1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 二 十 一 单 元 统 计 、 统 计 案 例 、 概 率注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ：
2、用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（ ）A 0.6B 0.5C 0.4D 0.32峨眉山市 2017 年各月的平均气温( )数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数
3、是（ ）A19 B20 C 21.5D233总体由编号为 0， 1， 2， 48， 9的 50 个个体组成，利用下面的随机数表选取 8 个个体，选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第 4 个个体的编号为（ ）附：第 6 行至第 列的随机数表：926357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A3 B16 C38 D494九江联盛
4、某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是（ ）A6，12，18，24，30 B2，4，8，16，32C2，12，23，35，48 D7，17，27，37，475某校高二（16）班共有 50 人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在10,内的学生人数为（ ）A36 B25 C22 D116某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号
5、的产品中抽取（ ）件A24 B18 C12 D67有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果：附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（ ）A 9%B 97.5%C 95%D 90%8某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若 x， y线性相关，线性回归方程为 0.6yxa，估计该制药厂 6 月份生产甲胶囊产量为（ ）A 7.2万盒 B 7.6万盒 C 7.8万盒 D 8.万盒9现有大小形状完全相同的 4 个小球，其中红球有 2 个，白球与蓝球各 1 个，将这 4 个小球排成一排，则中间 2 个小球不都
6、是红球的概率为（ ）A 16B 13C 56D 2310 “ 0rand”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次 0rand函数，就产生一个在区间 0,1内的随机数我们产生 n个样本点 ,Pab，其中 21， 21b在这 n个样本点中，满足 20abrd的样本点的个数为 m，当 n足够大时，可估算圆周率 的近似值为（ ）A 4mnB 4nC 4D 4m11下面给出的是某校高二（2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（ ）A成绩是 50 分或 100 分的人数是 0 B成绩为 75 分的人数为 20C成绩为 60 分的频率为 .18D成绩
7、落在 6080 分的人数为 2912如果一组数 1x， 2， nx的平均数是 x，方差是 2s，则另一组数 132x， 23x， ，32nx的平均数和方差分别是（ ）A ， s B 32x， sC 32x， sD 32x， 62s二填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为 400 的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间 25,30的一为等品，在区间20,5和 3,的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_14为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变
8、化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为 0.95.1yx由以上信息，得到下表中 c的值为_天数 (天) 3 4 5 6 7繁殖个数 y(千个) 2 3 4 5 c15在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 100 只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过_( 填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果” 参考公式： 22nadbcKd16已知如图所示的矩形，长为 12，宽为 5，在矩形内随机地投掷 1000 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为 600 颗，则可以估计阴
9、影部分的面积约为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的 7 名同学分别用 A， B， C， D， E， F， G表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级” ，求事件 M发生的概率18 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头
10、50 天的日用水量数据（单位： 3m）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0,.1.02， .03， .04， .05， .06， .07，频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0.1， .02， .03， .04， .05， .06，频数 1 5 13 10 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 30.5m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 3
11、65 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ）19 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）
12、中的列联表，能否有 9%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： 2nadbcKd， 20.51.0| 384682PKk20 （12 分）某淘宝商城在 2017 年前 7 个月的销售额 y(单位:万元)的数据如下表，已知 y与 t具有较好的线性关系（1）求 y关于 t的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城 2017 年前 7 个月的销售额的变化情况，并预测该商城 8 月份的销售额附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：12niiitybt， aybt21 （12 分）某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取 100 名了解情
13、况并给予物质奖励调查发现抽取的 100 名会员消费金额（单位：万元）都在区间 0.5,1内，调查结果按消费金额分成 6 组，制成如下的频率分布直方图（1）求该 100 名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值）（2）现采用分层抽样的方式从前 4 组中选取 18人进行消费爱好调查，然后再从前 2 组选取的人中随机选 2 人，求这 2 人都来自第 2 组的概率22 （12 分）海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名现有甲、乙两游乐场统计了一天 6 个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：时间点 8 点 10 点 12 点 14
14、点 16 点 18 点甲游乐场 10 3 12 6 12 20乙游乐场 13 4 3 2 6 19（1）从所给 6 个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场 6 个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为 ix， iy（ 123456， ， ， ， ，） ，现从该 6 个时间点中任取 2 个，求恰有 1 个时间点满足 iixy的概率一轮单元训练金卷 高三数学卷答案（ A）第 二 十 一 单 元 统 计 、 统 计 案 例 、 概 率一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
15、的）1 【答案】D【解析】设 2 名男同学为 1A， 2，3 名女同学为 1B， 2， 3，从以上 5 名同学中任选 2 人总共有12A， 1B， 2， 3， B， 2， 3A， ， 1， 23B共 10 种可能，选中的 2 人都是女同学的情况共有 1， ， 3共三种可能，则选中的 2 人都是女同学的概率为30.1P，故选 D2 【答案】B【解析】由题意的，这组数据是： 08， 9， 12， 5， 8， 20， ， 3， 2， 8， 31， 2，根据中位数的定义，可知其中位数为 20，故选 B3 【答案】C【解析】从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左到右依次选取两个数字，
16、列举出选出来编号在 04的前 4 个个体的编号为 33，16，20，38，所以选出来的第 4 个个体的编号为 38，故选 C4 【答案】D【解析】系统抽样是确定出第一个数据后等距抽取的，因此只有 D 符合，故选 D5 【答案】B【解析】由频率分别直方图可知： 0.15.03.10.51a，解得 0.2a，所以在 1,2之间的概率为 2.P，所以在 1,之间人数为 50.人，故选 B6 【答案】B【解析】由题意，丙中型号在总体中占的比例为 3032410，根据分层抽样可得丙种型号的产品中抽取 6018，故选 B7 【答案】A【解析】221683-4.370158K（ ），且 .76.35 有 9
17、%的把握认为看电视与人变冷漠有关系，故选 A8 【答案】C【解析】由题意，根据表格中的数据可知： 12345x， 568y，即样本中心为 3,6，代入回归直线 0.6ya，解得 .，即 024x令 ，解得 0.47.82y万盒，故选 C9 【答案】C【解析】根据古典概型的概率计算，设白球为 A，蓝球为 B，红球为 C，则不同的排列情况为AB， ， ACB， ， C， ， ， A， B， AC， B， 共 12 种情况，其中红球在中间的有 ， 两种情况，所以红球都在中间的概率为216，所以中间两个小球不都是红球的概率为 156，故选 C10 【答案】A【解析】 发生的概率为 214，在这 n个样
18、本点中，满足 20abrnd的样本点的21xy个数为 m，当 n足够大时，可估算圆周率 的近似值为， 4m，即 ，故选 A11 【答案】D【解析】频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，故 A，B，C 选项是错误的，对于 D 选项，6080 的人数为 50.18.0429，故选 D12 【答案】C【解析】 1x， 2， nx的平均数是 x，方差是 2s 3， 3， 3n的平均数是 3x，方差是 23s，故选 C二填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】100【解析】由题意得，三等品的长度在区间 10,， 5,20和 3,4内，根据频率分布直
19、方图可得三等品的频率为 .150.2，样本中三等品的件数为 40.251014 【答案】9【解析】根据上表的数据，根据平均数的公式可得： 34567x， 23451cy，把 xy， 代入回归直线方程，得 140.95.1c，解得 9c15 【答案】 5%【解析】由题意，计算观测值 2210304.763.8415K，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过 %的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” 故答案为 5%16 【答案】36【解析】 601S，所以 36S三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）应从甲、乙、丙三
20、个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，2 人；（2） （i） AB， ，C， D， ， E， ， AF， ， G， ， BC， ， D， ， BE， ， F， ， BG， ， ， ， ， C， ， ， ， DE， ， F， ， G， ， ， ， ， ，FG，；（ii） 521PM（ ） 【解析】 （1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，2人（2） （i）从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为 AB， ， C， ， AD， ，AE， F
21、， ， AG， ， BC， ， D， ， BE， ， F， ， G， ， ， ， E， C， ， ， ， DE， ， F， ， G， ， ， ， ， ， ， ，共 21 种（ii）由（1） ，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A， ， C，来自乙年级的是 D， ，来自丙年级的是 F， ，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为 AB， ， C， ， B， ， E， ， F， ，共 5 种所以，事件 M发生的概率为 521P（ ） 18 【答案】 （1）见解析；（2） 0.48；（3） 37.45m【解析】 （1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头
22、后 50 天日用水量小于 30.5m的频率为0.10.26.10.5.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 3m的概率的估计值为 .48（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 10.51.30.25.340.59.260.5.x该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 2.11350估计使用节水龙头后，一年可节省水 0.4835647.5m19 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）能，见解析【解析】 （1）第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式
23、的工人中，有 75的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任
24、务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知 798102m列联表如下：超过 m不超过 m第一种生产方式 15 5第二种生产方式 5 15（3）由于 224015106.3K，所以有 9%的把握认为两种生产方式的效率有差异20 【答案】 （1） 046yt；（2）预测该商城 8 月份的销售额为 126 万元【解析】 （
25、1）由所给数据计算得 123456747t，586728960486y， 21910928nit，1320430niity1280 1niiitbt， 86410aybt所求回归方程为 046yt（2）由（1）知， 10b，故前 7 个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加 10 万将8t，代入（1）中的回归方程， 108462y故预测该商城 8 月份的销售额为 126 万元21 【答案】 （1） 0.752万元， .76万元；（2） 7【解析】 （1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为0.5.6.05.830.9581.02.75（万元） ，设所求中位数为 x万元，由 12172x，
26、解得 6x，所以该 100 名会员上半年的消费金额的平均数，中位数分别为 .万元， .6万元（2）由题意可知，前 4 组分别应抽取 3 人，4 人，5 人，6 人，在前 2 组所选取的人中，第一组的记为 x， y， z，第二组的记为 a， b， c， d，所有情况有,xy， ,z， ,xa， ,b， ,c， ,d， ,， ,y， ,， ,y， ,， ,za，,zb， ,c， ,d， ,， ,a， ,， ,bc， ,d， ,c共 21 种其中这 2 人都是来自第二组的情况有 ,ab， ,c， ,d， ,， ,， ,共 6 种，故这 2 人都是来自第二组的概率 6217P22 【答案】 （1） 3
27、；（2） 815【解析】 （1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有 8 点、10 点两个时间点，一共有 6 个时间点，所以所求概率为 2163P（2）依题意， iixy有 4 个时间点，记为 A， B， C， D； iixy有 2 个时间点，记为 a， b；故从 6 个时间点中任取 2 个，所有的基本事件为 ， ， A， ， ， ， A， ， ， ，BC， D， ， AB， ， b， ， ， ， a， ， b， ， a， ， Db， ， a， 共15 种，其中满足条件的为 a， ， ， ， AB， ， ， ， C， ， ， ， ， ， ， 共 8种，故所求概率 815P
