2469记甲乙成绩的的方差分别为 21s， ，则22222222156806863716880618s 7 222222222 49738s 45（2）因为 12x，所以甲乙两个小组成绩相当；因为 21s，所以
20、乙组成绩比甲组成绩更稳定（3）由茎叶图知，甲组高于 70 分的同学共 4 名，有 2 名在 70,8，记为 1a， 2，有 2 名在80,9记为 1b， 2任取两名同学的基本事件有 6 个： 1,a， ,b， ,， 1,b，2,a， ,恰好有一名同学的得分在 80,9的基本事件数共 4 个： 1,ab， 12,， 1,ab， 2,所以恰好有一名同学的得分在 ,的概率为 23p18 【答案】 （1）见解析；（2） 25【解析】 （1）各组的频率分别是 0.1， ， .3， 02， .1， 所以图中各组的纵坐标分别是：0.， .2， 0.3， .2， ， ，（2）设收入(单位：百元)在 15,2的
21、被调查者中赞成的分别是 1A， 2， 3， 4A，不赞成的是 B，从中选出两人的所有结果有： 12A， 13， 14， 1B， 23， 24， 2，34A， 3B， 4其中选中 B的有： A， 2， A， 所以选中的 2 人恰好有 1 人不赞成“楼市限购令”的概率是 105P19 【答案】 （1） 75.， 8x；（2） 710【解析】 （1）男生共 14 名，中间两个成绩是 175 和 176，它们的平均数为 7.所以男生成绩的中位数是 1.；女生成绩的平均值是 68718561928x（2）用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中抽取 5 人，每个人被抽中的概率是5104，根据茎
22、叶图， “甲部门”人选有 8 人， “乙部门”人选有 12 人所以选中的“甲部门”人选有 124人， “乙部门”人选有 1234人记选中的“甲部门”的人员为 1A， 2，选中的“乙部门”人员为 1B， 2， 3从这 5 人中选 2 人的所有可能的结果为： 2,， 1,B， 2,， 13,A， ,， 2,A， 23,B，12,B， 13,， 3,B共 10 种其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有 7 种，因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是 71020 【答案】 （1） 5；（2） 532yx；（3）可靠【解析】 （1）设事件“选取的两组数据恰好是不相邻的 2 天的数据”为事件 A，从 5
23、 组数据中选取 2 组数据的所有情况为：6,7， ,8， 6,9， ,10， 7,8， ,9， 7,10， 8,9， ,10， 9,，共 10 种(其中的数据为 12 月份的日期)；选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天的数据有： 6,， ,， 6,， 7,， ,10， 8,，共 6 种；事件 A的概率为： 3105PA（2）由题设表格中的数据可得： 21x， 2530627y，31251302697ixy，3134i，31 22 54iixyb， 52713aybx， y关于 x的线性回归方程为 3yx（3）当 时， 5102， 21，10当 时， 8372y， 6，8x所以（2）中所得到
24、的线性回归方程是可靠的21 【答案】乙商场【解析】如果顾客去甲商场，实验的全部结果构成的区域为整个圆盘，面积为 2R( 为圆盘的半径)，阴影区域的面积为2415360R所以，在甲商场购物中奖的概率为 16如果顾客去乙商场，记盒子中 3 个白球为 321,a，3 个红球为 321,b，记 ,xy为一次摸球的结果，则一切可能的结果有： 12,a， 3,， 1,b， 2,， ,a， 23,， 21,ab，2,ab， 23,， 1,b， 3,， ,， 2,， 3,， 3,b共 15 种，摸到的两个球都是红球有： 1,， ,， 2,共 3 个所以在乙商场中奖的概率为 315P所以，顾客在乙商场中奖的可能性大22 【答案】 （1） “足球迷”16 万， “铁杆足球迷”约有 3 万人；（2） 140元【解析】 （1）样本中“足球迷”出现的频率为 0.16.0.6.5%，“足球迷”的人数为： 万，016%“铁杆足球迷”的人数为： .53万，所以 16 万“足球迷”中“铁杆足球迷”约有 3 万人（2）设票价为 元，则一般“足球迷”中约有 10%x万人，10x“铁杆足球迷”约有 31万人去现场看球，令 130%0xx，化简得 316100x即 26，解得 ( 舍) 45x所以平均票价至少定为 元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过 10万10人
