2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学仿真试卷(三)教师版

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1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学(三)本 试 题 卷 共 14 页 , 23 题 ( 含 选 考 题 ) 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 :1、 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 : 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写

3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 , 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018乌鲁木齐质检 若集合 , ,则 ( |1Ax|02BxAB)A B|1x|C D|02|01x【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到 ,故答案为:D |AB22

4、018海南期末 设复数 ( 是虚数单位) ,则在复平面内,复数 对应的点12iz 2z的坐标为( )A B C D3,45,43,23,4【答案】A【解析】 ,所以复数 对应的点为 ,221i1i4i3izz2z3,4故选 A32018赣州期末 的展开式中 的系数为( )6x4xA-160 B320 C480 D640【答案】B【解析】 ,展开通项 ,66212xx66121C2kkkkTxx所以 时, ; 时, ,所以 的系数为k46C803k3604,故选 B4806342018晋城一模 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B C D5242454【答案】C【解析】由三

5、视图可知该几何体为 个圆柱和 个球的组合体,其表面积为1,故选 C221412452018滁州期末 过双曲线 的右支上一点 ,分别向圆 :196xyP1和圆 : ( )作切线,切点分别为 , ,若24xy2C225r0MN的最小值为 ,则 ( )PMN8A B C D1232【答案】B【解析】设 , 是双曲线的左、右焦点,也是题中圆的圆心,所以1F22 24PMNPFr,21212164PFr显然其最小值为 , ,故选 B65r8r62018天津期末 设函数 ,其图象的一条对称轴在区间3sincos0fxx内,且 的最小正周期大于 ,则 的取值范围为( ),3fxA B C D1,20,21,

6、21,2【答案】C【解析】由题意 3sincos2in06fxxx令 , ,得 , ,62xkZkZ函数图象的一条对称轴在区间 内,,63 , , , 63k12kk又 的最小正周期大于 , ,解得 fx20 的取值范围为 选 C1,72018渭南质检 在 中,内角 , , 的对边分别为 , , ,若函数AB BCabc无极值点,则角 的最大值是( )3221fxbxacxA B C D6432【答案】C【解析】函数 无极值点,则导函数无变号零点,32211fxbxacx,22fxbac 2222 10cosacbaB , 故最大值为: 故答案为:C0,B0,3382018荆州中学 公元 26

7、3 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术” 利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 314,这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术 ”思想设计的一个程序框图,则输出 的值为( )n(参考数据: , )sin150.28sin7.501A12 B20 C24 D48【答案】C【解析】模拟执行程序,可得: , ;6n3sin02S不满足条件 , , ;3.10S 2i3不满足条件 , , ; 4n1sn50.83.156S满足条件 ,退出循环,输出 的值为 24故选 C.92018昌平期末 设 ,则“

8、 ”是“ ”的( )02x2cosxcosxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图 , , , ,可得 解集为 ,cos yx2yx0,22cosx,m解集为 ,因为 ,因此选 Acosx,n,m,n102018济南期末 欧阳修的卖油翁中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆盖其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“ 行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 的圆面,中间有边长为 的正方形孔现随机向3cm1cm铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计) ,则油滴落入孔中的概率为( )A B C D14491958【答案

9、】B【解析】如图所示, , , ,则油(油滴的大小忽略1S正234圆 49S正圆不计)正好落入孔中的概率为 ,故选 B49112018闽侯六中 已知 , ,则 的cos23,67AB2cos68,2BCABC面积为( )A2 B C1 D2 2【答案】D【解析】根据题意, ,则 ,有| |=1,cos3,67Acos3,inBAAB由于, ,则| |=2,2cos68,2BC=8sinC则 ,si2cs452A可得: ,cos2B则 ,135B则 ,故选:D12sin2ACSB122018晋城一模 已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ,对任意实数Rfxfx均有 成立,且 是奇函数,则不等式x

10、10fxf1ey的解集是( )e0xfA B C D,e,1,【答案】D【解析】原不等式等价于 ,1exf令 ,exfg2exxffg10exff在 上是增函数,又 是奇函数, , ,原不Ryff1g等式为 , 解集为 ,故选 D1gx1,第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 , 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 , 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 。132018南宁二中 已知实数 , 满足约束条件

11、 ,则 的最大值xy01 xy 2zxy_【答案】2【解析】根据不等式组画出可行域,是一个封闭的三角形区域,目标函数 ,2zxy可化为 ,当目标函数过点 时函数有最大值,代入得到 2故答案为:12zyx0,12142018济南一中 如果 , , , 是抛物线 : 上的点,它们的横坐标1P210C24yx依次为 , , , , 是抛物线 C 的焦点,若 ,则1x20x 1210_1PFF【答案】20【解析】由抛物线方程 ,可得 24yx2p则 ,故答案为:201210 105p20PFPFx 152018衡水金卷 中,角 , , 的对边分别为 , , , ,ABC BCabc2ab当 最大时,

12、_C2Sab【答案】 30【解析】 ,222 3126cosC844ababcab 当且仅当 ,取等号, 的最大值为 ,此时 ,63C75sinC 22216absin33420ABCbS 故答案为: 320162018昆明一中 已知 , , , 四点在球 的表面上,且 ,ABCDO2ABC,若四面体 的体积的最大值为 ,则球 的表面积为_AC 43【答案】 9【解析】设 的外接圆圆心为 , , ,B 2AB2 ,点 为 的中点, 平面 ,0ACOACOC设直线 交球 于 和 ,不妨设点 在线段 内,1D2 1D 为四面体 高的最大值, ,1ODB1 2323DABCVh由题意知 ,即 ,当且

13、仅当 与 重合时 取最大值,此时 ,243h 2 DABC 2h由 得 , , ,22RhR2R249SR故答案为 9三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018濮阳一模 已知数列 是等差数列, , , na21at2423at(1)求数列 的通项公式;na(2)若数列 为递增数列,数列 满足 ,求数列 的前 项和nb2logn1nbnnS【答案】 (1) ;(2) na165409nnS【解析】 (1)由题意得 ,所以 ,2 分228tt2t时, ,公差 ,所以 ;4 分2tadna时, ,公差 ,所以 6 分162(2)

14、若数列 为递增数列,则 ,nn所以 , ,2logb4n,8 分1na所以 ,9 分23152424nnS,234 14n所以 23nn,10 分211444nn 1206543所以 12 分1654209nnS182018孝感八校 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族,各民族有许多优良的传统习俗,如过大年吃饺子,元宵节吃汤圆,端午节吃粽子,中秋节吃月饼等等,让人们感受到浓浓的节目味道,某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子,一家 4 口人围坐在桌旁吃年夜饭,当晚该家庭吃饺子时每盘中混放 8 个饺子,其中肉馅饺子 4 个,蛋馅饺子和素馅饺子各 2 个,若在桌上上一盘

15、饺子大家共同吃,记每个人第 1 次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为 ,若每个人各上一盘饺子,记X4 个人中第 1 次夹起的是肉馅饺子的人数为 ,假设每个人都吃饺子,且每人每次都是Y随机地从盘中夹起饺子(1)求随机变量 的分布列;X(2)若 , 的数学期望分别记为 、 ,求 YEXYEXY【答案】 (1)见解析;(2)4【解析】 (1)随机变量 的可取值为 0,1,2,3,41 分;2 分 ;3 分048C7pX1348C6705PX;4 分 ;5 分24836105P31486 分48C7pX故随机变量 X 的分布列为:X 0 1 2 3 4P 178351835851707 分(2)随机变量 X

16、 服从超几何分布: ,9 分428Ex随机变量 , 11 分14,2YB142EY12 分EX192018海南期末 如图,是一个半圆柱与多面体 构成的几何体,平面1ABC与半圆柱的下底面共面,且 , 为弧 上(不与 , 重合)的动ABCACP1AB点(1)证明: 平面 ;1PA1B(2)若四边形 为正方形,且 , ,求二面角 的ACB14PA1PABC余弦值【答案】 (1)证明见解析;(2) 5【解析】 (1)在半圆柱中, 平面 ,所以 2 分1B1PA1BPA因为 是上底面对应圆的直径,所以 4 分AB因为 , 平面 , ,11PP11所以 平面 5 分(2)以 为坐标原点,以 , 为 ,

17、轴,过 作与平面 垂直的直线为 轴,CCABxyCABz建立空间直角坐标系 如图所示,xyz设 ,则 , , , , 6 分1CB,0,10A1,21,02B1,2P所以 , 2ACB平面 的一个法向量 8 分1P1,n设平面 的一个法向量 ,则 ,令 ,则 ,1CAB2,xyz20 zx1z2 1yxz所以可取 ,10 分2,1n所以 11 分125cos由图可知二面角 为钝角,1PABC所以所求二面角的余弦值为 12 分5202018商丘期末 已知圆 ,点 ,以线段 为直径的圆内切于2:4Oxy0,3FFP圆 ,记点 的轨迹为 OPC(1)求曲线 的方程;(2)若 , 为曲线 上的两点,记

18、 , ,且1,Axy2,Bxy 1,2yxm2,yxn,试问 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理mnO由【答案】 (1) ;(2)答案见解析214yx【解析】 (1)取 ,连结 ,设动圆的圆心为 ,0,3FPF M两圆相内切, ,又 ,2OM12O ,3 分4P点 的轨迹是以 , 为焦点的椭圆,其中 , , , ,F 4a23c2a3c , 的轨迹方程为 5 分221bacC214yx(2)当 轴时,有 , ,由 ,得 ,ABx12x12mn12yx又 , , ,214y11y 7 分12AOBSx当 与 轴不垂直时,设直线 的方程为 ,ABykxm由 ,得 ,2 14y

19、kxm22440kxkm则 , ,9 分12xk214k由 ,得 , ,0mn120yx121240xmkx整理得 ,10 分2 214kkm , ,12AOBSx 2114xx241km综上所述, 的面积为定值 12 分AOB 1212018菏泽期末 已知函数 ;eln1xmf x(1)若 ,求证: 在 上单调递增;mfx0,(2)若 ,试讨论 零点的个数=gxfg【答案】 (1)见解析;(2)当 时, 没有零点; 时, 有一个零点;1mx1mgx时, 有两个零点mx【解析】 (1) 时, , ,1 分1elnxf1elnxf要证 在 上单调递增,只要证: 对 恒成立,fx0+, 0 令 ,

20、则 ,1ei1exi当 时, ,2 分xix当 时, ,故 在 上单调递减,在 上单调递增,10ix1, 1+,所以 ,3 分ix即 (当且仅当 时等号成立) ,1e 1x令 ,则 ,ln0jx1xj当 时, ,当 时, ,01jx0j故 在 上单调递减,在 上单调递增,jx, 1+,所以 ,即 (当且仅当 时取等号) ,0j lnx 1x(当且仅当 时等号成立) ,1elnxf 0 在 上单调递增5 分+,(2)由 有 ,显然 是增函数,elxmg1e0xmggx令 ,得 , , ,0gx01exm0ex0lnmx则 时, , 时, ,0,g 0,g 在 上是减函数,在 上是增函数,gxx

21、有极小值, ,7 分0001eln2lnmgxx当 时, , , 有一个零点 1;8 分1m0=g极 小 值 当 时, , ,因为 , , ,01x0012lnx0x02lnx01x所以 0, 没有零点;9 分0g当 时, , ,又 ,1m0x010gee0mmg又对于函数 , 时 ,eyexy 当 时, ,即 ,x ,23eln3mg21ln3m1ln3令 ,则 ,1tt , , , ,0t l00gm又 , , 有两个零点,0emx03lnxxg综上,当 时, 没有零点; 时, 有一个零点; 时, 有两个1g1mx1gx零点12 分请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作

22、答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018亳州期末 选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 : ( 为参数) ,在以 为极点, 轴的非负xOy1C2cos inxyOx半轴为极轴的极坐标系中,曲线 : 2Ccosin4p(1)写出曲线 和 的普通方程;1C2(2)若曲线 上有一动点 ,曲线 上有一动点 ,求使 最小时 点的坐标M2NM【答案】 (1) , ;(2) 21:4xy2:40xy45,【解析】 (1) ,2 分21:C5 分2:40xy(2)设 ,cos,inM结合图形可知: 最小值即为点 到直线 的距离的最小值NM2C 到直线 的距离 ,7 分2C5sin42cosin4d当 时, 最小,即 最小sin1N此时, ,结合 可解得: , ,2cosi522sinco125cos5sin即所求 的坐标为 10 分M4,232018宜昌一中 已知 是常数,对任意实数 ,不等式ax恒成立1212xx(1)求 的取值集合;a(2)设 ,求证: 0mn221mann【答案】 (1) ;(2)见解析3【解析】 (1) ,2 分13xxx,4 分3x, 的取值集合为 5 分3a3(2) 2 211mnmnn3 23,即 10 分212mn 221mann

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