1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 二 十 四 单 元 统 计 概 率 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如下图是 2017 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A2017 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省B与去年同期相比，2017 年第一季度的 GDP 总量实现了增长C去年同期河南省的 GDP 总量
3、不超过 4000 亿元D2017 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个22018 年 1 月 31 日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在 19 时 48 分，20 时 51 分食既，食甚时刻为 21 时 31 分，22 时 08 分生光，直至 23 时 12 分复圆全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结東，一市民准备在 19:55 至 21：56 之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过 30 分钟的概率是（ ）A 41B 712C 51D 123把 0,1内的均匀随机数
4、 x分别转化为 0,4和 ,1内的均匀随机数 1y， 2，需实施的变换分别为（ ）A 14yx， 254yB 14yx， 23yxC ， D ，4某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查，数据如表：若推断“学生的性别与认为作业量大有关” ，则这种推断犯错误的概率不超过（ ）附： 22nadbcKdA 0.1B 0.25C 0.1D 0.55七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形） ，一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷 2000 颗米粒（大小忽略不计）
5、，则落在图中阴影部分内米粒数大约为（ ）A750 B500 C375 D2506在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（ ）A 14B 13C 12D 327某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为 1，2，3，4，5 的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖，则中奖的概率为（ ）A 10B 15C 310D 258甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m， n的比值mn（ ）A 13B 12C2 D39在周易中，长横“”表示阳爻，两个短横“”
6、表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有 328种组合方法，这便是系辞传所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦” ，有放回地取阳爻和阴爻一次有 2 种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（ ）A 18B 14C 38D 1210设不等式组0 2xy，所表示的可行域为 M，现在区域 中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线 12yx左上方的概率为（ ）A 34B 12C 13D 1411若二项式 *3nx中所有项的系数之和为 a，所有项的系数的绝对值之和为 b，则ba的最小
7、值为（ ）A2 B 52C 136D 9212若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有（ ）A48 种 B72 种 C96 种 D216二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据单价（ x元） 4 5 6 7 8 9销量（ y件） 90 84 83 80 75 68由表中数据求得线性回归方程 4yxa，则 10元时预测销量为_件14齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于
8、齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为_15如图所示，已知正方形 ABCD，以对角线 AC为一边作正 ACE ，现向四边形区域 ABCE内投一点 Q，则点 落在阴影部分的概率为_16已知函数 cosyx的图像与直线 2x， 以及 轴所围成的图形的面积为 a，x则512ax的展开式中的常数项为_ （用数字作答）三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：
9、分）记录如下理科：79，81，81，79，94，92，85，89文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（3）若在成绩不低于 90 分的同学中随机抽出 3 人进行培训，求抽出的 3 人中既有理科组同学又有文科组同学的概率（参考公式：样本数据 1x， 2， nx的方差： 22221 nsxxxn 其中x为样本平均数）18 （12 分）某市一中毕业生有 3000 名，二中毕业生有 2000 名为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽
10、样的方法，从中抽取 100 名学生，先统计了他们的成绩（折合成百分制） ，然后按“一中” 、 “二中”分为两组，再将成绩分为 5 组， 0,6， ,70， ,8， 0,9，90,1分别加以统计，得到如图频率分布直方图：（1）从成绩在 90 分（含 90 分）以上的学生中随机抽取 2 人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；（2）规定成绩在 70 分一下为“成绩不理想” ，请根据已知条件构造 2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩不理想与所在学校有关” 附： 22nadbcKd2Pk0.10.50.101276 3.8416.35.8219 （12 分）近期济南公交公司分别推出支付宝和微信
11、扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x表示活动推出的天数， y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次） ，统计数据如表 1 所示：根据以上数据，绘制了散点图（1）根据散点图判断，在推广期内， yabx与 xcd（ ， 均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次 y关于活动推出天数 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表 1 中的数据，建立 y关于 x的回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次；（3）推广期结
12、束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了 100 人次的乘车支付方式，得到如下结果：已知该线路公交车票价 2 元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受 8 折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调查结果发现：使用扫码支付的乘客中有 5 名乘客享受 7 折优惠，有 10 名乘客享受 折优惠，有 15 名乘客享受 9 折优惠预计该车队每辆车每个月有 1 万人次乘车，8根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入参考数据： y71ixy71ix0.54166 1.542711 50.23.7其中 lgiiy
13、， 17ni，参考公式：对于一组数据 iu， ， 2， ， nu， ，其回归直线 +au的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 12niiu， au20 （12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用 200 元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次 50 元在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用 500 元，无需支付小费现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：维修次
14、数 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10以这 100 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率，记 X表示 1 台机器三年内共需维修的次数， n表示购买 1 台机器的同时购买的维修次数（1）求 X的分布列；（2）若要求 0.8P，确定 n的最小值；（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在 10n与 之中选其一，应选用哪个？21 （12 分）从甲、乙两种棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位： m）组成一个样本，且将纤维长度超过 315m的棉花定为一级棉花设计了如下茎叶图:（1）根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不
15、必计算） ；（2）从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各 2 根，求其中恰有 3 根一级棉花的概率；（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取 1 根，求其中一级棉花根数 X的分布列及数学期望22 （12 分）2018 年 2 月 22 日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子 500 米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破根据短道速滑男子 500 米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过 4 个直道与弯道的交接口 1,234kA已知某男子速滑运动员顺
16、利通过每个交接口的概率均为 3，摔倒的概率均为 4假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用 X表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过 3 个交接口的概率；（2）求 X的分布列及数学期望 EX一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 二 十 四 单 元 统 计 概 率 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】由折线图可知 A、B 正确； 4067.1.%381540，故 C 正确；2017 年第一季度GDP 总量和增速由高到
17、低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共 2 个所以 D 错误故选 D2 【答案】C【解析】如图，时间轴点所示，概率为 512P，故选 C3 【答案】C【解析】由随机数的变换公式可得 14yx， 2145x故选 C4 【答案】B【解析】根据表中数据得到 2250895.0.247346K，所以，若推断“学生的性别与认为作业量大有关” ，则这种推断犯错误的概率不超过 0.25，故选B5 【答案】C【解析】因为 BIGOH ，故阴影部分的面积与梯形 EFOH的面积相等，3144EFOHDFBDFASS ，所以落在阴影部分的概率 316EBDFASP四 边 形四 边 形 ， 20375，故选
18、 C6 【答案】C【解析】设圆的半径为 r，则 AOr， 2rM， rD，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 12O故选 C7 【答案】C【解析】由题得试验的所有基本事件有： 1,2， ,3， 1,4， ,5， 2,3， ,4， 2,5，3,4， ,5， 4,共 10 个，摸出的两球号码的乘积为奇数的基本事件有 1,， ,， 3,共3 个，由古典概型的概率公式得 310P故选 C8 【答案】A【解析】由题意得，甲组数据为：24，29， 30m，42；乙组数据为：25， 20n，31，33，42甲、乙两组数据的中位数分别为 592，31，且甲、乙两组数的平均数分别为2493041mx
19、甲， 2314515nx乙 由题意得5 1245n，解得 3 9， 93mn故选 A9 【答案】C【解析】在一次所谓“算卦” 中得到六爻，基本事件总数 328n，这六爻恰好有 2 个阳爻 1 个阴爻包含的基本事件 3m，这六爻恰好有 2 个阳爻 1 个阴爻的概率是 38mpn故选 C10 【答案】A【解析】设粒子落在直线 12yx上方区域内的概率为 P，如图所示，不等式组围成的区域的面积为4，直线 12yx上方区域的面积为 413，所以相应的概率为 34P，故选 A11 【答案】B【解析】令 1x，可得二项式 *3nx中所有项的系数之和为 2na，令 1x，可得3n（ ）的所有项的系数的绝对值
20、之和为 4b，则 4=2nnab，故当 1时， ba取得最小值 52，故选 B12 【答案】C【解析】按照以下顺序涂色， 11111143222:ACDCECF，所以由乘法分步原理得总的方案数为 96种所以总的方案数为 96，故选 C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】66【解析】由题得： 11367892x， 908430756806y， 38042a， 040y，故答案为 6614 【答案】 1【解析】由题意可知了，比赛可能的方法有 39种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，
21、田忌的上等马对齐王的中等马，结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为 319p15 【答案】 23【解析】设正方形的边长为 2，则 2AC ACE 为正三角形 12sin603ACES ，阴影部分面积为 12323S向四边形区域 B内投一点 Q，则点 落在阴影部分的概率为 23P，故答案为 2316 【答案】 0【解析】由题意， 22cosdin|sin2ax55112xxx展开式的常数项由5中含 的项乘以 2x再加上含 1x的项乘以 x得到的512x展开式的通项 521CrrrT令 5r，得 2，因此5x的展开式中 x的系数为 2351C80令 21r，得 3r，因此51x的展开式中 x的
22、系数为 3534则5axx的展开式中的常数项为 80240（ -） 故答案为 20三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）见解析；（2）理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好，见解析；（3） 910【解析】 （1）理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下：（2）从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好理由如下：理科同学成绩的平均数 1798158982485x（ ） ，方差是 2222 2221795 9485 318 .s（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ；文科同学成绩的平均数 273
23、081490848x（ ） 方差是 2 22222273489048 418 .75s（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ；由于 12x， 21s，所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好（3）设理科组同学中成绩不低于 90 分的 2 人分别为 A，B，文科组同学中成绩不低于 90 分的 3 人分别为 ， ， ，则从他们中随机抽出 3 人有以下 10 种可能：abc， ， ， ， ， ， ， ， ， 其中全是文科组同学的情况只ABAabcbacbac有 一种，没有全是理科组同学的情况，记“抽出的 3 人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件 M，则 190P18 【
24、答案】 （1） 90；（2）没有 90%的把握认为“成绩不理想与所在学校有关” ，见解析【解析】 （1）由分层抽样抽取的 100 名学生中，一中有 60 名，二中有 40 名，所以成绩在 90 分以上的人中，一中有 6.513人；二中有 40.512人，至少抽到一名学生是“一中”的概率 910p（2） 列联表如下：成绩不理想 成绩理想 合计一中 15 45 60二中 14 26 40合计 29 71 100将列联表中的数据代入公式，可得： 2 22 1056145).16.702970nadbcKd（所以没有 90%的把握认为“成绩不理想与所在学校有关” 19 【答案】 （1）见解析；（2）
25、05421xy ，3470；（3）199200 元【解析】 （1）根据散点图判断， xcd适宜作为扫码支付的人数 y关于活动推出天数 x的回归方程类型（2） xycd，两边同时取常用对数得: 1g1gxycddx；设 1gv， 1gx 4x， .5v，72140ix， 1 22750.174.570.258iixvgd，把 ,1.代入 gvcdx，得： l0.54， 0.54.2vx， 10542y ， 02504511xxy ；把 8x代入上式， 854437 ；活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 3710， y关于 x的回归方程为: 05421xy ，活动推出第 8 天使用扫码支付的人
26、次为 3470；（3）由题意可知:一个月中使用现金的乘客有 1000 人，共收入 1020元；使用乘车卡的乘客有 6000 人，共收入 601.960元；使用扫码支付的乘客有 3000 人，其中：享受 7 折优惠的有 500 人，共收入 51.470元享受 8 折优惠的有 1000 人，共收入 06元享受 9 折优惠的有 1500 人，共收入 150.8270元所以，一辆车一个月的收入为： 2961160（元）所以，一辆车一年的收入为： （元） 20 【答案】 （1）见解析；（2）11；（3）选择 0n【解析】 （1）由统计表并以频率代替概率可得， X的分布列为X8 9 10 11 12P0.
27、1.20.3.0.1（2）因为 10.2.36.8， 1.2.3.98PX，所以n的最小值为 11（3）记当 时，在维修上所需费用为 1Y元，则 1的分布列为1Y2400 2450 2500 3000 3500p0.0.20.30.30.1所以 1240.15.5.127EY（元）记当 n时，在维修上所需费用为 2Y元，则 2的分布列为2Y2600 2650 2700 2750 3250p0.1.20.3.0.1所以 260.25.7.5.2.75EY（元）因为 1，所以应选择 10n21 【答案】 （1）见解析；（2） 4；（3） 1EX，见解析【解析】 （1）1乙种棉花的纤维平均长度大于甲
28、种棉花的纤维平均长度（或：乙种棉花的纤维长度普遍大于甲种棉花的纤维长度） 2甲种棉花的纤维长度较乙种棉花的纤维长度更分散 （或：乙种棉花的纤维长度较甲种棉花的纤维长度更集中（稳定） ，甲种棉花的纤维长度的分散程度比乙种棉花的纤维长度的分散程度更大 ）3甲种棉花的纤维长度的中位数为 307m乙种棉花的纤维长度的中位数为 318m4乙种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近） 甲种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀（2）记事件 A为“从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各 2 根，其中恰有 3 根一级棉花” 则 1210505CC4P（3）由题意知， X的可能取值是 0，1，2，其相应的概率为2605， 31525P， 2365PX，所以 的分布列为 X0 1 2P62532565613602155EX22 【答案】 （1） 7；（2） 26EX，见解析【解析】 （1）由题意可知：31745P（2） X的所有可能只为 0，1，2，3，4则 3,4kPA，且 A， 2， 3， 4A相互独立故 10， 1316PX，2123946PXA， 323412756PXA，123481425从而 的分布列为XX0 1 2 3 4P14369427568156所以 13927810465EX
