1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 八 单 元 平 面 向 量注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设平面向量 3,5a， 2,1b，则 ab（ ）A 7,B 7C 1,7D 1,32在 C 中，点 为边 的中点，则向量（ ）DAA 1B 2AC 2BD 1C3已知向量 4,2a， ,1xb若 a， b共线，则 的值是（ ）xA B C1 D214已
3、知平面向量 ,3， ,3，且 ，则 ab（ ）A B C D055105已知向量 ,1a， 21,kb，且 ，则 k的值是（ ）A 1B 37C 35D 356若向量 a、 b满足 1、 2b， ab，则 a与 的夹角为（ ）A 2B 23C 34D 567单位圆 中一条弦 长为 ，则 ABO（ ）OAA1 B C2 D无法确定28已知向量 a与 b反向，则下列等式中成立的是（ ）A B abC D9在 B 中， 2DC， AmnC，则 的值为（ ）A B C2 D3121310四边形 中，且 DBA，则四边形 是（ ）ABCA平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形11已知向量 a， b的夹角为
4、 ，且 2a， 3b，则向量 23ab在向量 2ab方向上的投10影为（ ）A B C D8316315619312在锐角 C 中， 0， 2A则 BA的取值范围为（ ）A B C D0,12,1240,40,2二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知向量 sin,2xa， cos,1xb，满足 ab，则2sin4cox_14已知向量 1，m， ,4，若 mn，则 _15已知点 ， ，则与向量 AB方向相同的单位向量为_4,A,5B16已知 2,3A， 4,B，点 在线段 的延长线上，且 32APB，则点 的坐标是PABP_三、解答题（本大题
5、有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知向量 1,3a， 2,b，（1）设 2cb，求 c；（2）求向量 在 方向上的投影18 （12 分）已知向量 3,2a， 1,2b（1）求 2a+b的值；（2）若 m，求 的值19 （12 分）已知向量 2，m， sin,cox， 0,2（1）若 n，求 的值；tax（2）若向量 ， 的夹角为 3，求 sin4x的值20 （12 分）已知平面上三点 ABC、 、 满足， 23k， ， 24AC， ，（1）若三点 、 、 不能构成三角形，求实数 满足的条件；（2） ABC 是不以 为直角的 Rt ，求实数 k
6、的值21 （12 分）如图，在 OAB 中，点 为直线 上的一个动点，且满足 APBPAB（1）若 ，用向量， 表示；3（2）若 4， ，且 60，请问 取何值时使得 O？22 （12 分）在 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，向量 sin,Abcp，,sinqac，满足 pq（1）求角 的大小；（2）设 1sin,32Cm， ,cos20kAn， mn有最大值为 32，求 k的值一 轮 单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 答 案 （ A）第 八 单 元 平 面 向 量一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
7、一项是符合题目要求的）1 【答案】A【解析】 3,5a， 2,1b， 3,52,134,527,3ab ，故选 A2 【答案】A【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得： 12CDBCBAC本题选择 A 选项3 【答案】B【解析】 4,a， ,xb，且 a， b共线， ，解得 故选 B24x2x4 【答案】D【解析】由题意得， 1,3， ,3，且 1,3 b，则 2,ab，即 20ab，故选 D5 【答案】A【解析】因为向量 3,1， 1,k，所以 2,1kab，又因为 ab，所以 70kab， ，故选 A6 【答案】C【解析】 ，所以， 0ab，即 2|cos,0abab，所以2|cos,a
8、b，又 , ，故 与 的夹角为 34，故选 C7 【答案】A【解析】单位圆 中一条弦 长为 ，则 22+OAB， OAB 是等腰直角三角形，所OAB以 AB与 O成的角为 4， 21ABO，故选 A8 【答案】C【解析】向量 a与 b反向： ab， ab，故选 C9 【答案】A【解析】如图，2212333ADBABCABAC又 ， 1m， n，故 故选 Anm10 【答案】C【解析】由于 ABC，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形，故选 C11 【答案】D【解析】 向量 a， b的夹角为 ，且 2a， 3b，10所以 22346+9， 6
9、1又 22413abab，所以 1ab，则 ，2319cos3, 3abab所以向量 23在向量 2方向上的投影为 193cos,6abab，故选 D12 【答案】A【解析】以 B为原点， A所在直线为 x轴建立坐标系， 60B， 2AC， 1,3，设 ,0Ax， BC 是锐角三角形， 12， 309，即 在如图的线段 DE上（不与 ， E重合） ， 14x，则2214ABCx，所以 ABC的取值范围为 ，故选 A0,2二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 32【解析】因为向量 sin,xa， cos,1xb， ab，sinco0x
10、， t2，2sincotan124 32sicxxx，故答案为 3214 【答案】10【解析】由题意可得： 240xmn， 8x，即 1,2m， 8,4，则 ,6,，据此可知： 261015 【答案】 3,5【解析】 143AB， ， ， ， 5AB， 与向量 AB方向相同的单位向量为 34,516 【答案】 8,5【解析】因为 在 的延长线上，故 AP， B共线反向，故 32APB，设 ，PAB ,xy则324xxyy，解得 815x， 的坐标为 ，故填 8,158,15三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） ,；（2） 【
11、解析】 （1） ,4,c， 26416,babac（2）向量 a在 b方向的投影 2ab18 【答案】 （1） 37；（2） 15【解析】 （1）由已知得 ,6a+b，所以 237a+b（2）依题意得 3,2m，又 m ，0 +ab，即 10，解得 1519 【答案】 （1） ；（2） tanx【解析】 （1）由 m可得 0，即 ，2sincos0x化简可得 ，则 sincoxtan1x（2）由题意可得 ， ， 2sincosx，而由 m， n的夹角为 3可得 1co3mn，因此有 ，21incos2x则 1si42x20 【答案】 （1） 2k；（2） ， 1， 3【解析】 （1） ABC，
12、 ， 三点不能构成三角形， 三点 ABC， ， 共线；存在实数 ，使； 2 34k，解得 12k 满足的条件是 12k（2） 2k， ， ，ABC为直角三角形；若 是直角，则 AC， 2402Bk，；若 是直角，则 ， 3，解得 1k，或 3；综上可得 k的值为： 2， 1， 321 【答案】 （1） OPAB；（2） 10【解析】 （1）由题意得 3， 3OPABO， 23（2）由题意知 4cos60OAB ， P， 1POAB ， 0 ， ，22121619OABA解得 0322 【答案】 （1） ；（2） 1k或 2【解析】 （1）由条件 pq，两边平方得 0pq，又 sin,Abcp， ,sin acCB，代入得 sinsin0acAbcCB，根据正弦定理，可化为 0bc，即 22a，又由余弦定理 22osaca，所以 1os， 3（2） 1sin,32Cm， ,cos2nkA， 0k， 21icsicos2incoskkCBA 22siniin2kkAA，而 03， i0,1， 01时， si1取最大值为 32， 1 k时，当 inAk时取得最大值， k解得 或 2k，1（舍去） 2 0k时，开口向上，对称轴小于 0 当 sin1A取最大值 32， 1k（舍去） ，综上所述， 或 k
