1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（五）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 。12018菏泽期末 已知集合 ， ，则 （ ）2| Ax =1,37BABA B C D7 1,7【答案】D【解析】 ， ， 2|5|05xx 或 =1,37B,AB故选 D
4、22018宁波期末 已知 ，则条件“ ”是条件“ ”的（ ）条件ab c acbA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当 时， 不成立，所以充分性不成立，当 时 成210abc acb acb 0立， 也成立，所以必要性成立，所以“ ”是条件 “ ”的必要不充分条件，选c 0c acbB32018赣州期末 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ，则一开始输入的 的值为（ 0xx）A B C D34781
5、56312【答案】C【解析】 ，1i（1） ，2,x（2） ，43,xi（3） ，187x（4） ，65,xi所以输出 ，得 ，故选 C650x142018商丘期末 以 为焦点的抛物线 的准线与双曲线 相交0,2pF() C2xy于 两点，若 为正三角形，则抛物线 的标准方程为（ ）,MNA B C D26yx246yx246xy26xy【答案】C【解析】由题意，以 为焦点的抛物线 的准线 y= 代入双曲线0,2pF() 2p，可得 ，2xy4x 为正三角形， ，MNF234pp ，抛物线 的方程为 ，故选 C0p 26C26xy52018吕梁一模 已知函数 的部分图像如图所sinfA(0,)
6、 示，则函数 图像的一个对称中心可能为（ ）cosgxAxA B C D2,01,010,14,0【答案】C【解析】由题意得 ， ，即 ，23A628823sinfxx把点 代入方程可得 ，所以 ，可得函数2,343c4osgx的一个对称中心为 ，故选 Cgx10,62018云师附中 某家具厂的原材料费支出 与销售量 （单位：万元）之间有如下xy数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为x，则 为（ ）8yxbx 2 4 5 6 8y 25 35 60 55 75A5 B15 C12 D20【答案】C【解析】由题意可得： ， ，24568x25360572y回归方程过
7、样本中心点，则： ， 本题选择 C 选项b172018大庆实验中学 已知三棱锥 的四个顶点 都在球 的表面上，ABCD,ABDO平面 ，且 ，则球 的表面积为（ ）,BCDABC2,2A B C D48162【答案】C【解析】由题意可知 ， ， 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共D球， ，所求的外接球的表面积 ，故选 C22216R2416SR82018晋城一模 已知函数 的图像向右平移 个单位后，sin2(0)fxx 得到函数 的图像关于直线 对称，若 ，则 （ gx1345gsin26）A B C D72534725【答案】C【解析】根据题意 ，sin2sinsin2633gxx
8、xx， ，2,13kZ,3kZ故 ，2,3sin23gxx又 ，i443sin65，3sin65，故选i2sin23cos232971sin1265C92018衡水金卷 如图为正方体 ，动点 从 点出发，在正方体表1ABCDM1B面上沿逆时针方向运动一周后，再回到 的运动过程中，点 与平面 的距离保1ADC持不变，运动的路程 与 之间满足函数关系 ，则此函数图象x1lMlfx大致是（ ）A BC D【答案】C【解析】取线段 中点为 ，计算得：1BAN同理，当 为线段 或 的中点时，11263N BAlDlNAC1B计算得 ，符合 C 项的图象特征故选 C11263N BlACDl102018长
9、郡中学 在 中， ， ， 是 边上的高，若OB AaObDA，则实数 等于（ ）DBA B C D2ab2ababab【答案】B【解析】 ， ，DAOA ，可得 ，AbaDab 是 边上的高，可得 ，OB ，即 ，00b解之得： ，故答案为 B22|aa112018闽侯八中 已知定义在 上的函数 满足 ，且 时，Rfx4fxf2,x，则函数 的零点个数是（ 211,02xxf 4loggf）A4 B7 C8 D9【答案】C【解析】根据 可知，函数的周期为 4，画出 与 的图象4fxffx4logyx如下图所示，由图可知它们交点个数为 8，也即 的零点个数为 8 个gx122018马鞍山联考 已
10、知椭圆 与双曲线211:0xyCab 有相同的焦点 ，若点 是 与 在第一象限内的交22:10,xyCabab 12,FP1C2点，且 ，设 与 的离心率分别为 ， ，则 的取值范围是（ 122FP1C21e21e）A B C D,3,3,2,2【答案】D【解析】设 ，令 ，由题意可得： ， ，12Fc1PFt2tca1tc据此可得： ，则： ， ，12a12e21e则： ，21222eee由 可得： ，2e201e结合二次函数的性质可得： ，210,e则： ，即 的取值范围是 本题选择 D 选项21e21e,2第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(2
11、1)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018天津期末 已知 ， 为虚数单位，若 为纯虚数，则 的值为aRi i1aa_【答案】1【解析】由题意得 ， 为纯虚数，i1+1ii12aaia ，解得 答案：10 +1a142018巴蜀中学 我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意
12、思为“ 今有人持金出五关，第 1 关收税金 ，2第 2 关收税金为剩余金的 ，第 3 关收税金为剩余金的 ，第 4 关收税金为剩余金的11，第 5 关收税金为剩余金的 ，5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？16”若将题中“5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？ ”改成“假设这个人原本持金为 ，按此规律通过第 8 关”，则第 8 关需收税金为_ x x【答案】 172【解析】第 1 关收税金： ；12x第 2 关收税金： ；363第 3 关收税金： ；1426134x第 8 关收税金： 897x152018晋城一模 若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为y204
13、xy 1yx_【答案】 2,3【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示） 表示可行域内的点 与点 连线的斜率1yx,Mxy1,0P由 ，解得 ，故得 ；4022 ,2B由 ，解得 ，故得 xy0 2xy,A因此可得 ， ，2PAk3PB结合图形可得 的取值范围为 答案： 1yx,22,3162018郴州一中 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，AC BCabc23且 ，则当 的面积取最大值时， _3costanaBb 【答案】 23【解析】由正弦定理得 ，故sinsinsi31icoi tanCCABABC， 故当 为等边三角形面积取得最大值，即 tan3C 2bc三
14、 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018滁州期末 已知数列 是递增的等差数列， ， ， ， 成等na23a131a81a比数列（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，数列 的前 项和 ，求满足 的最小的 的值13nbnbnS3625nn【答案】 （1） ；（2）13na【解析】 （1）设 的公差为 ，由条件得 ，n(0)d 12327() 0ad ，4 分1 2ad 6 分1nn（2） ，8 分133122nban 33511nS 由 得 11 分6212n满足 的最小值的 的值为 12 分5nS3182018三明期末
15、某网站调查 2016 年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科” 为管理学，高达 （数据来源于网络，仅供参考） 为了解高三9.6%学生对“管理学 ”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100 道选择题，每题 1 分，总分 100 分，社团随机抽取了 100 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：组号 分组 男生 女生 频数 频率第一组 0,23 2 5 0.05第二组 ,417 xyz第三组 0,620 10 30 0.3第四组 ,86 18 24 0.24第五组 0,14 12 16 0.16合计 50 50 100 1（
16、1）求频率分布表中 ， ， 的值；xyz（2）若将得分不低于 60 分的称为“管理学意向” 学生，将低于 60 分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面 列联表，并据此判断是否有 的把握认为是否为29.%“管理学意向 ”与性别有关？非管理学意向 管理学意向 合计男生 ac女生 bd合计（3）心理咨询师认为得分低于 20 分的学生可能“选择困难” ，要从“选择困难”的 5 名学生中随机抽取 2 名学生进行心理辅导，求恰好有 1 名男生，1 名女生被选中的概率参考公式： ，其中 2nadbcKdnabcd参考临界值： 2Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82
17、8【答案】 （1） ， ， （2）有 的把握认为是否为“ 管理学意向”8x25y0.z9.%与性别有关 （3） 【解析】 （1）依题意得 ， ， 3 分xy.5z（2） 列联表：非管理学意向 管理学意向 合计男生 40a10c50女生 2b3d50合计 60 40 1005 分，7 分221043016.710.8265K故有 的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关8 分9.%（3）将得分在 中 3 名男生分别记为 ， ， ，得分在 中 2 名女生记为0,2abc0,， ，则从得分在 的学生中随机选取两人所有可能的结果有：MN,， ， ， ， ， ， ， ， ，,ab,caN,c,M,N,c
18、,N共 10 种10 分,MN设“恰好有 1 名男生，1 名女生被选中 ”为事件 ，则事件 所有可能的结果有：A， ， ， ， ， 共 6 种，11 分,a,bM,N,c,N恰好有 1 名男生，1 名女生被选中的概率为 12 分3105192018赣州期末 如图，在直三棱柱 中， 分别是棱 的中点，ABC,DE,BCA点 在 棱上，且 ， ， F1CAB132F（1）求证： 平面 ；1CE ADF（2）当 时，求三棱锥 的体积2AB1E【答案】 （1）见解析；（2） 32【解析】 （1）连接 交 于点 ，连接 ，CADPF由 ， 分别是棱 ， 中点，故点 为 的重心，2 分DEBABC在 中，
19、有 ，1 123F，4 分1PFC又 平面 ， 平面 ，6 分EAD1E ADF（2）取 上一点 使 ，1AH12A 且直三棱柱 ，CFBC ， 为中点， ,DE ， ， 平面 ，8 分EA HF 1ADE ，9 分1111DFEADEHVV而 ，12EHAS点 到平面 的距离等于 ，1B32 ，1 132DAHEADEFVV 三棱锥 的体积为 12 分1F2202018宁德一模 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，C21(0)xyab1F过 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于点 ， 当 时，四边形2F30,PbklCMN0k恰在以 为直径，面积为 的圆上12MN1F2516（1）求椭圆 的方程
20、；C（2）若 ，求直线 的方程37PMNl【答案】 （1） ；（2） 214xy132yx【解析】 （1）当 时，直线 轴，0kl又四边形 恰在以 为直径，面积为 的圆上，2NF1516四边形 为矩形，且 1M2F点 的坐标为 2 分2,bca又 ，23ba 3 分2设 ，则 ,3akbck在 中， ， ，12RtMF 212Fk ，5k ， ，5 分2a3b椭圆 的方程为 6 分C214xy（2）将 与椭圆方程联立得 ，3:2lykx234130kx设 ， ，得 ， 7 分1,M,N122x24k故 8 分212122+00=3Pkkkx又 ，9 分22 21121229644kNxx ，1
21、0 分2223+936474kk即 ，221解得 ，11 分k直线 的方程为 12 分l132yx212018天一大联考 已知函数 4ln1fax（1）若 ，讨论函数 的单调性；0afx（2）若函数 在 上恒成立，求实数 的取值范围1fx0,a【答案】 （1）见解析；（2） ,3【解析】 （1）依题意 ，1 分4axfx若 ，则函数 在 上单调递增，在 上单调递减；3 分0af0, ,若 ，则函数 在 上单调递减，在 上单调递增5 分0afx0,44,（2）因为 ，故 ，1a2ln10axa当 时，显然不成立；6 分当 时，化为： ；0a24l当 时，化为： ；1nxa令 ，则7 分24ln(
22、0)hx，8 分214xx 当 时， 时， ， ，0,1x0h,0h故 在 是增函数，在 是减函数，h1，10 分max3因此不成立，要成立，只要 ， ，3a1所求 的取值范围是 12 分a1,请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018大庆一模 在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，xOyx取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线 ： ，直线 ：1C21ylcosin4（1）将曲线 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、 倍后得到曲线1C 3，请写出直线 ，和曲线 的直角坐
23、标方程；2l2（2）若直线 经过点 且 ， 与曲线 交于点 ，求 的值1,P1l l2C,MNP【答案】 （1） ， ；（2）24xy213xy【解析】 （1）因为 ： ，所以 的直角坐标方程为 ；2lcosin4l 4xy分设曲线 上任一点坐标为 ，则 ，所以 ，2C,xy2 3xy23xy代入 方程得： ，所以 的方程为 5 分122132C214x（2）直线 ： 倾斜角为 ，由题意可知，l4xy直线 的参数方程为 （ 为参数） ，7 分1l21 ty联立直线 和曲线 的方程得， 设方程的两根为 ，则 ，1l2C27170tt12,t12t由直线参数 的几何意义可知， 10 分t 2PMN232018湖师附中 选修 4-5：不等式选讲已知不等式 的解集为 36xx,mn（1）求 ， 的值；mn（2）若 ， ， ，求证： 0y0y16xy【答案】 （1） ， ；（2）证明见解析9【解析】 （1）由 ，36x得 或 或 ，3 分 36x 0 0 36x解得 ， ， 5 分191m9n（2）由（1）知 ， ， ，0xy91xy ，91026xxy当且仅当 即 ， 时取等号，2x4y ，即 10 分16xy 16
