1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（二）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018渭南质检 设 是虚数单位，若复数 ，则 的共轭复数为（ ）i i1zzA B C Di212i21i2【答案】D【解析】复数 ，根据共轭复数的概念得到， 的共轭复数
4、为： 故iz z1i2答案为：D22018吉林实验中学 若双曲线 的一个焦点为 ，则 （ ）21yxm3,0mA B C D8964【答案】B【解析】由双曲线性质： ， ， ， ，故选 B21a2bm219c8m32018菏泽期末 将函数 的图像向左平移 个单位后，得到函数sin4yx6的图像，则 （ ）fx12fA B C D264364322【答案】D【解析】 ， ，故选 Dsin2sin6412fxxx 2sin4f42018晋城一模 函数 ， 的值域为 ，在区间 上随机取f0,D1,一个数 ，则 的概率是（ ）xDA B C D1121314【答案】B【解析】 ， ，即值域 ，若在区间
5、 上随机取一个数 ，0x12x0,1D,2x的事件记为 ，则 ，故选 BxDA3P52018菏泽期末 已知变量 和 的统计数据如下表：xy根据上表可得回归直线方程 ，据此可以预报当 时， （ ）0.7yxa6xyA8.9 B8.6 C8.2 D8.1【答案】D【解析】 ， ，1234563x568y ， ， 时， ，故选 D60.73a.96x0.763.981y62018昆明一中 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D883163203【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为 8，高为 2 的四棱锥，如图所示：该几何体的体积 ，故选 B16823V72018漳州
6、调研 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5 人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配） ”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二” ，则簪裹得（ ）A一鹿、三分鹿之一 B一鹿C三分鹿之二 D三分鹿之一【答案】B【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项 a1，且，公差为 ，则 ，解得 ，所以1253ad1542ad13d，所以簪裹得一鹿，故选 B13d82018周口期末 函数 的部分图像大致为（ ）si
7、n1xyA BC D【答案】B【解析】 ，定义域为 ， ，即 ，故排除 A，D，sin1xy10x11x， ，当 时， ，故排除 C，故选 B0x0f92018郴州月考 阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A12 B18 C120 D125【答案】C【解析】第一次运行： ， 为奇数， ， ；01ai12S12i第二次运行： ， 为偶数， ， ；123i363i第三次运行： ， 为奇数， ， ；6 4第四次运行： ， 为偶数， ， ；40ai102S15i程序终止运行，输出 故选 C12S102018济南期末 设 ， 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点xy12xy 3zaxy
8、处取得最小值，则 的取值范围为（ ）1,0aA B C D636,30,36,0【答案】A【解析】作出约束条件 ，表示的可行域如图所示，将 化成12xy 3zaxy，当 时， 仅在点 处取得最小值，即目标函数3azyx13a3azyx1,0仅在点 处取得最小值，解得 ，故选 Az,0A63112018武邑中学 已知抛物线 的焦点为 ，其准线与双曲线2(0)ypxF相交于 ， 两点，若 为直角三角形，其中 为直角顶点，则213yxMNF（ ）pA B C D6233【答案】A【解析】由题设知抛物线 的准线为 ，代入双曲线方程 解得2ypx2px213yx由双曲线的对称性知 为等腰直角三角形， ，
9、234pyMNF 4FMN， ， 故选 A2tan13FMN2234p3122018滁州期末 若关于 的不等式 在 上恒成立，则xe1xk0， ，实数 的取值范围为（ ）kA B25e， ， 23e， ，C D21， ， 2， ，【答案】A【解析】依题意， 或 ，令e1e1xxkk201exk201exk，则 ，2exf222ex xxfx所以当 时， ，当 时， ，,10f1,00f当 时， ，当 时， ，0,2xfx2,x所以 或 ，即 或 ，故选 Akfk5ek第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考
10、 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018镇江期末 已知 ， ，则“ ”是直线 与直线xyR1a10axy平行的_条件（从“充分不必要” “必要不充分” “充分必要” “既10xay不充分也不必要”中选择一个）【答案】充要【解析】若直线 与直线 平行，则有 ，即 ，且当10axy10xay21a时，两直线重合，舍去，因此 ，即 是直线 与直线1a 0xy平行的充要条件，故答案为充分必要0xy142018长沙一模 若当 时，函数 取得最小值，则
11、x3cosinfx_cos【答案】 310【解析】 ，所以 ，因为 在cosinfxx3sincofxxfx，所以 ，所以 ，故 或者0f3si01ta310sin（舍） ，故填 1cos0in310152018衡水金卷 在矩形 中， ， 边 上（包含 、 ）上ABCD21ADCDC的动点 与 延长线上（包含点 ）的动点 满足 ，则 的最小值为PCBQPBAPQ_【答案】 34【解析】以 为原点建立平面直角坐标系，则 ，设 ， ，则D0,1ADPx0,2， ， ，故最小值,0Px2,1Qx2213,12, 4PAQxxx为 34162018昆明一中 已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ，R
12、fx3fxf，数列 满足 且 ，则13fna11nna*N_67af【答案】【解析】因为函数 是奇函数，所以 ，又因为 ，fxfxf3fxf所以 ，所以 ，即 ，3f3f6所以 是以 为周期的周期函数；由 可得 ，fx61nna1na则 ，即 ，1213 3224nnaa n所以 ， ，又因为 ， ，367f0f所以 故答案为： 30113faff3三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018长郡中学 已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABC BCabcsincos0aBbA（1）求角 的大小：（2）若 ，
13、求 的面积52【答案】 （1） ；（2）4A【解析】 （1）在 中，由正弦定理得 1 分BC sinsico0ABA即 ，又角 为三角形内角， ，sincos0 所以 ，3 分A即 ，4 分2si4又因为 ，所以 6 分0,4A（2）在 中，由余弦定理得： ，BC 22cosabA则 7 分204c即 8 分2160解得 （舍）或 10 分c42c所以 12 分2S182018昆明一中 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控” ，否则称其为 “非微信控”，调查结果如下：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20
14、50合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微信控 ”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控 ”的人数；（3）从（2）中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2人位“微信控 ”的概率参考公式： ，其中 22nadbcKdnabcd参考数据： 20Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.02500.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024【答案】 （1）没有 的把握认为“微信控”与“ 性别
15、”有关；（2） ；（3） 95%25【解析】 （1）由列联表可得：，3 分2 22 102630450.649.8157nadbcKd所以没有 的把握认为“微信控”与“ 性别”有关4 分95（2）根据题意所抽取的 位女性中， “微信控”有 人， “非微信控”有 人6 分532（3）抽取的 位女性中， “微信控” 人分别记为 ， ， ；“ 非微信控” 人分别记为3ABC， DE则再从中随机抽取 人构成的所有基本事件为： ， ， ， ， ，3 DAEACE， ， ， ， ，共有 种；9 分ABCBDEC10抽取 人中恰有 人为“ 微信控” 所含基本事件为：32， ， ， ， ， ，共有 种，11
16、分DEABE6所求为 12 分6105P192018陕西一模 在三棱锥 ， 和 都是边长为 的等边三角形，PAC PBC 2， 、 分别是 、 的中点2ABOB（1）求证： 平面 ；/ODPAC（2）连接 ，求证： 平面 ；B（3）求三棱锥 的体积B【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3） 13【解析】 （1） 、 分别为 、 的中点 2 分ODAP/ODPA又 平面 平面 平面 4 分PACC/C（2）连接 ， ，OC2ABA90CB又 为 的中点， ， ，同理， ，6 分B1OPOA，又 ，而 ， 7 分1P222PC平面 ， 平面 ，又 ，AAB 平面 8 分OBC（3）由（2）可知
17、 平面 P 为三棱锥 的高， 9 分PA1O三棱锥 的体积为：B12 分111233APBCABCVSPO202018 天津期末 设椭圆 的左焦点为 ，离心率为 ， 为圆2(0)xyab1F12F的圆心2:150Mxy（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点 的直线 交椭圆于 ， 两点，过 且与 垂直的直线 与圆2FlAB2Fl1l交于 ， 两点，求四边形 面积的取值范围CDCBD【答案】 （1） ；（2） 2143xy,83【解析】 （1）由题意知 ，则 ，ca2c圆 的标准方程为 ，M216xy从而椭圆的左焦点为 ，即 ，2 分0F， 1c所以 ，又 ，得 3 分2a22ba3b所以椭圆
18、的方程为： 4 分14xy（2）可知椭圆右焦点 2,0F（i）当 与 轴垂直时，此时 不存在，直线 ，直线 ，lxk:1lx1:0ly可得： ， ，四边形 面积为 125 分3AB8CDACBD（ii）当 与 轴平行时，此时 ，直线 ，直线 ，lx0k:0ly1:lx可得： ， ，四边形 面积为 6 分4383（iii ）当 与 轴不垂直时，设 的方程为 ，并设 ，lxlykx1,Axy2,By由 ，得 2143ykx22438410kxk显然 ，且 ， 8 分021243xk2143k所以 9 分221AB过 且与 垂直的直线 ，则圆心到 的距离为 ，2Fl1:1lyxk1l21k所以 10
19、 分222434CD故四边形 面积： AB211SABCDk可得当 与 轴不垂直时，四边形 面积的取值范围为 11 分lx 2,83综上，四边形 面积的取值范围为 12 分C12,83212018晋城一模 已知函数 1ln0fxaxax（1）若 是函数的极值点，求 的值及函数 的极值；2xf（2）讨论函数的单调性【答案】 （1） ，极大值为 ，极小值为 ；（2）见解析4a581ln【解析】 （1） ，21fxaxax ，1 分0fx由已知 ，解得 ，2 分1212a14此时 ， ，3ln84fxx2342xfx当 和 时， ， 是增函数，0120ff当 时， ， 是减函数，4 分12x0fxf
20、x所以函数 在 和 处分别取得极大值和极小值12故函数 的极大值为 ，fx3584f极小值为 5 分32lnl12（2）由题意得 afxax 212xa，6 分120axx当 ，即 时，则当 时， ， 单调递减；0 2a 1x0fxfx当 时， ， 单调递增7 分1xfxf当 ，即 时，a13则当 和 时， ， 单调递增；20xx0fxfx当 时， ， 单调递减9 分1f当 ，即 时，a103a则当 和 时， ， 单调递增；01x20fxfx当 时， ， 单调递减11 分af当 ，即 时，23，所以 在定义域 上单调递增0fx fx0,综上：当 时， 在区间 上单调递减，在区间 和13af12
21、,a0,1上单调递增；12,当 时， 在定义域 上单调递增；13afx0,当 时， 在区间 上单调递减，在区间 和 上单2f12,a120,a,调递增；当 时， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增12 分1a fx0,11,请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018吕梁一模 直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参xOy1C1cos inxy数） ，曲线 2:13xCy（1）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 ， 的极坐标方程；O1C2（2）射线 与 异于极点的交点为 ，与 的交
22、点为 ，求 03 1A2BA【答案】 （1）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为C2cos；（2） 2sin123015AB【解析】 （1）曲线 ： （ 为参数）化为普通方程为 ，1cos inxy 2xy所以曲线 的极坐标方程为 ，3 分1C2曲线 的极坐标方程为 5 分21si3（2）射线 与曲线 的交点的极径为 ，7 分03 C12cos3射线 与曲线 的交点的极径满足 ， 22in解得 ，9 分2305所以 10 分123015AB232018 邢台期末 选修 4-5：不等式选讲已知函数 3fx（1）若 ，求 的取值范围；29ttt（2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围,4x23fxa a【答案】 （1） ；（2） 5t4,0【解析】 （1）由 得 ，9ft9tt ，或 ，或 ，3 分329tt 32t32tt解得 5 分15（2）当 时， ，6 分2,4x23fxaxa存在 ，使得 即 成立，6 62x 存在 ，使得 成立，8 分2,4x3xa ， 10 分6a ,0a
