2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学仿真试卷(七)教师版

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1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学(七)本 试 题 卷 共 14 页 , 23 题 ( 含 选 考 题 ) 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 :1、 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 : 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写

3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 , 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018孝义模拟 已知全集 ,若 , ,则 等,34U1,3ABUAB于( )A B C D,21,42, 2,4【答案】D【解析】根据题意得到 , ,故得到 故答 2,U

4、AUB1,4UAB,案为:D22018海南二模 已知复数 满足 , 为 的共轭复数,则 ( z3iizz)A B C D12 4【答案】A【解析】由题意得:, ,34iii 724ii9165z724i5z,故选:A227532018大同一中 如果数据 , , 的平均数为 ,方差为 ,则 ,1x2nxx2815x, 的平均数和方差分别为( )2x2nxA B C D,825,825,8x2,x【答案】C【解析】根据平均数的概念,其平均数为 ,方差为 ,故选 C2542018龙岩期末 九章算术有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日共织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第十

5、日所织尺数为( )A9 B10 C11 D12【答案】B【解析】设第一天织布 尺,从第二天起每天比第一天多织 尺,由已知得:1ad,解得 , ,第十日所织尺数为111728475ad1ad,故选 B09052018宁德质检 已知 , , ,则( )0.49a0.4log19b1.9cA B C Dabccabcab【答案】C【解析】 , , ,0.41910.40.4log91lb1.904,故选 Cacb62018江西联考 如图,在圆心角为直角的扇形 区域中, , 分别为 ,OABMNOA的中点,在 , 两点处各有一个通信基站,其信号的覆盖范围分别为以 ,OBMN为直径的圆,在扇形 内随机取

6、一点,则能够同时收到两个基站信号的概率是( OAB)A B C D2112421【答案】B【解析】设 C 为两端弧的交点,由 的中点为 ,则 ,半径为 ,OAM90COAr所以扇形 的面积为 ,半圆的面积为 ,OA214Sr22218rS, ,两个圆的弧 围成的阴影2128MCrS A26OMCOCSr部分的面积为 ,所以能够同时收到两个基站信号的概率为 ,故选 B4r 1272018深圳中学 某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )A B1 C D23 4383【答案】C【解析】该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,体积 14233V故选 C82018海南二模 已知函数 ,则关于 的

7、2017logxf20173xxx不等式 的解集为( )126fxfA B C D,1,4【答案】A【解析】由题意易知: 为奇函数且在2017207logxxgx上单调递增, ,即 , 136 21gx , ,21xx不等式 的解集为 ,故选:A 6ff,192018宿州一模 在如图所示的程序框图中,若输入的 ,输出的 ,则判2s2018s断框内可以填入的条件是( ) 开 始输 入 x结 束是否 输 出 s2s1i1iA B C D9i10i 10i 1i【答案】D【解析】输入 , , ; , ;当 , ;2Si24Si382S0i12048S当 ,当 时,满足条件,退出循环, ,故选 D10

8、i1 4102018华师附中 已知关于 的方程 在区间 上有两xsinsi2xxm,个根 ,且 ,则实数 的取值范围是( )12,x12x mA B C D55,11,50,1【答案】D【解析】 ,即 ,所以 ,sinsi2xxmsincoxm2sin4xm,作出函数 , 的图像,由图可知,要使得方i4xi4y0,程在区间 上有两个根 , ,且 ,则 ,0,21,x212x 2m即 故选 D1m112018阳春一中 已知 是函数 的导函数,且对任意的实数 都有fxfxx( 是自然对数的底数) , ,若不等式 的解e23xfe01f0fk集中恰有两个整数,则实数 的取值范围是( )kA B C

9、D21,0e21,0e2,e2,e【答案】C【解析】令 ,则 ,可设 ,exfG23exffG 23Gxc( ), ,01fc231xf可得: 时,函数 取得极大值,254e14exxfx 4fx时,函数 取得极小值 , , , f0f1f210e,又当 时, 时,不等式 的310efxx2ek fxk解集中恰有两个整数 , 故 的取值范围是 故答案选:C12k2,0122018佳木斯一中 已知椭圆 与抛物线 有相同的焦点 , 为原点,215yx2xayFO点 是抛物线准线上一动点,点 在抛物线上,且 ,则 的最小值为PA4AFP( )A B C D21342316【答案】A【解析】 椭圆 ,

10、 ,即 ,则椭圆的焦点为 ,不妨215yx254c2c0,2取焦点 , 抛物线 , 抛物线的焦点坐标为 , 椭圆0,2ay ,4a与抛物线 有相同的焦点 , ,即 ,则抛物线方程为215yx2xF24a8,准线方程为 , ,由抛物线的定义得: 到准线的距离为 ,28yAA4,即 点的纵坐标 ,又点 在抛物线上, ,不妨取点 坐标4yA24x, 关于准线的对称点的坐标为 ,则 ,即,24,6BPOBP, , 三点共线时,有最小值,最小值为OPB,故选 A22461365213OB第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 , 每 个

11、试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 , 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 。132018来宾调研 已知变量 满足约束条件 ,则 的最大,xy103xy 23zxy_【答案】4【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 处取得最大值,其最大值为: 1,2A max231324zy142018昆明一中 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“ 我没有获奖 ”,乙说:“是丙获奖”,丙说:“ 是丁获奖”,丁

12、说:“我没有获奖 ”在以上问题中只有一人回答正确,根据以上的判断,获奖的歌手是_【答案】甲【解析】若甲回答正确,则正确表述为:甲:我未获奖;乙:丙未获奖;丙:丁未获奖;丁:我获奖此情况下丙、丁冲突,故错误;若乙回答正确,则正确表述为:甲:我获奖;乙:是丙获奖;丙:丁未获奖;丁:我获奖而只有一个人获奖,故错误;若丙回答正确,则正确表述为:甲:我获奖;乙:丙未获奖;丙:是丁获奖;丁:我获奖而只有一个人获奖,故错误;若丁回答正确,则正确表述为:甲:我获奖;乙:丙未获奖;丙:丁未获奖;丁:我没有获奖此时获奖人数只有一个,为甲故正确故答案为甲152018阳春一中 在面积为 2 的平行四边形 中,点 为直

13、线 上的动点,则ABCDPAD的最小值是_2PBC【答案】 23【解析】取 的中点 ,连接 ,因为平行四边形 ,面积为 ,所以BCQPABCD2, , ,2PQ 2214BCPB,222221 334 4PCPBQBPQBC 此时 ,且 ,故答案为 Q32C162018黄山联考 已知 , , 是锐角 的内角 , , 所对的边,abcABC BC,且满足 ,则 的取值范围是_3b2cosBa【答案】 ,【解析】 ,2cosaAb由正弦定理可得 ,即 ,incosins0CBAsin2co10CB , , 为 的内角, , ,sin0C1cos2B 3b根据正弦定理可知 ,2sinisinabcA

14、C ,2sii2ii3sin36acCC 是锐角三角形, , 的取值范围为 ,故答案为AB 6ac,233,2三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018豫南九校 设正项等比数列 , ,且 , 的等差中项na4812a3为 123a(1)求数列 的通项公式;n(2)若 ,数列 的前 项和为 ,数列 满足 , 为数321lognnbanbnSnc14nSnT列 的前 项和,求 ncnT【答案】 (1) ;(2) 3na21n【解析】 (1)设等比数列 的公比为 ,na0q由题意,得 ,3 分3412118 qa解得 ;5 分3

15、q所以 6 分1na(2)由(1)得 ,7 分213lognnb,9 分2nS ,10 分2114ncn 12 分13522n nTn 182018晋中调研 某省高中男生身高统计调查数据显示:全省 名男生的身高10服从正态分布 ,现从某校高三年级男生中随机抽取 名测量身高,测量发170.6N, 5现被测学生身高全部介于 和 之间,将测量结果按如下方式分成 组:5.cm187.5 6第一组 ,第二组 ,第六组 ,下图是按照上5.62.), 26, 182.7.,述分组方法得到的频率分布直方图(1)求该学校高三年级男生的平均身高;(2)求这 名男生中身高在 以上(含 )的人数;5017.5cm17

16、.5c(3)从这 名男生中身高在 以上(含 )的人中任意抽取 人,该 中2身高排名(从高到低)在全省前 名的人数记为 ,求 的数学期望30(附:参考数据:若 服从正态分布 ,则 ,2N, ()0.68P, )(2).954P (3)0.974P【答案】 (1) ;(2)10 人;(3) 7cm 1E【解析】 (1)由直方图可知该校高三年级男生平均身高为3 分60.501750.28.50.71.cm(2)由频率分布直方图知,后两组频率为 ,人数为 ,即这 名男生身250高在 以上(含 )的人数为 人5 分17.c.c1(3) ,(0534170534).97P ,而 ,6 分.982 0130

17、所以全省前 名的身高在 以上(含 ) ,这 人中 以上(含182cm82.5c82.5cm)的有 人7 分.5cm随机变量 可取 , , ,8 分0于是 , , ,11251049Cp152049CP251049CP分 12 分229E192018天一大联考 棱台 的三视图与直观图如图所示1ABCD(1)求证:平面 平面 ;1AC1BD(2)在线段 上是否存在一点 ,使 与平面 所成的角的正弦值为 ?1DQC1BD269若存在,指出点 的位置,若不存在,说明理由【答案】 (1)见解析;(2)点 在 的中点位置,理由见解析1【解析】 (1)根据三视图可知 平面 , 为正方形,ABCDA所以 1

18、分ACBD因为 平面 ,所以 ,2 分1又因为 ,所以 平面 4 分1B1AC因为 平面 ,所以平面 平面 5 分B1 1BD(2)以 为坐标原点, , , 所在直线分别为 , , 轴建立空间直角坐AD1xyz标系,如图所示,根据三视图可知 为边长为 2 的正方形, 为边长为 1 的正方形,ABCD1ABCD平面 ,且 1ABCD1A所以 , , , , ,01,2,0B,20D,C因为 在 上,所以可设 Q1Q 因为 ,1,D所以 1AAD0,2,10,2所以 ,7 分0,2Q8 分C设平面 的法向量为 ,1BD,xyzn根据 ,1,200, ,1n令 ,可得 ,所以 9 分xyzn设 与平

19、面 所成的角为 ,CQ1BD所以 sinco,CQn22269343所以 ,即点 在 的中点位置12 分121D202018华师附中 已知椭圆 的离心率为 ,圆2:1(0)xyEab12与 轴交于点 、 , 为椭圆 上的动点, ,22:(0)OxyrMNPE2PMNa面积最大值为 PMN 3(1)求圆 与椭圆 的方程;E(2)圆 的切线 交椭圆于点 ,求 的取值范围lAB、 【答案】 (1)圆 的方程为 ,椭圆 的方程为 ;(2) O21xyE2143xy463,【解析】 (1)由题意得 ,解得: 1 分2cabeba因为 ,所以,点 为椭圆的焦点,所以, ,2 分2PMNaMN、 2214r

20、ca设 ,则 ,所以 ,当 时,0,xy0by 0012PSrya 0yb,代入解得 ,所以 , ,4 分ma132PMNS a3bc所以,圆 的方程为 ,椭圆 的方程为 5 分O21xyE214xy(2)当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为 ,l lkm, ,1,Axkm2,Bxk因为直线 与圆相切,所以 ,即 ,l 21m22k联立 ,消去 可得 ,21 43xyky22438410kxm, , ,7 分2228830m12243k2143xk222 2114mABkxxkk 222231314344kk 9 分2211336344kk令 ,则 ,所以 , ,2134tk21403tk

21、21336ABt40t所以 ,所以 10 分2416ABt43当直线 的斜率不存在时,直线 的方程为 ,l l1x解得 , , ,11 分3,2,3AB综上, 的取值范围是 12 分AB46,212018南平一模 已知定义在区间 上的函数 0,1lnxft0(1)求函数的单调区间;(2)若不等式 恒成立,求 的取值范围e20fx t【答案】 (1)见解析;(2) 1,【解析】 (1) ,1 分221ttxfx当 时, 即 是 上的增函数3 分2t f 0f0,当 时, ,令 得 ,0t21tttxxft0fx2t则 的增区间为 ,减区间为 5 分fx2,t0,t(2)由不等式 , 恒成立,得不

22、等式 , 恒成e0fx ,ln2fx 0,立当 时,由(1)知 是 上的增函数, ,t fx,min1lff即当 时,不等式 , 恒成立7 分2 ln2 0当 时, , , , 8 分02t20,tx0fx2,t0fx令 ,则 , tu21tu9 分2minlnlfxf u要使不等式 , 恒成立,l2 0,x只要 211luu令 , lnng0,u2 22211uu 是 上的减函数,又 ,g0,0g,则 ,即 ,解得 ,故 ,11 分1u 1u 21t t 12t综合,得 ,即 的取值范围是 12 分t t,请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则

23、按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018龙岩质检 选修 4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线 的极坐Ox l标方程为 ,曲线 的参数方程是 ( 为参数) 2sin306C2cos inxy(1)求直线 和曲线 的普通方程;l(2)直线 与 轴交于点 ,与曲线 交于 , 两点,求 xPABPAB【答案】 (1) 的普通方程为 , 的普通方程为 ;C24xyl30xy(2) 3【解析】 (1) ,2sin306化为 ,即 的普通方程为 ,3icol30xy消去 ,得 的普通方程为 5 分2s inxyC24(2)在 中,令 得 ,3

24、0y0y3,P ,倾斜角 ,k56 的参数方程可设为 ,即 ,l3cos 50in6xty32 1xty代入 得 , ,方程有两解,24xy23tt70, , , 同号,123t125012t10 分PABt2t232018滁州期末 选修 4-5:不等式选讲已知函数 108fx(1)解关于 的不等式 ;21fx(2)若 ,求实数 的取值范围434faaa【答案】 (1) ;(2) | x6,【解析】 (1) 可化为 ,所以 ,018f1x21x所以 ,所以所求不等式的解集为 5 分2x| 2(2)因为函数 在 上单调递增,1208fx, , 431a241a 24341fafa所以所以 ,所以 ,所以 2026即实数 的取值范围是 10 分a6,欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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