1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（一）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018晋城一模 已知集合 ， ，则集合,2Mxy,2Nxy（ ）MNA B C D0,22,00, ,0【答案】D【解析】解方程组 ，得 故 选 D2xy0xy2,MN2
4、2018台州期末 若复数 （ 为虚数单位） ，则 （ ）2i1zizA B C D122【答案】C【解析】 ， ，选 C2i1z1i1i2z32018南宁二中 为考察 ， 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得AB到如下等高条形图： 药 物 A实 验 结 果患 病 未 患 病服 用 药 没 服 用 药0.10.2.30.4.50.6.70.8.91 药 物 B实 验 结 果患 病 未 患 病服 用 药 没 服 用 药0.10.2.30.4.50.6.70.8.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）A药物 的预防效果优于药物 的预防效果BAB药物 的预防效果优于药物 的预
5、防效果BC药物 、 对该疾病均有显著的预防效果D药物 、 对该疾病均没有预防效果【答案】B【解析】由 、 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形AB图，知：药物 的预防效果优于药物 的预防效果故选 BB42018滁州期末 已知 ，则 （ ）cos2costan4A B C D41313【答案】C【解析】因为 ，所以 ，cos2cossin2costan2所以 ，故选 C1tantan4352018陕西一模 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A2 B C D4242
6、462【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是 、斜边是 2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是 2，几何体的侧面积 ，故选：C24S62018滁州期末 设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的xy20 xy zxy最大值为（ ）A7 B6 C5 D4【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示） 由 ，得 平移直线 ，结合图形可得，当直线（图中的虚线）zxyxzyxz经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 取得最大值由 ，解得 ，故点 A 的坐标为（2，2） ，即目标2 0xy max24函数 的
7、最大值为 4选 Dz72018蚌埠一模 已知 ，下列程序框图设计的201720168fxxx是求 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）0fx 开 始i=1,n208结 束i 2017？是 否输 入 x0S输 出 SS=x0S=+ni1A B C D2018ni201i8i2017ni【答案】A【解析】不妨设 ，要计算 ，0x20176f 首先 ，下一个应该加 ，再接着是加 ，故应填 218S 2012018ni82018达州期末 若函数 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负4xfa数，则 的取值范围为（ ）aA B C D0,40,+3,43,+【答案】C【解析】如图，若 存在两个零点，且
8、一个为正数，另一个为负数，则24xfa，故选 C34a，92018朝阳期末 阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 （ 且 ）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏k01k圆若平面内两定点 ， 间的距离为 2，动点 与 ， 距离之比为 ，当 ，ABPAB2P， 不共线时， 面积的最大值是（ ）ABPA B C D2233【答案】A【解析】如图，以经过 ， 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角AxABy坐标系；则： ， ，设 ， ； ，两10， B， Py， 2 21x边平方并整理得： 面积的最大值是2261038xyxPAB，选 A1
9、2102018孝感八校 已知双曲线 ： 的右顶点为 ，右焦点为E21xyab(0,)bA， 为双曲线在第二象限上的一点， 关于坐标原点 的对称点为 ，直线 与直FBBOC线 的交点 恰好为线段 的中点，则双曲线的离心率为（ ）MFA B C2 D31215【答案】D【解析】不妨设 ，由此可得 ， ， ， ，由2,bca,0Aa2,bca,0Fc2,bMa于 ， ， 三点共线，故 ，化简得 ，故离心率 ACM2bc33e112018昆明一中 设锐角 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABC ABCabc， ，则 周长的取值范围为（ ）1c2A B C D0,0,32,32,3【答案】
10、C【解析】因为 为锐角三角形，所以 ， ， ，即AC 02AB02C， ， ，所以 ， ；又因0202C643cos为 ，所以 ，又因为 ，所以 ；由 ，sinicosAC1c2cosainsbBC即 ，所以 ，令 ，234iiBb4cbcot则 ，又因为函数 在 上单调递增，所以函数值域为2( ,t2yt3( ,2，故选：C ,3122018菏泽期末 已知 ，若方程 有一个零点，则实2,1 exf 2fxm数 的取值范围是（ ）mA B,0642,e0,642C D3 3【答案】B【解析】由题意函数 的图象与直线 有一个交点如图是 的图象，fx2ymxfx时， ， ，设切点为 ，则切线为1x
11、21fx21fx0,y，把 代入， ， ； 时，02002yx,020426fx1x， ，设切点为 ，则切线为 ，把efexf0,xy00exxy代入，解得 ，又 ， ，所以由图象知当,2012ef 1ef时，满足题意，故选 Be,426m第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018周口调研 已知平面向量 与 的夹角为
12、 ，且 ， ，则ab31b23a_a【答案】2【解析】 ， ，即 ，23b21ab2241ab，化简得： ， 2 241cos604a 80a142018防城港模拟 已知 ， ， ，若 恒成立，则实数02bm的取值范围是_m【答案】 4【解析】由题意可得： ，当且仅当 ，222244abababab 1a时等号成立，即 ，由恒成立的结论可得： ，即实数12bmin minab的取值范围是 m152018张家口期末 将正整数对作如下分组，第 组为 ，第 组为1,212，第 组为 ，第 组为1,331,423,4,则第 组第 个数对为_524,506【答案】 (7,)【解析】根据归纳推理可知，每对
13、数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为 ，3第二组每一对数字和为 ，第三组每对数字和为 ， ，第 组每一对数字和为 ，45.302第 组第一对数为 ，第二对数为 ，第 对数为 ，第 对数301,32,3015,176为 ，故答案为 17,575162018唐山期末 在三棱椎 中，底面 是等边三角形，侧面 是直角PABC PAB三角形，且 ， ，则该三棱椎外接球的表面积为_2PAB【答案】12【解析】由于 ， ， ，则 ，因此取 中点 ，则有PBCO，即 为三棱锥 外接球球心，又由 ，得OPCABOPABC2PAB，所以 ，所以 2223C2431S三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写
14、出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018昆明一中 已知数列 满足 na2nSa*N（1）证明： 是等比数列；1na（2）求 13521.n*N【答案】 （1）证明见解析；（2） 235n【解析】 （1）由 得： ，1 分1Sa1因为 ，2nnn 2n所以 ，3 分1a从而由 得 ，5 分2nn12na所以 是以 为首项， 为公比的等比数列6 分1na（2）由（1）得 ，8 分2n所以 32113521nnaa124n12 分2n182018吕梁一模 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的
15、体检表，得到如图的频率分布直方图（图 1） （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到图 2 中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系？【答案】(1)820 ；(2) 在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系【解析】 （1）由图可知，第一组有 3 人，第二组 7 人，第三组 27 人，1 分设后四组的频数构成的等差数列
16、的公差为 ，d则 ，解得 ，27276dd3所以后四组频数依次为 ， ， ， ，3 分4218所以视力在 5.0 以下的频数为 3+7+27+24+21=82 人，5 分故全年级视力在 5.0 以下的人数约为 10000.82820(人)6 分（2） ，10 分2210483904.13.8577k因此能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系12 分192018南阳一中 如图，在四棱椎 中， ， 平面 ，EABCDECDAE平面 ， ， ， ABDE6CA2B3DEABCDE（1）求证：平面 平面 ；ACED（2）在线段 上是否存在一点 ，使 平面 ？若存在，求出 的
17、值；若不DFA BCEFD存在，说明理由【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）证明：因为 平面 ， 平面 ，所以 ，2 分CDEDEAE又因为 ， ，AED所以 平面 ，4 分又因为 平面 ，所以平面 平面 6 分ACABDEMF（2）结论：在线段 上存在一点 ，且 ，使 平面 8 分DE13A BCE解：设 为线段 上一点，且 ，过点 作 交 于 ，则F M13MC因为 平面 ， 平面 ，所以 9 分AEBAECDAB又因为 ，所以 ， ，10 分DMF所以四边形 为平行四边形，则 11 分又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 12 分FCF E202018东北师大附中 已知椭
18、圆 的两个焦点与短轴的一个端2:1(0)xyCab点连线构成等边三角形，且椭圆 的短轴长为 3（1）求椭圆 的标准方程；C（2）是否存在过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，且满足0,2PlCMN（ 为坐标原点）若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由OMN l【答案】(1) ；(2) 答案见解析2143xy【解析】 （1）由题意得： ，2 分223 bac解得 ，椭圆 的标准方程是 4 分23abC2143xy（2）当直线 的斜率不存在时， ，l 0,M,N，不符合题意5 分OMN当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， ，l l2ykx1,Mxy2,Nxy由 消 整理得：
19、，21 43xyk2341640k，解得 或 ，6 分22640k， ，7 分1223x123xk OMNy1124xx，9 分22246433kk ， ，10 分2OMN21634k解得 ，满足 ，11 分k0所以存在符合题意的直线，其方程为 12 分2yx212018衡水金卷 已知函数 ， 21lnfxaaR（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；2ay,Pf（2）当 时，令函数 ，若函数 在区间 上有1ln21gxfxmgx1,e两个零点，求实数 的取值范围m【答案】 （1）切线方程为 ；（2）实数 的取值范围是 1yx21,e【解析】 （1）当 时， 2a2lnfx24lnx当 时，
20、 ，所以点 为 ，1 分x0f1,Pf1,0又 ，因此 2 分4fxk因此所求切线方程为 4 分yxyx（2）当 时， ，1a2lngm则 6 分21xgx因为 ，所以当 时， ，7 分1,e0gx且当 时， ；当 时， ；xx1e0g故 在 处取得极大值也即最大值 8 分g11m又 ， ，21eegm2egm，212410则 ，所以 在区间 上的最小值为 ，10 分1eggx,eeg故 在区间 上有两个零点的条件是 ，x,e 210 eemg 21em所以实数 的取值范围是 12 分m21,e请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的
21、 第 一 题 计 分 。222018郴州一中 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标xOy1C2cos inxmy原点为极点， 轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标为 22cs（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2（2）若曲线 和曲线 有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积2【答案】 （1） ， ；（2）44xmyx【解析】 （1）由 消去参数 ，cos 2in得 ，即为曲线 的普通方程2 分24xy1C由 得 ，sincos2icos结合互化公式得 ，即为曲线 的直角坐标方程5 分yx2（2）因为曲线 和曲线
22、 都是关于 轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是1C2x它们的其中一个公共点，所以 中 ，6 分24xmy2解 得三个交点的坐标分别为 ， ， ，8 分24 xy 0,2所以所求三角形面积 10 分124S232018陕西一模 选修 4-5：不等式选讲已知函数 fxx（1）解不等式 ；3（2）记函数 的值域为 ，若 ，证明： 1gxfxMt231tt【答案】(1) ；（2）见解析|1 【解析】(1)依题意，得 ，2 分312 2xfx于是得 或 或 ，4 分13 xf 1 23x x 解得 ，即不等式 的解集为 5 分1 f |1 （2） ，1223gxfxxx当且仅当 时，取等号，0 ，7 分3,M由 ，8 分2322 311tttt ， ， ，t0t 21t ， 10 分2310t 231tt
