1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（四）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018丹东期末 设集合 ， ，则 （ ）2|MxR1,0NMNA B C D01, ,1【答案】C【解析】由题意 ， 故选 C0,0,1N22018南阳一中 设 ， ，则
4、 （ ）i1z2fxfzA B C Di i i1i【答案】A【解析】 ， ，21fxi1ii 2iz，故选 A2ii1fzf32018郴州一中 已知 ，则 （ 2log1sin3xxfx 312ff）A B C D5252212【答案】B【解析】 ，2log11sin3xxfx 2231 3ilog12ff 215sin5log264故选 B42018衡水金卷 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）nanS95tanA B C D3333【答案】C【解析】由等差数列的性质可得： ， ，则199 562aS523a，故选 C52tant352018承德期末 执行如图所示的程序框图，如果
5、输入的 ，则输出的 （ 10tn）开 始输 入 t输 出 n结 束k t否是 0,2San31,A5 B6 C7 D8【答案】A【解析】 ，故输出 2+514210S5n62018漳州调研 已知函数 在一个周期内的sifxAx(0,)2图象如图所示，则 （ ）4fA B C D2222【答案】C【解析】由图象可知， ， ，所以 ，由 ，2A582T228f得 ， ，解得 ， ，因为 ，所以 ，28kZ4kZ4所以 故选 Csin2244f72018云南联考 图一是美丽的“ 勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第 1 代“勾股树” ，重复图二的作法，得到图三为第
6、2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为 1，则第 代“ 勾股树”所有正方形的个数与n面积的和分别为（ ）A B C D21;n21;n12;n12;n【答案】D【解析】当 时，正方形的个数有 个；当 时，正方形的个数有01个； ，则 个，最大的正方形面积为 1，当012 0121nnS时，由勾股定理知正方形面积的和为 2，以此类推，所有正方形面积的和为 ，n n故选 D82018六安一中 若 是圆 上任一点，则点 到直线P22:31CxyP距离的最大值（ ）1ykxA4 B6 C D+1+0【答案】B【解析】由题意得直线 过定点 圆 的圆心为1lykx： 0,1A22:3xy，半径
7、 由几何知识可得当直线 与直线 垂直时，圆心 到直线 的距3,C1r l Cl离最大，此时 ，故 ，直线 方程为 ，34CAk3kl14yx即 340xy所以圆心 到直线 的最大距离为 l 2345d故点 到直线 距离的最大值为 选 BP1ykx516dr92018唐山期末 已知偶函数 在 单调递减，若 ，则满足fx0,20f的 的取值范围是（ ）10xfxA B,31,3,C D 0【答案】A【解析】偶函数 在 单调递减，且 ，fx0,2f函数 在 单调递增，且 fx,20f结合图象可得不等式 等价于 或 ，1xf1xf01xf即 或 ，解得 或 013x03x故 的取值范围为 选 A,1,
8、102018西北师大附中 已知 ，在平面直角坐标系 中，点 为平面区域,xyRxOy,)xy（内任一点，则坐标原点与点 连线倾斜角小于 的概率为（ ）204yx ,)（ 3A B C D163163162【答案】D【解析】不等式组区域 表示的平面区域为 ，即为图中的抛物线 、204yx M2yx轴、直线 在第一象限内围成的区域， ，倾斜角小于 的区域为图中红y4y3,A3色阴影部分， ， ，由几何概率的计算公式20164d3Sx3203dSx可得 ，故选 D32P112018海南期末 某几何体的直观图如图所示， 是 的直径， 垂直 所在ABOBCOA的平面，且 ， 为 上从 出发绕圆心逆时针方
9、向运动的一动点若设10ABCQOA弧 的长为 ， 的长度为关于 的函数 ，则 的图像大致为（ ）QxxfxyfxA BC D【答案】A【解析】如图所示，设 ，则弧长 ，线段 ， ，AOQAxCQfx5作 于 当 在半圆弧 上运动时， ，OHBQAQB1()2OH，2sin2cosO，21001cos10xC5cos6x即 ，由余弦函数的性质知当 时，即运动到 点时 有最小值52cos6xfx By，10只有 A 选项适合，又由对称性知选 A，故选 A122018商丘期末 设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，2:1(0,)xyCab1F2，过 作 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为 ，已知 ，1
10、2Fc2x A3,aQc，点 是双曲线 右支上的动点，且 恒成立，则双曲线2QAP1123PF的离心率的取值范围是（ ）A B C D10,271,670,620,2【答案】B【解析】令 x=c 代入双曲线的方程可得 ，由|F 2Q|F2A|，可得221cbyba，即为 3 2 =2( )，即有 ，23ab2ab2ca02e又 恒成立，由双曲线的定义，可得 c 恒成立，1123PFQ 23aPFQ由 ，P，Q 共线时， 取得最小值 ，可得 ，2PFQ23Fac即有 ，由 e1，结合可得，e 的范围是 故选：B76cea 71,6第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。
11、第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018安阳一模 展开式中的常数项为_612x【答案】 156【解析】 ，令 ，得 ，366 211CC2rrrrrTxx 0r4r常数项为 465142018绍兴质检 某四棱锥的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的侧面积cm是_ 2cm【答案】27【解析】由三视图得到几何体如图：侧面积为 ；故答案为：271134352722152018耀华
12、中学 在等腰梯形 中，已知 ， ， ，ABCDABC 21B，动点 和 分别在线段 和 上，且 ， ，且60ABCEFE4DFC，则 =_238EF【答案】 【解析】在等腰梯形 中， ，ABCDEABBC，14AFD，E1144DADBC在等腰梯形 中， ， ，ABC12cos60A2ABC， 1cos60D 12BC，解得 732828EF3因为 在线段 上，所以 ，所以 故答案为： C01223162018天津一中 设二次函数 的导函数为 ，若对任意 ，fxabcfxxR不等式 恒成立，则 的最大值_fx2c【答案】 62【解析】 ， ，fxabc2fxab对任意 ，不等式 恒成立，xRf
13、x ，简可得 ，2abcab 20abxcb 且 ，即 ，244 a224ac ， ， ，40c 0c 10ca ；2222441bacca令 ，则 ，1ta0t当 时， ，当且仅当 时取等号；t244623241tt 62t当 时， ，综上所述， 的最大值为 ，故答案0t20t 2bac为 62三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018滁州期末 在 内，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且ABC BCabccoscosbAa（1）求角 的值；B（2）若 的面积为 ， ，求 的值 313bac【答案】 （1） ；（2）
14、7【解析】 （1） coscosbAB由正弦定理，得 1 分insiincosCAB sincos2coAB3 分sin2sincoABC又 ， 4 分sinABC又 ， 5 分01cs2又 ， 6 分，B3（2）据（1）求解知 ， 8 分B222cosbaBac又 ，9 分sinSac ，10 分12又 ，据解，得 12 分3b7ac182018中山期末 某市小型机动车驾照“ 科二”考试中共有 5 项考查项目，分别记作，（1）某教练将所带 10 名学员“科二” 模拟考试成绩进行统计（如表所示） ，并计算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测（只测不合格的项目） ，求补测项目
15、种类不超过 3（ ）项的概率（2） “科二”考试中，学员需缴纳 150 元的报名费，并进行 1 轮测试（按，的顺序进行） ；如果某项目不合格，可免费再进行 1 轮补测；若第1 轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳 300 元补考费，并获得最多 2 轮补测机会，否则考试结束；每 1 轮补测都按，的顺序进行，学员在任何 1 轮测试或补测中 5 个项目均合格，方可通过“科二” 考试，每人最多只能补考 1 次，某学院每轮测试或补考通过，各项测试的概率依次为，且他遇到“ 是否补考 ”的决断时会选择补考92,03求该学员能通过“ 科二”考试的概率；求该学员缴纳的考试费用 的数学期望
16、X【答案】 （1） ；（2）见解析5【解析】 （1）根据题意，学员（1） ， （2） ，(4)，(6)，(9)恰有两项不合格，从中任意抽出2 人，所有可能的情况如下：由表可知，全部 10 种可能的情况中，2 分有 6 种情况补测项数不超过 3，故所求概率为 4 分63105（2）由题意可知，该学员顺利完成每 1 轮测试(或补测)的概率为 ；9231055 分由题意，该学员无法通过“科二” 考试，当且仅当其测试与 3 次补测均未能完成 5 项测试，相应概率为 ，42165故学员能通过“ 科二” 考试的概率为 ；7 分160925根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但通过第 1 轮补测时
17、 X=150，其他情况时均有 X=450，8 分而 ，故 X 的分布列为3211505PX；11 分故 (元)12 分1504267198EX192018周口期末 如图，已知 与 分别是边长为 1 与 2 的正三角形，DEF ABC，四边形 为直角梯形，且 ， ，点 为 的重心，ACDF BC DGABC为 中点， 平面 ， 为线段 上靠近点 的三等分点NAGMF（1）求证： 平面 ；GM DFN（2）若二面角 的余弦值为 ，试求异面直线 与 所成角的余弦BC74MNCD值【答案】 （1）见解析；（2） 27【解析】 （1）解：在 中，连 延长交 于 ，因为点 为 的重心ABC GBCOGAB
18、C所以 ，且 为 中点，又 ，3AGO23MAF所以 ，所以 ；2 分2MFO又 为 中点，所以 ，又 ，NBNAC D所以 ，NODF所以 ， ， ， 四点共面，4 分又 平面 ， 平面 ，GMDFN所以 平面 5 分（2）由题意， 平面 ，所以 ，平面 平面 ，且交线为ABCEAOBCABCDE，BC因为 ，所以 平面 ，D又四边形 为直角梯形， ， ，所以 ，所以 平面E21DE OA因为 ， ，所以平面 平面 ，AF BC /ABCF又 与 分别是边长为 1 与 2 的正三角形， 故以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系，OxOEyz设 ，则 ， ， ， ， ，CD
19、m1,0,0Dm,3A13,2Fm1,0B，7 分13,2N因为 ，所以 ， ， ，AMF123,2,0BC423,BM设平面 的法向量 ，则 ，取 ，8 分BC,abcnn,3mn平面 的法向量 ，9 分D0,1所以二面角 的余弦值 ，Mcosn2743，10 分213m又 ，53,6N0,CDm；cos,MNCD274m直线 与 所成角的余弦值为 12 分7202018海南期末 已知椭圆 ，抛物线 的焦点均在 轴上， 的中心和 的顶点1C2x1C2均为原点 ，从 ， 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：O12x3 -2 4 2y20 -4 6（1）求 ， 的标准方程；1C2（2）若直线
20、与椭圆 交于不同的两点 ，且线段 的垂直平:0lykxm1C,MN分线过定点 ，求实数 的取值范围,8G【答案】 （1） ： ， ；（2） 1C2143xy2:4yx5,10【解析】 （1）设抛物线 ，则有 ，据此验证 4 个点知2:0p2ypx， 在抛物线上，易求 2 分3,24, 2:4Cx设 ，把点 ， 代入得：2:10xyCab2,06,2，解得 ，所以 的方程为 5 分2461ab243b1C2143xy（2）设 ， ，将 代入椭圆方程，消去 得1,Mxy2,Nxykxmy，2348410km所以 ，即 23k243k由根与系数关系得 ，则 ，7 分12284x1226y所以线段 的
21、中点 的坐标为 8 分MNP22,34km又线段 的垂直平分线 的方程为 ，9l18yxk由点 在直线 上，得 ，Pl223443mk即 ，所以 ，10 分2480k18由得 ，所以 ，即 或 ，2346k20k510kk所以实数 的取值范围是 12 分5,1212018濮阳一模 已知函数 2lnfxmxR（1）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；fx0,（2）若函数 在 上存在两个极值点 ， ，且 ，证明：1x212x12lnx【答案】 （1） ；（2）证明见解析em【解析】 （1）由函数 在 上是减函数，知 恒成立，fx0,0fx1 分2lnlnfx mx由 恒成立可知 恒成立，则
22、 ，2 分0f l0xmaxln设 ，则 ，3 分lnx21n由 ， 知，0,e0ex函数 在 上递增，在 上递减，4 分x, ， 5 分ma1eem（2）由（1）知 lnfx由函数 在 上存在两个极值点 ， ，且 ，知 ，f0,1x212x12ln0 xm则 且 ，12lnxm12lnx联立得 ，7 分1212llxx即 ，11221212 lnlnlnxx设 ，则 ，9 分120,tx121lnlttx要证 ，只需证 ，只需证 ，12lnltt21lt只需证 10 分l0t构造函数 ，则 21lntgt221140tgtt故 在 上递增， ，即 ，l1tt 0,ttg21ln0tgt所以
23、12 分12lnx请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018衡水金卷 选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，椭圆 的方程为 ，以 为极点， 轴非负半xOyC2164yxOx轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 lsin3（1）求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程；l（2）设 为椭圆 上任意一点，求 的最大值,MxyC231xy【答案】 （1）直线 的直角坐标方程为 ，椭圆 的参数方程为 ，l 60C2cos4inxy（ 为参数） ；（2）9【解析】 （1）
24、由 ，得 ，sin313sincos2将 ， 代入，得直线 的直角坐标方程为 3 分coxiyl 360xy椭圆 的参数方程为 ， （ 为参数） 5 分Ccos4inx（2）因为点 在椭圆 上，所以设 ，MC2cos,4inM则 ，3143cosin18i193xy当且仅当 时，取等号，所以 10 分sin max2y232018乌鲁木齐期末 选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fx（1）若 恒成立，求实数 的最大值；m m（2）记（1）中 的最大值为 ，正实数 ， 满足 ，证明： Mab2M2ab【答案】 （1）2；（2）见解析【解析】由 ，2 分10xf得 ，要使 恒成立，min1fx1fxm只要 ，即 ，实数 的最大值为 2；5 分 02 （2）由（1）知 ，又 ，故 ；2ab2ab 1ab，4ab42421ab ， ， 10 分0 22 0
