1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（一）本 试 题 卷 共 8 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写在
3、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018晋城一模 已知集合 ， ，则集合,2Mxy,2Nxy（ ）MNA B C D0,22,00, ,022018台州期末 若复数 （ 为虚数单位） ，则 （ ）2i1zi
4、zA B C D12232018德州期末 如图所示的阴影部分是由 轴及曲线 围成，在矩形区域xsinyx内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）OBC班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封A B C D2121342018滁州期末 已知 ，则 （ ）cos2costan4A B C D4131352018陕西一模 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A2 B C D424246262018天津期末 已知实数 ， 满足 ，若 的最大值为 ，则xy10xy zxmy1
5、0（ ）mA B C D123472018蚌埠一模 已知 ，下列程序框图设计的201720168fxxx是求 的值，在“” 中应填的执行语句是（ ）0fx开 始i=1,n208结 束i 2017？是 否输 入 x0S输 出 SS=x0S=+ni1A B C D2018ni201i8i2017ni82018达州期末 若函数 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负4xfa数，则 的取值范围为（ ）aA B C D0,40,+3,3,+92018朝阳期末 阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 （ 且 ）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏k1k圆若
6、平面内两定点 ， 间的距离为 2，动点 与 ， 距离之比为 ，当 ，ABPAB2P， 不共线时， 面积的最大值是（ ）ABPA B C D2233102018郴州一中 双曲线 的离心率 ，右焦点为 ，2:1(0,)xyab2eF点 是双曲线 的一条渐近线上位于第一象限内的点， ， 的面ACAOFAO积为 ，则双曲线 的方程为（ ）3A B C D216xy2186xy2193xy213xy112018昆明一中 设锐角 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且A ABabc， ，则 周长的取值范围为（ ）c2CA B C D0,0,32,32,3122018济南期末 若关于 的方程 有三个
7、不相等的实数解 ， ，xe0xm1x2，且 ，其中 ， 为自然对数的底数，则3x1230xmR2.718的值为（ ）3121eexxxA1 B C D11m第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018周口调研 已知平面向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则ab31b23a_a142018洛阳联考 已知随机变量 ， ，若 ，
8、2,XBp2,YN10.64PX，则 _(02)PYp(4)PY152018张家口期末 将正整数对作如下分组，第 组为 ，第 组为1,22，第 组为 ，第 组为1,331,23,4,则第 组第 个数对为_524,506162018南宁二中 如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的正方形O4cm的中心为 ， ， ， ， 为圆 上的点， 、 、 、ABCDOEFGHABE CF DG分别是以 ， ， ， 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以H ABCDA， ， ， 为折痕折起 、 、 、 ，使得 ，BE CF DG H E， ， 重合，得到一个三棱锥，当正方形 的边长为_ 时，三棱FG
9、c锥体积最大三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018昆明一中 已知数列 满足 na2nSa*N（1）证明： 是等比数列；1na（2）求 13521.n*N182018商丘期末 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）几何题 代数题 总计男同学 22 8 30女同学 8 12 20总计 30 20 50（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力
10、与性别有关？（2）现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为 ，求 的分布列及数学期望X附表及公式： 20PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822nadbckd192018济南期末 如图，在三棱柱 中， 为边长为 2 的等边三角1ABC1ABC形，平面 平面 ，四边形 为菱形， ， 与 相交1ABC1 601AC于点 D（1）求证： ；1（2）求二面角 的余弦值CAB202018赣州期末 已知椭圆 的左、右顶点分
11、别为 ， ，其2:1(0)xyCab1A2离心率 ，过点 的直线 与椭圆 交于 两点（异于 ， ） ，当直线53e,0Bl,PQ12的斜率不存在时， l 453PQ（1）求椭圆 的方程；C（2）若直线 与 交于点 ，试问：点 是否恒在一条直线上？若是，求出此定1A2SS直线方程，若不是，请说明理由212018丹东期末 已知 ，函数 0a321afxx（1）讨论 的单调性；fx（2）当 时，设函数 表示 在区间 上最大值与最小值的差，求agtfx,3t在区间 上的最小值gt3,1请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计
12、分 。222018郴州一中 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标xOy1C2cos inxmy原点为极点， 轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标为 22cs（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2（2）若曲线 和曲线 有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积2232018陕西一模 选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxx（1）解不等式 ；3（2）记函数 的值域为 ，若 ，证明： gxfxMt231tt绝密 启用前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理 科 数 学 （
13、 一 ） 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1D 2C 3A 4C 5C 6B7A 8C 9A 10C 11C 12A第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132 1
14、4 15 16 0.1(17,)165三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 【答案】 （1）证明见解析；（2） 235n【解析】 （1）由 得： ，1 分1Sa1因为 ，2nnn 2n所以 ，3 分1a从而由 得 ，5 分2nn12na所以 是以 为首项， 为公比的等比数列6 分1na2（2）由（1）得 ，8 分1n所以 ，32113521nnaa124n12 分2n18 【答案】 （1）有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）答案见解析97.5%【解析】 （1）由表中数据得 的观测值 ，3K2250185.6.024
15、30分所以根据统计有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关5 分97.5（2）由题可知 可能取值为 0，1，2，6 分X，7 分108P，8 分237X，9 分18P故 的分布列为： X0 1 2P52837810 分 12 分15310287EX19 【答案】 （1）见解析；（2） 5【解析】 （1）已知侧面 是菱形， 是 的中点，1ACD1AC ， ，2 分1BAC1DA因为平面 平面 ，且 平面 ，CBD1AC平面 平面 ，111 平面 ， 4 分BDA（2）如图，以 为原点，以 ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，DADBCxyz由已知可得 ， ， ， ，12C11
16、3AD6BC ， ， ， ， ，6 分0,0,3,0,0设平面 的一个法向量 ， ， ，ABxyzm,3由 ， ，得 ，可得 ，8 分0m0C 30z,1m因为平面 平面 ， ，1AB11AC 平面 ，D所以平面 的一个法向量是 ，10 分1C0,3D ，11 分5cosBm即二面角 的余弦值是 12 分1CA520 【答案】 （1） ；（2）点 恒在定直线 上2194xyS92x【解析】 （1）由题意可设椭圆的半焦距为 ，c由题意得： ，2 分2253401 9cabc，所以椭圆 的方程为： 4 分325abcC2194xy（2）设直线 的方程为 ， ， ，lxmy1,P2,Qxy联立 ，2
17、2 496019xy由 ， 是上方程的两根可知： ，6 分1y2 12490my，7 分121245my直线 的方程为： ，1AP13x直线 的方程为： ，2Q2y得： ，211233xyx，9 分155my把 代入得：12124y，211212195355xyyy即 ，11 分92x故点 恒在定直线 上12 分S92x21 【答案】 （1）见解析；（2） 43【解析】 （1） 1 分211fxaxxa因为 ，所以当 或 时， ，当 ， 3 分0a0f0fx 在 ， 上单调递增，在 单调递减4 分fx, ,(2)当 时，由（ 1）知 在区间 上单调递增，在区间 单调递减，在fx3,11,区间
18、单调递增5 分1,2当 时， ， 在区间 上单调递增，在区间 上单调3t30,tfx,t ,3t递减， ，120ftft因此 在区间 上最大值是 此时，最小值是 ，x,t1fft所以 8 分13gtfft因为 在区间 上单调递增，,2所以 最小值是 9 分t42gtf当 时， ， 在 ， 上单调递增，2,131,x,1,2所以 ， fft 3ftf 所以 11 分min4gt综上 在区间 上的最小值是 12 分3,13请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 【答案】 （1） ， ；（2）424xmyx【解
19、析】 （1）由 消去参数 ，2cos inxmy得 ，即为曲线 的普通方程2 分24x1C由 得 ，sincos2icos结合互化公式得 ，即为曲线 的直角坐标方程5 分yx2（2）因为曲线 和曲线 都是关于 轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是1C2x它们的其中一个公共点，所以 中 ，6 分24my2解 得三个交点的坐标分别为 ， ， ，8 分24 xy 0,2所以所求三角形面积 10 分124S23 【答案】(1) ；（2）见解析|x 【解析】(1)依题意，得 ，2 分312 2xfx 于是得 或 或 4 分1,3 xf 1 23,x， , x 解得 ，1 即不等式 的解集为 5 分3fx |1 （2） ，2213gxx当且仅当 时，取等号，10x ，7 分3,M由 ，8 分2322 311tttt ， ， ，tM0t 21t ， 10 分231t 23tt
