1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（四）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018丹东期末 设集合 ， ，则 （ ）2|MxR1,0NMNA B C D01, ,1【答案】C【解析】由题意 ， 故选 C0,0,1N22018南阳一中 设 ， ，则
4、 （ ）i1z2fxfzA B C Di i i1i【答案】A【解析】 ， ，21fxi1ii 2iz，故选 A2ii1fzf32018郴州一中 已知 ，则 （ 2log1sin3xxfx 312ff）A B C D5252212【答案】B【解析】 ，2log11sin3xxfx 2231 3ilog12ff 215sin5log264故选 B42018衡水金卷 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）nanS95tanA B C D3333【答案】C【解析】由等差数列的性质可得： ， ，则199 562aS523a，故选 C52tant352018承德期末 执行如图所示的程序框图，如果
5、输入的 ，则输出的 （ 10tn）开 始输 入 t输 出 n结 束k t否是 0,2San31,A5 B6 C7 D8【答案】A【解析】 ，故输出 2+514210S5n62018漳州调研 已知函数 的图象向右平移 个单位长度()si2)(02) fx 3后，得到函数 的图象，则下列是函数 的图象的对称轴方程的为（ ()cosgx (yfx）A B C D6x123x0【答案】A【解析】函数 的图象的对称轴方程为 ，故函数 的图()cosgx ()2Zk()yfx象的对称轴方程为 ，当 时， ，故选 A ()23Zk1k6x72018云南联考 图一是美丽的“ 勾股树”，它是一个直角三角形分别以
6、它的每一边向外作正方形而得到图二是第 1 代“勾股树” ，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为 1，则第 代“ 勾股树”所有正方形的个数与n面积的和分别为（ ）A B C D21;n21;n12;n12;n【答案】D【解析】当 时，正方形的个数有 个；当 时，正方形的个数有01个； ，则 个，最大的正方形面积为 1，当012 0121nnS时，由勾股定理知正方形面积的和为 2，以此类推，所有正方形面积的和为 ，n n故选 D82018防城港模拟 已知点 在圆 ： 上运动，则点 到直线PC240xyP： 的距离的最小值是（ ）l250xyA B C D
7、455151【答案】D【解析】圆 ： 化为 ，圆心 半径为C240xy22xy2,C1，先求圆心到直线的距离 ，则圆上一点 P 到直线 ： 的距离251l50xy的最小值是 选 D592018唐山期末 已知偶函数 在 单调递减，若 ，则满足fx0,20f的 的取值范围是（ ）10xfxA B,31,3,C D 0【答案】A【解析】偶函数 在 单调递减，且 ，fx0,20f函数 在 单调递增，且 fx,20f结合图象可得不等式 等价于 或 ，1xf1xf10xf即 或 ，解得 或 013x03x故 的取值范围为 选 A,1,102018重庆期末 已知点 ， ，点 的坐标 ， 满足40,B,Pxy
8、xy，则 的最小值为（ ）03412 xyAPA B0 C D85 19625【答案】C【解析】由题意可得： ，224APxyxy即为点 与点 的距离的平方，结合图形知，最小值即为点22xy,y2，到直线的距离的平方 ，故最小值为 本题， 23154d219685选择 C 选项112018海南期末 某几何体的直观图如图所示， 是 的直径， 垂直 所在ABOBCOA的平面，且 ， 为 上从 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点若设10ABCQOA弧 的长为 ， 的长度为关于 的函数 ，则 的图像大致为（ ）QxxfxyfxA BC D【答案】A【解析】如图所示，设 ，则弧长 ，线段 ， ，AOQAx
9、CQfx5作 于 当 在半圆弧 上运动时， ，OHBQB1()2OH，2sin2cos，21001cos10xC5cos6x即 ，由余弦函数的性质知当 时，即运动到 点时 有最小值52cos6xfx By，10只有 A 选项适合，又由对称性知选 A，故选 A122018石家庄毕业 双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过21xyab(0,)b1F2作倾斜角为 的直线与 轴和双曲线的右支分别交于 ， 两点，若点 平分线段1F60 ABA，则该双曲线的离心率是（ ）BA B C2 D32321【答案】B【解析】双曲线 的左焦点 为 ，直线 的方程为21xyab(0,)bF,0cl，令 ，则 ，即 ，因
10、为 平分线段 ，根据中点坐3yc3c,3AA1FB标公式可得 ，代入双曲线方程可得 ，由于 ，则,23B21cabcea，化简可得 ，解得 ，由 ，解得 ，21e4210e2743e123故选 B第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018昌平期末 某校高一（1）班有学生 36 人，高一（2）班有学生 42 人，现在要
11、用分层抽样的方法从两个班抽出 13 人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是_【答案】7【解析】根据分层抽样的定义得到 ，故答案为：742138x142018绍兴质检 某四棱锥的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的侧面积cm是_ 2cm【答案】27【解析】由三视图得到几何体如图：侧面积为 ；故答案为：271134352722152018宜昌一中 已知平面向量 ， 的夹角为 ，且 ， 若平面向量ab101a2b满足 ，则 _m1abm【答案】 23【解析】如图，设 ， ，则 ， ，设 由 ，得OA aB b10A（ ， ） 3B（ ， ） xym ， ， 1amb，解得 即答案为 13
12、 xy123xy 22311m 213162018湖北联考 已知函数 ，若关于 的方程exfx有两个不等实数根，则 的取值范围为_230fxtftRt【答案】 1e,2【解析】 ，易知 的图象如下：xyexf，令 ，则 ，得 ， ，当 有两个1effxk230tk32tk0fxk不等实根是，则 ，所以 ，即 的取值范围是 e1ett13e,2三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018滁州期末 在 内，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且ABC BCabccoscosbAa（1）求角 的值；B（2）若 的面积为 ， ，求
13、 的值 313bac【答案】 （1） ；（2）7【解析】 （1） coscosbAB由正弦定理，得 1 分iniincosCAB sincosin2sicoABCB3 分又 ， 4 分CsisinA又 ， 5 分01co2B又 ， 6 分，B3（2）据（1）求解知 ， 8 分222cosbaBac又 ，9 分sinSac ，10 分12又 ，据解，得 12 分3b7ac182018邯郸质检 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷某公司随机抽取 人10对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 人中
14、的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 的前提下，认为对共享产品的态0.1%度与性别有关系（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取 人，再从 人6中随机抽取 人赠送超市购物券作为答谢，求恰有 人是女性的概率1参考公式： 22nadbcKd临界值表：【答案】 （1）可以；（2） 815【解析】 （1）依题意，在本次的实验中， 的观测值2K，4 分22040375K47.6190.8故可以在犯错误的概率不超过 的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关.%系6 分（2）依题意，应该认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取 人
15、，记为 ，4A， ， ，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取 人，记为 ， ，BCD2ab从以上 人中随机抽取 人，所有的情况为：62， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,A,A,a,Ab,BC,D,B,CD， ， ， ， 共 种，9 分ab15其中满足条件的为 ， ， ， ， ， ， ， 共 8,a,b,a,b种情况11 分故所求概率 12 分815P192018晋城一模 在如图所示的五面体 中，四边形 为菱形，且ABCDEFABCD， 平面 ， ， 为 中点60DABEF AB2M（1）求证： 平面 ；M D（2）若平面 平面 ，求 到平面 的距离C【答案】 （1）见解析；（2） 1
16、5【解析】（1）取 中点 ，连接 ，CDN,MF因为 分别为 中点，所以 ，,BNBD又 平面 ，且 平面 ，所以 平面 ，1 分BEE E因为 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，F AFACABF所以 又 ， ，所以 ， 22CDNBD F DN所以四边形 为平行四边形2 分E所以 3 分F又 平面 且 平面 ，所以 平面 ，4 分BFEN BE又 ，所以平面 平面 5 分NM D又 平面 ，所以 平面 6 分 B（2）由（1）得 平面 ，所以 到平面 的距离等于 到平面 的距/FMBDE离取 的中点 ，连接 ， ，ADHE因为四边形 为菱形，且 ， ，BC60DAB2EDABEF所以 ， ，
17、E因为平面 平面 ，平面 平面 ，C所以 平面 ， ，HAEH因为 ，所以 ，8 分3B6B所以 ，9 分221615BDES设 到平面 的距离为 ，又因为 ，10 分Fh13422BDMBCDS所以由 ，得 ，解得 EBDMBEV1315h5h即 到平面 的距离为 12 分F5202018周口期末 已知椭圆 的方程为 ，椭圆 的短轴为 的长轴且离1C2143xy2C1心率为 32（1）求椭圆 的方程；C（2）如图， 分别为直线 与椭圆 、MN、 l1C的交点， 为椭圆 与 轴的交点，P2y面积为 面积的 2 倍，若直线 的O l方程为 ，求 的值(0)ykxk【答案】 （1） ；（2） 21
18、46y3【解析】 （1）椭圆 的长轴在 轴上，且长轴长为 4，1Cx椭圆 的短轴在 轴上，且短轴长为 41 分2x设椭圆 的方程为 ，则有 ，2 分221(0)yab231ba ， ，椭圆 的方程为 5 分4ab2C2146xy（2）设 ， ，1,Mxy2,Nxy由 面积为 面积的 2 倍得 ，PO 2ONM 6 分21x联立方程 ，消 得 ，8 分2 43ykxy2143xk 同样可求得 10 分12xk226 ，解得 ，11 分2261433k ， 12 分0k212018郴州一中 已知函数 lnfxaxR（1）求函数 的单调区间；fx（2）探究：是否存在实数 ，使得 恒成立？若存在，求出
19、 的值；若不存a0fxa在，请说明理由【答案】 （1） 的单调减区间为 ，单调增区间为 ；（2） fx1,ea1e,a1【解析】 （1）依题意， ，1 分lnfx令 ，解得 ，故 ，3 分0fxl1xa1ea故当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增；1,eaf 1e,axfx故函数 的单调减区间为 ，单调增区间为 5 分fx10,ea（2） ，其中 ，lngaxx由题意知 在 上恒成立， ，0,ln1gxa由（1）可知， ，7 分1mineaxg极 小 11eea ，记 ，则 ，令 ，得 9 分1e0a1eaG1eaG0G1a当 变化时， ， 的变化情况列表如下： ，故 ，当且仅当 时
20、取等号，max10GG极 大 1e0a 1a又 ，从而得到 12 分1e0 a请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018衡水金卷 选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，椭圆 的方程为 ，以 为极点， 轴非负半xOyC2164yxOx轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 lsin3（1）求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程；l（2）设 为椭圆 上任意一点，求 的最大值,MxyC231xy【答案】 （1）直线 的直角坐标方程为 ，椭圆 的参数方程为 ，l 60
21、C2cos4inxy（ 为参数） ；（2）9【解析】 （1）由 ，得 ，sin313sincos2将 ， 代入，得直线 的直角坐标方程为 3 分coxiyl 360xy椭圆 的参数方程为 ， （ 为参数） 5 分Ccos4inx（2）因为点 在椭圆 上，所以设 ，MC2cos,4inM则 ，3143cosin18i193xy当且仅当 时，取等号，所以 10 分sin max2y232018乌鲁木齐期末 选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fx（1）若 恒成立，求实数 的最大值；m（2）记（1）中 的最大值为 ，正实数 ， 满足 ，证明： Mab2M2ab【答案】 （1）2；（2）见解析【解析】由 ，2 分10xf得 ，要使 恒成立，min1fx1fxm只要 ，即 ，实数 的最大值为 2；5 分 02 （2）由（1）知 ，又 ，故 ，2ab2ab 1ab，4ab42421ab ， ， 10 分0 22 0
