1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（七）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018孝义模拟 已知全集 ，若 ， ，则 等,34U1,3ABUAB于（ ）A B C D,21,42, 2,4【答案】D【解析】根据题意得到 ， ，故得到 故答 2,U
4、AUB1,4UAB,案为：D22018海南二模 已知复数 满足 ， 为 的共轭复数，则 （ z3iizz）A B C D12 4【答案】A【解析】由题意得： ，34iii 724ii9165z ， ，故选：A 724i5z227532018大同一中 如果数据 ， ， 的平均数为 ，方差为 ，则 ，1x2nxx2815x， 的平均数和方差分别为（ ）2x2nxA ， B ，2852x8C ， D ，5x2【答案】C【解析】根据平均数的概念，其平均数为 ，方差为 ，故选 C52x25842018龙岩期末 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之
5、和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）A9 B10 C11 D12【答案】B【解析】设第一天织布 尺，从第二天起每天比第一天多织 尺，由已知得：1ad，解得 ， ，第十日所织尺数为111728475ad1ad，故选 B09052018宁德质检 已知 ， ， ，则（ ）0.49a0.4log19b1.9cA B C Dabccabcab【答案】C【解析】 ， ， ，0.41910.40.4log91lb1.904，故选 Cacb62018佳木斯一中 如图，已知正方形的面积为 ，向正方形内随机地撒 颗黄豆，1020数得落在阴影外的黄豆数为 颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积14约为（
6、）A B C D5.34.34.75.7【答案】B【解析】由古典概型概率公式概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为 ，因为正方形的面积为 ，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约142010为 ，故选 B.372018深圳中学 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B1 C D23 4383【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积 故选1423VC82018海南二模 已知函数 ，则关于 的2017logxf20173xxx不等式 的解集为（ ）126fxfA B C D,1,4【答案】A【解析】由题意易知： 为奇函数且在2017207logx
7、xgx上单调递增， ，即 ， 136 21gx ， ，21xx不等式 的解集为 ，故选：A6ff,192018宿州一模 在如图所示的程序框图中，若输入的 ，输出的 ，则判2s2018s断框内可以填入的条件是（ ） 开 始输 入 x结 束是否 输 出 s2s1i1iA B C D9i10i 0i 1i【答案】D【解析】输入 ， ， ； ， ；当 ， ；2Si24Si382S0i12048S当 ，当 时，满足条件，退出循环， ，故选 D10i1i 2048S102018天门期末 函数 的图像如图所示，则sin(,)fxAx的值等于（ ）238ffA B C D1222【答案】C【解析】由图知 ，
8、， ， ， ，2A6T842sin2， ， ，2kZkZifxx所以 1318fff 22812ffff，选 C2112018孝义模拟 已知函数 ，若有且仅有一个整数 ，使得 ，lnxafk1fk则实数 的取值范围是（ ）aA B1,3 11ln2,l3462C Dln2,l1 ,e【答案】B【解析】函数 ，若有且仅有一个整数 ，使得 ，不等式ln2xafk1fk只有一个整数解，在同一坐标系中画出图像，可知这个整数解就是 2，故ln21xa得到 ， ，解得不等式组解集为 故选ln21aln321a 11ln2,l3462B122018佳木斯一中 已知椭圆 与抛物线 有相同的焦点 ， 为原点，2
9、15yx2xayFO点 是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为PA4AFP（ ）A B C D21342316【答案】A【解析】 椭圆 ， ，即 ，则椭圆的焦点为 ，不妨215yx254c2c0,2取焦点 ， 抛物线 ， 抛物线的焦点坐标为 ， 椭圆0,2ay ,4a与抛物线 有相同的焦点 ， ，即 ，则抛物线方程为215yx2xF24a8，准线方程为 ， ，由抛物线的定义得： 到准线的距离为 ，28yAA4，即 点的纵坐标 ，又点 在抛物线上， ，不妨取点 坐标4yA24x， 关于准线的对称点的坐标为 ，则 ，即,24,6BPOBP， ， 三点共线时，有最小值，最小值为O
10、PB，故选 A2246135213第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018来宾调研 已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值,xy103xy23zxy为_【答案】4【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 处取得最大值，其最大值为： 1,2A max231324zy14201
11、8昆明一中 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“ 我没有获奖 ”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“ 是丁获奖”，丁说：“我没有获奖 ”在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是_【答案】甲【解析】若甲回答正确，则正确表述为：甲：我未获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖此情况下丙、丁冲突，故错误；若乙回答正确，则正确表述为：甲：我获奖；乙：是丙获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖而只有一个人获奖，故错误；若丙回答正确，则正确表述为：甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：是丁获奖；丁：我获奖而只有一个人获奖，故错误；若丁回答正确，则正确表述为：甲：
12、我获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我没有获奖此时获奖人数只有一个，为甲故正确故答案为甲152018凯里一中 已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ， ，则ab1ab,2b_tan【答案】 3【解析】由已知可得 ，所以 ，10cos52ab 2310sin1cos所以 sinta3162018漳州期末 已知 ， ， 分别是锐角 的内角 ， ， 的对边，且abcABC BC， ，则 的取值范围是_2b24ccsin2osA【答案】 30,【解析】由题得 ，即 ，223bcac223abac则 ，所以 ，由 ，得 ，22cosaBc6B0562AC32A因为 ，31sin2sin2cossin2c
13、osincosACA所以 ，故 的取值范围为 ，故答案为 30coiC0,30,2三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018豫南九校 设正项等比数列 ， ，且 ， 的等差中项na4812a3为 123a（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ，数列 的前 项和为 ，数列 满足 ， 为数列321lognnbanbnSnc14nSnT的前 项和，求 ncnT【答案】 （1） ；（2） 3a21n【解析】 （1）设等比数列 的公比为 ，a0q由题意，得 ，3 分3412118 qa解得 ，5 分3q所以 6 分1na（2）由（1）
14、得 ，7 分213lognnb，9 分2nS ，10 分2114ncn 12 分13522n nTn 182018江西联考 微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷，作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段某公司为了解人们对“ 微信支付”的认可度，对 年龄段的人群随机抽取 人进行了一次15,4n“你是否喜欢微信支付 ”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组号 分组 喜欢微信支付的人数喜欢微信支付的人数占本组的频率第一组 15,201200.6第二组 , 95p第三组 25,30a0.5第四组 , 60.4第五组 35,
15、4030.3第六组 , 15.152053054050.2.304.560.78 年 龄 （ 岁 ）频 率组 距O（1）补全频率分布直方图，并求 ， ， 的值；nap（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付” 的人中，用分层抽样的方法抽取 人参加“微信7支付日鼓励金” 活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的 人中随机选派 人做采访嘉宾，求所选派的 人没有第四组人722的概率【答案】 （1） ， ， ；（2）4，2，1；（3） 010.6517【解析】 （1）画图，152053054050.2.304.560.78 年 龄 （ 岁 ）频 率组 距O 1 分由频率表中第四组数据
16、可知第四组总人数为 ，再结合频率分布直方图6015.4可知 ，2 分10.35n所以 ，3 分4.a第二组的频率为 ，所以 4 分.1950.63p（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付” 的人数共有 105 人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为 4 人，2 人，1 人7 分（3）设第四组 4 人为： ， ， ， ，第五组 2 人为： ， ，1A34A1B2第六组 1 人为： 1C则从 7 人中随机抽取 2 名所有可能的结果为： ， ， ， ， ， ，123A1412A1C， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，23A241BA2134A3BCB44， ， 共 21 种；
17、9 分1B1C其中恰好没有第四组人的所有可能结果为： ， ， ，共 3 种；11 分1212所以所抽取的 2 人中恰好没有第四组人的概率为 12 分37P192018天水一中 如图，已知面 垂直于圆柱底面， 为底面直径， 是底面1ABABC圆周上异于 ， 的一点， AB2（1）求证：平面 平面 ；1AC1B（2）求几何体 的最大体积 V【答案】 （1）见解析；（2） 23【解析】 （1）证明： 是底面圆周上异于 的任意一点，C,AB且 是圆柱底面圆的直径，AB ，1 分C 平面 ， 平面 ， ，1 分1BCA1BC ， 平面 ， 平面 ，A111A 平面 4 分BC又 平面 ，平面 平面 6
18、分11AC1B（2）设 ，在 中， ，AxRt 2AC240x 平面 ， 是三棱锥 的高，1B11因此，三棱锥的体积为10 分132VAC243x2243x 3当且仅当 ，即 时，三棱锥 的体积取最大值24 0x 1ABC当 ，即 时，三棱锥 的体积的最大值为 12 分2123202018海南二模 已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线 于C24xyFlC， （ 位于第一象限）两点AB（1）若直线 的斜率为 ，过点 ， 分别作直线 的垂线，垂足分别为 ，34AB6yP，求四边形 的面积；QP（2）若 ，求直线 的方程BFAl【答案】 （1） ；（2） 58S314yx【解析】 （1
19、）由题意可得 ，又直线 的斜率为 ，0,FAB34所以直线 的方程为 1 分AByx与抛物线方程联立得 ，解之得 ， 2 分2341x2所以点 ， 的坐标分别为 ， 1,所以 ， ， ，415PQ2364AP642BQ所以四边形 的面积为 5 分B11528S（2）由题意可知直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 ： l lkl1ykx设 ， ，1,Axy2,xy由 化简可得 ，2 4,k240kx所以 ， 7 分12x12x因为 ，所以 ，8 分4BFA14所以 ，10 分21x12x2294k所以 ，即 ，解得 294k26k3因为点 位于第一象限，所以 ，则 B0k34所以 的方程
20、为 12 分l314yx212018南平一模 已知函数 ， ，其中 ln1fxax2gaxaR（1）试讨论函数 的单调性及最值；fx（2）若函数 不存在零点，求实数 的取值范围Fg【答案】 （1）见解析；（2） ln23a【解析】 （1）由 得：l1fxx(0)；2 分fxa当 时， ， 在 单调递增，10fxfx0（ ， ）没有最大值，也没有最小值；3 分fx若 ，当 时， ， 在 单调递增，a1xafxfx10a（ ， ）当 时， ， 在 单调递减，5 分1x0f 1,a（ ）所以当 时， 取到最大值 ，afx 1lnln1fa没有最小值6 分fx（2） ，22ln1lnFfxgxaaxx
21、a(0)由 ，7 分221xxx(0)当 时， ， 单调递增，020F当 时， ， 单调递减，9 分xxx所以当 时， 取到最大值 ，10 分2ln3Fa又 时，有 ，0xFx所以要使 没有零点，fg只需 ，2ln30a所以实数 的取值范围是： 12 分ln23请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018龙岩质检 选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐Ox l标方程为 ，曲线 的参数方程是 （ 为参数） 2sin306C2cos inx
22、y（1）求直线 和曲线 的普通方程；l（2）直线 与 轴交于点 ，与曲线 交于 ， 两点，求 xPABPAB【答案】 （1） 的普通方程为 ， 的普通方程为 ；（2） C24xyl30xy3【解析】 （1） ，2sin306化为 ，即 的普通方程为 ，3icol30xy消去 ，得 的普通方程为 5 分2s inxyC24（2）在 中，令 得 ，30y0y3,P ，倾斜角 ，k56 的参数方程可设为 ，即 ，l3cos 50in6xty32 1xty代入 得 ， ，方程有两解，24xy23tt70， ， ， 同号，123t1250t1t210 分PAB123t232018滁州期末 选修 4-5：不等式选讲已知函数 08fx（1）解关于 的不等式 ；21fx（2）若 ，求实数 的取值范围434faaa【答案】 （1） ；（2） 1| x6，【解析】 （1） 可化为 ，所以 ，08f1x21x所以 ，所以所求不等式的解集为 5 分2x| 2（2）因为函数 在 上单调递增，1208fx， ， 431a24a 24341fafa所以 ，所以 ，所以 ，所以 2026即实数 的取值范围是 10 分a6，
