1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（十）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018珠海一中 已知集合 ，2,|Mxyxy为 实 数 ,且，则 的元素个数为（ ）,| 2Nxy为 实 数 ,且 NA0 B1 C2 D3【答案】B【解析】由题意得圆
4、的圆心 到直线 的距离为 ，故2xy0,2xy2d直线和圆相切，即直线和圆有 1 个公共点，所以 MN的元素个数为 1，选 B22018马鞍山期末 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A30 B31 C32 D33【答案】B【解析】阅读茎叶图可知乙组的中位数为： ，结合题意可知：甲组的中位324数为 33，即 ，则甲组数据的平均数为： 3m 631本题选择 B 选项32018湖南联考 已知双曲线方程为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ 2105xy）A B C D4yx43yx32yx23yx【答案】C【解析】令 ，解得 ，故选 C2015xy2yx4
5、2018茂名联考 如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线 ， ，1yx， 及圆构成的在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ yx）A B C D141848【答案】A【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得 本题选择 A 选项14p52018烟台期末 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的nanS2315Sna公差为（ ）A3 B C D645【答案】C【解析】设数列 na的公差为 ， ， ，d231S121235aa， ，故选 C315d62018耀华中学 设 与 均为锐角，且 ， ，则 的值cos75sin
6、()14cos为（ ）A B C 或 D 或7198121982798【答案】B【解析】 、 锐角，由 1cos7得 ；43sin由 得 ，53sin()14()4 cocoscsin()si故选 B53147272018武汉调研 如果函数 在区间 上单21812fxmxnm,1调递减，那么 的最大值为（ ）mnA16 B18 C25 D30【答案】B【解析】因为 ，所以抛物线开口向下，所以 ，也即是 ，282nm 82nm也即是 ，12nm故 ，当且仅当 ， 等号成立，221318m 3m6n故选 B82018武汉毕业 某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为 等腰直角三2角形，侧视图和
7、俯视图均为两个边长为 1 的正方形，则该四棱锥的高为（ ）A B1 C D2 23【答案】A【解析】几何体是是如图放置的四棱锥 ，是正方体中切除一个三棱柱，再切PAB除一个三棱锥所得到的几何体，该正方体的棱长为 1，高为 到平面 的距离，此PABC距离为 ，故选 A292018淄博模拟 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术” ，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 现有周长为 且22214cabS25的 ，则其面积为（ ）sin:si21:5
8、21ABCABCA B C D3435452【答案】A【解析】 ，sin:si21:521由正弦定理得 ；abc ， ， ， ；25abc215b21c ， ，126ab ，故选 A222 1344cS102018耀华中学 数列 的前 项和为 ， 则数na21nSN*nnba列 的前 50 项和为（ ）nbA49 B50 C99 D100【答案】A【解析】当 时， 1n13aS当 时， ， 212()nn31 2na， 1250346890b 249个故选 A112018朝阳期末 阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 （ 且 ）的点的轨迹是
9、圆后人将这个圆称为阿氏k01k圆若平面内两定点 ， 间的距离为 2，动点 与 ， 距离之比为 ，当 ，ABPAB2P， 不共线时， 面积的最大值是（ ）ABPA B C D222323【答案】A【解析】如图，以经过 ， 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角AxABy坐标系，则 ， 设 ； ， ，两边平1,0,B,Py2 21x方并整理得： ， 面积的最大值是226038xyxPAB，选 A12122018晋中调研 已知不等式 在 上恒成立，且函数12xmx0,在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）()exfm3,A B,253,15e，C D2,e 2,【答案】D【解析】不等式
10、 在 上恒成立，1122mxmxx0,令 ， ，2gxh由图可知， 或 ，即 ；12m5,25,m又 在 上单调递增，故 在 上恒成立，()exf3,e0xfm3,，综上， 故选 D3325e， ，第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018天津一中 若复数 为纯虚数，且 （ 为虚数单位） ，则 _z21iziz【答案
11、】 i【解析】设 ， ， ，即0zm21iz1zm ， 故答案为 1i142018长郡中学 已知向量 ， ，若 ，则 _2， 4x，nn2【答案】 10【解析】由题意可得： ， ，0xmn8即： ， ，则： ，12， 84， 246， ， ，据此可知： 261152018怀化质检 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果 _=【答案】9【解析】模拟程序的运行，可得 ， ，第一次执行循环， ，0S1n20log1S，不满足 ，则返回继续循环； ， ，不满足12n323logS3n，则返回继续循环； ， ，不满足 ，3S2241logl13S14S则返回继续循环； 当 时， ， 则nk2222341
12、logllog1logkkS 1n， ， 最小值为 8，此时 故答案为 92l8k 9n162018广州调研 过抛物线 ： 的焦点 的直线交抛物线 于 ，C2(0)ypxFCA两点若 ， ，则 的值为_B6AF3B【答案】4【解析】设过抛物线 ： 的准线 与 轴交于点 ，与直线 交于 ，C2(0)ypxlxGABC过 作 的垂线，垂足为 ，作 于 ，根据相似三角形性质可得AlEBDl是 中点，可得 ， ，12BDFEA9C12468FFAE，故答案为 4P4三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018兰州一诊 已知向量 ，
13、，函数 cos2,inxa3,1bfxmab（1）求 的最小正周期；fx（2）当 时， 的最小值为 5，求 的值0,2fxm【答案】 （1） ；（2） T3m【解析】 （1）由题意知： cos2,in3,1fxx2 分3cosinx，4 分2im所以 的最小正周期为 6 分fxT（2）由（1）知： ，2sin3fxxm当 时， 8 分0,x43，所以当 时， 的最小值为 10 分42fx3m又 的最小值为 5， ，即 12 分fx35182018石家庄质检 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017
14、年 1-8 月促销费用( 万元)和产品销量( 万件)的具体数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 8促销费用 x2 3 6 10 13 21 15 18产品销量 y1 1 2 3 3.5 5 4 4.5（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关yx系数 加以说明(系数精确到 0.01)；r（2）建立 关于 的回归方程 (系数精确到 0.01)；如果该公司计划在 9 月份yxybxa实现产品销量超 6 万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到 0.01)参考数据： ， ， ，1374.5niii21340nii2136.5niiy， ，其中 ， 分别为
15、第 个月的促销费用和产品销量，3408.50ixiy， ， ， ， 参考公式：i2（1）样本 的相关系数 1,2,ixyn 1221niiini ii ixyr（2）对于一组数据 ， ， ， ，其回归方程 的斜率和截1,2,xy,nybxa距的最小二乘估计分别为 ， 12niiibax【答案】 （1）见解析；（2）24.59 万元【解析】 （1）由题可知 ， ，2 分1x3y将数据代入 ，2211()()niinr得 ，5 分74.5.0.9180684因为 与 的相关系数近似为 0.995，说明 与 的线性相关性很强，从而可以用回归模yxyx型拟合 与 的的关系 （需要突出“很强” ， “一
16、般”或“较弱” ，否则不给分）6分（2）将数据代入 得 ，8 分12()niixyb74.502193b，30.29.5ayx所以 关于 的回归方程 10 分yx0.29.5yx由题 解得 ，即至少需要投入促销费用 24.59 万元120.2.5694分192018甘肃一诊 四棱台被过点 ， ， 的平面截去一部分后得到如图所示的几1ACD何体，其下底面四边形 是边长为 2 的菱形， ， 平面 ，B60BA1ABCD112BA（1）求证： ；DC（2）求点 到平面 的距离11B【答案】 （1）见解析；（2） 217d【解析】 （1）其底面四边形 是边长为 2 的菱形，ACD则有 ，1 分BDAC
17、 平面 ， ，2 分1 1B而 ， 平面 ， 4 分平面 ； 6 分1B11AC（2）利用等体积法 ， 8 分11BDBV根据题目条件可求出 ， ， ，可知 是直角三角形设点712D1ABD到平面 的距离为 ，1C1Ad，9 分1117332BDBDVS，10 分11 32ABCABC解得 2 分17d202018成都七中 已知椭圆 的左右顶点分别为 ， ； 点坐标为 ， 为CAB2,0P椭圆 上不同于 ， 的任意一点，且满足 CAB12Pk（1）求椭圆 的方程；（2）设 为椭圆 的右焦点，直线 与椭圆 的另一交点为 ， 的中点为 ，FFCQPM若 ，求直线 的斜率OMQP【答案】 （1） ；
18、（2） 21xy【解析】 （1）设 ，, ， ，2 分2APBk1yx整理得： ，3 分12x 、 两点在椭圆上，AB椭圆 的方程为 4 分C21xy（2）由题可知，斜率一定存在且 ，设过焦点 的直线方程为 ，设0kF1xmy， ， 1Pxy,2Qxy,0Mxy,联立 ，则 ，6 分2 xmy210m ，7 分122 8my ， 8 分02 xmy ，9 分24OM 221112xyQP，10 分221124mym又 ， ，11 分OMQ221 ， ， 12 分21m2kk212018茂名联考 已知函数 （ ， 为自然对数的底数） 2exfa0ae（1）若曲线 在点 处的切线垂直于 轴，求实数
19、 的值；yfx2P, y（2）当 时，求函数 的最小值0asinfx【答案】 （1） ；（2） 2ea【解析】由题得， 2()e()xxf a 2 分2e()e2xxaa2e(x（1）由曲线 在点 处的切线垂直于 轴，得 ，yfPf, y20f即 ，22e()4e0aa解得 4 分1（2）设 ，sin(01)xt则只需求当 时，函数 的最小值a(01)yft令 ，解得 或 ，5 分0fx2x而 ，即 a从而函数 在区间 和区间 上单调递增，在区间 上单调递fx2,+a, 2a,减7 分当 ，即 时，函数 在区间 上为减函数， ；921a02afx01, 1(4)eminyfa分当 ，即 时，函
20、数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递201a2fx20a, 21a,增，所以函数 的极小值即为其在区间 上的最小值，fx1,11 分2eaminyf综上可知，当 时，函数 的最小值为 ；0sinfx4ea当 时，函数 的最小值为 12 分2asinfx2ea请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018哈市附中 已知曲线 的极坐标方程为： ，以极点为坐标原点，以1C4cos极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线 的参数方程为： ( 为参数)，x 2C132xty点 30A,（1）求出曲线 的直角坐标方
21、程和曲线 的普通方程；1C2C（2）设曲线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值2PQAPQ【答案】 （1） ， ；（2） 24xy3x3【解析】 （1） ， ， ，cos24cos2xy， ； ，cosxinyx的直角坐标方程为： ，1C2， ，32xty3()yx的普通方程为 5 分2C（2）将 ， ，132xty24xy代 入得： ， ， ，213142tt23912tt230t， ，12t12t由 的几何意义可得： 10 分123APQtt232018九江一中 已知函数 fxx（1）若不等式 有解，求实数 的最大值 ；fxmmM（2）在（1）的条件下，若正实数 ， 满足 ，证明： ab23M34ab【答案】 （1） ；（2）证明见解析4M【解析】 （1）若不等式 有解，只需 的最大值 即可1fxmfx1maxf因为 ，所以 ，解得 ，3x1324所以实数 的最大值 5 分m4（2）根据（1）知正实数 ， 满足 ，ab234由柯西不等式可知 ，231所以， ，因为 ， 均为正实数，216ab所以 (当且仅当 时取“=”) 10 分341ab
