1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（一）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018晋城一模 已知集合 ， ，则集合,2Mxy,2Nxy（ ）MNA B C D0,22,00, ,0【答案】D【解析】解方程组 ，得 故 选 D2xy0xy2,MN2
4、2018台州期末 若复数 （ 为虚数单位） ，则 （ ）2i1zizA B C D122【答案】C【解析】 ， ，选 C2i1z1i1i2z32018德州期末 如图所示的阴影部分是由 轴及曲线 围成，在矩形区域xsinyx内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）OABCA B C D21213【答案】A【解析】由题意，得矩形区域 的面积为 ，阴影部分的面积为OA1S，由几何概型的概率公式，得在矩形区域 内随机取2 00sindcos2Sx OABC一点，则该点取自阴影部分的概率为 故选 A21PS42018滁州期末 已知 ，则 （ ）coscos2tan4A B C D41313【答案】
5、C【解析】因为 ，所以 ，cos2cossin2costan2所以 ，故选 C1tantan4352018陕西一模 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A2 B C D4242462【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是 、斜边是 2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是 2，几何体的侧面积，故选：C224S62018天津期末 已知实数 ， 满足 ，若 的最大值为 ，则xy210xy zxmy10（ ）mA B C D1234【答案
6、】B【解析】作出可行域，如图 内部（含边界） ，其中 ， ， ，A 2,A,1B,C若 A 是最优解，则 ， ，检验符合题意；若 B 是最优解，则 ，2410m2 20m，检验不符合题意，若 ，则 最大值为 34；若 C 是最优解，则 ，8m8z，检验不符合题意；所以 ，故选 B172018蚌埠一模 已知 ，下列程序框图设计的201720168fxxx是求 的值，在“”中应填的执行语句是（ ）0fx 开 始i=1,n208结 束i 2017？是 否输 入 x0S输 出 SS=x0S=+ni1A B C D2018ni201i8i2017ni【答案】A【解析】不妨设 ，要计算 ，0x20176f
7、 首先 ，下一个应该加 ，再接着是加 ，故应填 218S 2012018ni82018达州期末 若函数 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负4xfa数，则 的取值范围为（ ）aA B C D0,40,+3,3,+【答案】C【解析】如图，若 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则24xfa，故选 C34a，92018朝阳期末 阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 （ 且 ）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏k01k圆若平面内两定点 ， 间的距离为 2，动点 与 ， 距离之比为 ，当 ， ，ABPAB2PA不共线时， 面积的最大值是（
8、）BPA B C D2233【答案】A【解析】如图，以经过 ， 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角AxABy坐标系；则： ， ，设 ， ； ，两10， B， Py， 2 21x边平方并整理得： 面积的最大值是2261038xyxPAB，选 A12102018郴州一中 双曲线 的离心率 ，右焦点为 ，2:1(0,)xyCab23eF点 是双曲线 的一条渐近线上位于第一象限内的点， ， 的面A AOFAO积为 ，则双曲线 的方程为（ ）3A B C D2136xy2186xy2193xy213xy【答案】C【解析】由点 所在的渐近线为 三个该渐近线的倾斜角为 ，则 ，0,bxayta
9、nb，所以直线 的倾斜角为 ， ，AOFAF222tant1则 与 联立解得 ，2:abyxc0ay,bAc，因为双曲线的离心率 ， ，13AOFSc 23e243ab，与 联立得 ， 故双曲线的方程为 故选 C3baba3b219xy112018昆明一中 设锐角 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABC ABCabc， ，则 周长的取值范围为（ ）1c2ACA B C D0,0,32,32,3【答案】C【解析】因为 为锐角三角形，所以 ， ， ，即AC 02AB02C， ， ，所以 ， ；又因为0202C643cos，A所以 ，又因为 ，所以 ；由 ，sin2icosC1c2co
10、sainsbcBC即 ，所以 ，令 ，2i34siBb24bot则 ，又因为函数 在 上单调递增，所以函数值域为23( ,t24yt3( ,2，故选：C ,122018济南期末 若关于 的方程 有三个不相等的实数解 ， ，xe0xm1x2，且 ，其中 ， 为自然对数的底数，则3x1230xmR2.718的值为（ ）3121eexxxA1 B C D11m【答案】A【解析】化简 ，可得 ，令 ，原式可化为e0xm0e1x=ext， ，由韦达定理可得 ，10t21tt1abtm，abtm，31 13xxte 133=+=1+=ttm，两式相乘可得：1212xxt122tt，即 的值为 ，故选 A3
11、121eexxx 3121eexxx第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018周口调研 已知平面向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则ab31b23a_a【答案】2【解析】 ， ，即 ，23b21ab2241ab，化简得： ， 2 241cos604a 80a142018洛阳联考 已知随机变量 ， ，若 ，2,XBp2,
12、YN0.64PX，则 _(02)PYp()PY【答案】 .1【解析】随机变量服从 ， ，解得：2,XBp2021.64PXCp0.4p又 ， ，故答案为：0.12,YN40.5.1PYY152018张家口期末 将正整数对作如下分组，第 组为 ，第 组为,22，第 组为 ，第 组为1,331,23,4,1则第 组第 个数对为_524,506【答案】 (7,)【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为 ，3第二组每一对数字和为 ，第三组每对数字和为 ， ，第 组每一对数字和为 ，45.302第 组第一对数为 ，第二对数为 ，第 对数为 ，第 对数301,32,301
13、5,176为 ，故答案为 17,575162018南宁二中 如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的正方形O4cm的中心为 ， ， ， ， 为圆 上的点， 、 、 、ABCDOEFGHABE CF DG分别是以 ， ， ， 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以DAH BCDA， ， ， 为折痕折起 、 、 、 ，使得 ，BCABE CF DG AH E， ， 重合，得到一个三棱锥，当正方形 的边长为_ 时，三棱FG cm锥体积最大【答案】 165【解析】连接 交 于点 ，则 ，点 为 的中点，连接 ，OGCDMOGDCMOC为直角三角形，设正方形的边长为 ，则 ，由圆的半径为 4，则
14、M 2xx，设 ， ， ， 重合于点 ，则 ，则 ，高4xEFHP4G02x、 ，设 ，2168Px2 5182633Vxx45y，当 时， ， 单调递增；当34385yx050y45时， ， 单调递减，所以当 时， 取得最大值，此时2y42x8xV，即答案为 165x165三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018昆明一中 已知数列 满足 na2nSa*N（1）证明： 是等比数列；1na（2）求 13521.naa*N【答案】 （1）证明见解析；（2） 235n【解析】 （1）由 得： ，1 分1Sa1因为 ，2nnn
15、2n所以 ，3 分1a从而由 得 ，5 分2nn12na所以 是以 为首项， 为公比的等比数列6 分1na（2）由（1）得 ，8 分2n所以 32113521nnaa124n12 分2n182018商丘期末 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）几何题 代数题 总计男同学 22 8 30女同学 8 12 20总计 30 20 50（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择几何题的 8 名
16、女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为 ，求 的分布列及数学期望X附表及公式：20PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822nadbckd【答案】 （1）有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）答案见解析97.5%【解析】 （1）由表中数据得 的观测值 ，32K2250185.6.02430分所以根据统计有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关5 分97.5（2）由题可知 可能取值为 0，1，2，6 分X，7 分108P，8 分
17、237X，9 分18P故 的分布列为：XX0 1 2P52837810 分 12 分153102878EX192018济南期末 如图，在三棱柱 中， 为边长为 2 的等边三角形，1ABC1ABC平面 平面 ，四边形 为菱形， ， 与 相交于点1ABC11 601AD（1）求证： ；1BDAC（2）求二面角 的余弦值【答案】 （1）见解析；（2） 5【解析】 （1）已知侧面 是菱形， 是 的中点，1ACD1AC ， ，2 分BACD因为平面 平面 ，且 平面 ，11B1平面 平面 ，AC 平面 ， 4 分BD11D（2）如图，以 为原点，以 ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标
18、系，DADBCxyz由已知可得 ， ， ， ，12C113AD6BC ， ， ， ， 6 分0,0,3,0,0设平面 的一个法向量 ， ， ，ABxyzm,3由 ， ，得 ，可得 ，8 分0ABm0C30 xzy3,1m因为平面 平面 ， ，11A1CA 平面 ，D所以平面 的一个法向量是 ，10 分1BC0,3D ，11 分5cosm即二面角 的余弦值是 12 分1CAB5202018赣州期末 已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，其2:1(0)xyCab1A2离心率 ，过点 的直线 与椭圆 交于 两点（异于 ， ） ，当直线53e,0Bl,PQ12的斜率不存在时， l 453PQ（1）求椭圆
19、 的方程；C（2）若直线 与 交于点 ，试问：点 是否恒在一条直线上？若是，求出此定1A2SS直线方程，若不是，请说明理由【答案】 （1） （2）点 恒在定直线 上294xy92x【解析】 （1）由题意可设椭圆的半焦距为 ，c由题意得： ，2 分2253401 9cabc，所以椭圆 的方程为： 4 分325abcC2194xy（2）设直线 的方程为 ， ， ，lxmy1,P2,Qxy联立 ，22 496019xy由 ， 是上方程的两根可知： ，6 分1y212490my，7 分121245my直线 的方程为： ，1AP13x直线 的方程为： ，2Q2y得： 211233xyx，9 分155my
20、把 代入得：12124y，即 ，11 分211212195355xyyy92x故点 恒在定直线 上12 分S9212018丹东期末 已知 ，函数 0a321afxx（1）讨论 的单调性；fx（2）当 时，设函数 表示 在区间 上最大值与最小值的差，求agtfx,3t在区间 上的最小值gt3,1【答案】 （1）见解析（2） 43【解析】 （1） 1 分211fxaxxa因为 ，所以当 或 时， ，当 ， 3 分0a0f0fx 在 ， 上单调递增，在 单调递减4 分fx, ,(2)当 时，由（1）知 在区间 上单调递增，在区间 单调递减，在fx3,11,区间 单调递增5 分,2当 时， ， 在区间
21、 上单调递增，在区间 上单调3t30,1tfx,t ,3t递减， ，20ftft因此 在区间 上最大值是 此时，最小值是 ，x,t1fft所以 8 分13gtfftft因为 在区间 上单调递增，ft,2所以 最小值是 9 分gt1423gtf当 时， ， 在 ， 上单调递增，2,1t,tfx,1,2所以 ， 1ff 3tf 所以 11 分min4gtff综上 在区间 上的最小值是 12 分t3,13请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018郴州一中 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，
22、曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标xOy1C2cos inxmy原点为极点， 轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标为 22cs（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2（2）若曲线 和曲线 有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积2【答案】 （1） ， ；（2）44xmyx【解析】 （1）由 消去参数 ，cos 2in得 ，即为曲线 的普通方程2 分24xy1C由 得 ，sincos2icos结合互化公式得 ，即为曲线 的直角坐标方程5 分yx2（2）因为曲线 和曲线 都是关于 轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是1C2x它们的其中一个公共点，所以 中 ，6
23、 分24my2解 得三个交点的坐标分别为 ， ， ，8 分24 xy 0,2所以所求三角形面积 10 分124S232018陕西一模 选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fxx（1）解不等式 ；3（2）记函数 的值域为 ，若 ，证明： 1gxfxMt231tt【答案】(1) ；（2）见解析|1 【解析】(1)依题意，得 ，2 分312 2xfx于是得 或 或 4 分1,3 xf 1 23,x， , x 解得 ，1 即不等式 的解集为 5 分3fx |1 （2） ，2213gxx当且仅当 时，取等号，10x ，7 分3,M由 ，8 分2322 311tttt ， ， ，t0t 21t ， 10 分231t 23tt
