1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（三）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018乌鲁木齐质检 若集合 ， ，则 （ |1Ax|02BxAB）A B|1x|C D|02|01x【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到 ，故答案为：D |AB22
4、018海南期末 设复数 （ 是虚数单位） ，则在复平面内，复数 对应的点12iz 2z的坐标为（ ）A B C D3,45,43,23,4【答案】A【解析】 ，所以复数 对应的点为 ，221i1i4i3izz2z3,4故选 A32018赣州期末 的展开式中 的系数为（ ）6x4xA-160 B320 C480 D640【答案】B【解析】 ，展开通项 ，66212xx66121C2kkkkTxx所以 时， ； 时， ，所以 的系数为k46C803k3604，故选 B4806342018晋城一模 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D5242454【答案】C【解析】由三
5、视图可知该几何体为 个圆柱和 个球的组合体，其表面积为1，故选 C221412452018滁州期末 过双曲线 的右支上一点 ，分别向圆 ：196xyP1和圆 ： （ ）作切线，切点分别为 ， ，若24xy2C225r0MN的最小值为 ，则 （ ）PMN8A B C D1232【答案】B【解析】设 ， 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以1F22 24PMNPFr，21212164PFr显然其最小值为 ， ，故选 B65r8r62018天津期末 设函数 ，其图象的一条对称轴在区间3sincos0fxx内，且 的最小正周期大于 ，则 的取值范围为（ ）,3fxA B C D1,20,21,
6、21,2【答案】C【解析】由题意 3sincos2in06fxxx令 ， ，得 ， ，62xkZkZ函数图象的一条对称轴在区间 内，,63 ， ， ， 63k12kk又 的最小正周期大于 ， ，解得 fx20 的取值范围为 选 C1,72018渭南质检 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若函数AB BCabc无极值点，则角 的最大值是（ ）3221fxbxacxA B C D6432【答案】C【解析】函数 无极值点，则导函数无变号零点，32211fxbxacx，22fxbac 2222 10cosacbaB ， 故最大值为： 故答案为：C0,B0,3382018荆州中学 公元 26
7、3 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 314，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术 ”思想设计的一个程序框图，则输出 的值为（ ）n（参考数据： ， ）sin150.28sin7.501A12 B20 C24 D48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得： ， ；6n3sin02S不满足条件 ， ， ；3.10S 2i3不满足条件 ， ， ； 4n1sn50.83.156S满足条件 ，退出循环，输出 的值为 24故选 C.92018昌平期末 设 ，则“
8、 ”是“ ”的（ ）02x2cosxcosxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图 ， ， ， ，可得 解集为 ，cos yx2yx0,22cosx,m解集为 ，因为 ，因此选 Acosx,n,m,n102018济南期末 欧阳修的卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“ 行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 的圆面，中间有边长为 的正方形孔现随机向3cm1cm铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计） ，则油滴落入孔中的概率为（ ）A B C D14491958【答案
9、】B【解析】如图所示， ， ， ，则油（油滴的大小忽略1S正234圆 49S正圆不计）正好落入孔中的概率为 ，故选 B49112018闽侯六中 已知 ， ，则 的cos23,67AB2cos68,2BCABC面积为（ ）A2 B C1 D2 2【答案】D【解析】根据题意, ,则 ,有| |=1，cos3,67Acos3,inBAAB由于, ，则| |=2，2cos68,2BC=8sinC则 ，si2cs452A可得： ，cos2B则 ，135B则 ，故选：D12sin2ACSB122018晋城一模 已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，对任意实数Rfxfx均有 成立，且 是奇函数，则不等式x
10、10fxf1ey的解集是（ ）e0xfA B C D,e,1,【答案】D【解析】原不等式等价于 ，1exf令 ，exfg2exxffg10exff在 上是增函数，又 是奇函数， ， ，原不Ryff1g等式为 ， 解集为 ，故选 D1gx1,第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018南宁二中 已知实数 ， 满足约束条件
11、 ，则 的最大值xy01 xy 2zxy_【答案】2【解析】根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数 ，2zxy可化为 ，当目标函数过点 时函数有最大值，代入得到 2故答案为：12zyx0,12142018济南一中 如果 ， ， ， 是抛物线 ： 上的点，它们的横坐标1P210C24yx依次为 ， ， ， ， 是抛物线 C 的焦点，若 ，则1x20x 1210_1PFF【答案】20【解析】由抛物线方程 ，可得 24yx2p则 ，故答案为：201210 105p20PFPFx 152018衡水金卷 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，ABC BCabc2ab当 最大时，
12、_C2Sab【答案】 30【解析】 ，222 3126cosC844ababcab 当且仅当 ，取等号， 的最大值为 ，此时 ，63C75sinC 22216absin33420ABCbS 故答案为： 320162018昆明一中 已知 ， ， ， 四点在球 的表面上，且 ，ABCDO2ABC，若四面体 的体积的最大值为 ，则球 的表面积为_AC 43【答案】 9【解析】设 的外接圆圆心为 ， ， ，B 2AB2 ，点 为 的中点， 平面 ，0ACOACOC设直线 交球 于 和 ，不妨设点 在线段 内，1D2 1D 为四面体 高的最大值， ，1ODB1 2323DABCVh由题意知 ，即 ，当且
13、仅当 与 重合时 取最大值，此时 ，243h 2 DABC 2h由 得 ， ， ，22RhR2R249SR故答案为 9三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018濮阳一模 已知数列 是等差数列， ， ， na21at2423at（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 为递增数列，数列 满足 ，求数列 的前 项和nb2logn1nbnnS【答案】 （1） ；（2） na165409nnS【解析】 （1）由题意得 ，所以 ，2 分228tt2t时， ，公差 ，所以 ；4 分2tadna时， ，公差 ，所以 6 分162（2）
14、若数列 为递增数列，则 ，nn所以 ， ，2logb4n，8 分1na所以 ，9 分23152424nnS，234 14n所以 23nn，10 分211444nn 1206543所以 12 分1654209nnS182018孝感八校 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子，一家 4 口人围坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃饺子时每盘中混放 8 个饺子，其中肉馅饺子 4 个，蛋馅饺子和素馅饺子各 2 个，若在桌上上一盘
15、饺子大家共同吃，记每个人第 1 次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为 ，若每个人各上一盘饺子，记X4 个人中第 1 次夹起的是肉馅饺子的人数为 ，假设每个人都吃饺子，且每人每次都是Y随机地从盘中夹起饺子（1）求随机变量 的分布列；X（2）若 , 的数学期望分别记为 、 ，求 YEXYEXY【答案】 （1）见解析；（2）4【解析】 （1）随机变量 的可取值为 0，1，2，3，41 分；2 分 ；3 分048C7pX1348C6705PX；4 分 ；5 分24836105P31486 分48C7pX故随机变量 X 的分布列为:X 0 1 2 3 4P 178351835851707 分(2)随机变量 X
16、 服从超几何分布： ，9 分428Ex随机变量 ， 11 分14,2YB142EY12 分EX192018海南期末 如图，是一个半圆柱与多面体 构成的几何体，平面1ABC与半圆柱的下底面共面，且 ， 为弧 上（不与 ， 重合）的动ABCACP1AB点（1）证明： 平面 ；1PA1B（2）若四边形 为正方形，且 ， ，求二面角 的ACB14PA1PABC余弦值【答案】 （1）证明见解析；（2） 5【解析】 （1）在半圆柱中， 平面 ，所以 2 分1B1PA1BPA因为 是上底面对应圆的直径，所以 4 分AB因为 ， 平面 ， ，11PP11所以 平面 5 分（2）以 为坐标原点，以 ， 为 ，
17、轴，过 作与平面 垂直的直线为 轴，CCABxyCABz建立空间直角坐标系 如图所示，xyz设 ，则 ， ， ， ， 6 分1CB,0,10A1,21,02B1,2P所以 ， 2ACB平面 的一个法向量 8 分1P1,n设平面 的一个法向量 ，则 ，令 ，则 ，1CAB2,xyz20 zx1z2 1yxz所以可取 ，10 分2,1n所以 11 分125cos由图可知二面角 为钝角，1PABC所以所求二面角的余弦值为 12 分5202018商丘期末 已知圆 ，点 ，以线段 为直径的圆内切于2:4Oxy0,3FFP圆 ，记点 的轨迹为 OPC（1）求曲线 的方程；（2）若 ， 为曲线 上的两点，记
18、 ， ，且1,Axy2,Bxy 1,2yxm2,yxn，试问 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理mnO由【答案】 （1） ；（2）答案见解析214yx【解析】 （1）取 ，连结 ，设动圆的圆心为 ，0,3FPF M两圆相内切， ，又 ，2OM12O ，3 分4P点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆，其中 ， ， ， ，F 4a23c2a3c ， 的轨迹方程为 5 分221bacC214yx（2）当 轴时，有 ， ，由 ，得 ，ABx12x12mn12yx又 ， ， ，214y11y 7 分12AOBSx当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ，ABykxm由 ，得 ，2 14y
19、kxm22440kxkm则 ， ，9 分12xk214k由 ，得 ， ，0mn120yx121240xmkx整理得 ，10 分2 214kkm ， ，12AOBSx 2114xx241km综上所述， 的面积为定值 12 分AOB 1212018菏泽期末 已知函数 ；eln1xmf x（1）若 ，求证： 在 上单调递增；mfx0,（2）若 ，试讨论 零点的个数=gxfg【答案】 （1）见解析；（2）当 时， 没有零点； 时， 有一个零点；1mx1mgx时， 有两个零点mx【解析】 （1） 时， ， ，1 分1elnxf1elnxf要证 在 上单调递增，只要证： 对 恒成立，fx0+， 0 令 ，
20、则 ，1ei1exi当 时， ，2 分xix当 时， ，故 在 上单调递减，在 上单调递增，10ix1， 1+，所以 ，3 分ix即 （当且仅当 时等号成立） ，1e 1x令 ，则 ，ln0jx1xj当 时， ，当 时， ，01jx0j故 在 上单调递减，在 上单调递增，jx, 1+，所以 ，即 （当且仅当 时取等号） ，0j lnx 1x（当且仅当 时等号成立） ，1elnxf 0 在 上单调递增5 分+，（2）由 有 ，显然 是增函数，elxmg1e0xmggx令 ，得 ， ， ，0gx01exm0ex0lnmx则 时， ， 时， ，0,g 0,g 在 上是减函数，在 上是增函数，gxx
21、有极小值， ，7 分0001eln2lnmgxx当 时， ， ， 有一个零点 1；8 分1m0=g极 小 值 当 时， ， ，因为 ， ， ，01x0012lnx0x02lnx01x所以 0， 没有零点；9 分0g当 时， ， ，又 ，1m0x010gee0mmg又对于函数 ， 时 ，eyexy 当 时， ，即 ，x ，23eln3mg21ln3m1ln3令 ，则 ，1tt ， ， ， ，0t l00gm又 ， ， 有两个零点，0emx03lnxxg综上，当 时， 没有零点； 时， 有一个零点； 时， 有两个1g1mx1gx零点12 分请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作
22、答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018亳州期末 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数） ，在以 为极点， 轴的非负xOy1C2cos inxyOx半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： 2Ccosin4p（1）写出曲线 和 的普通方程；1C2（2）若曲线 上有一动点 ，曲线 上有一动点 ，求使 最小时 点的坐标M2NM【答案】 （1） ， ；（2） 21:4xy2:40xy45,【解析】 （1） ，2 分21:C5 分2:40xy（2）设 ，cos,inM结合图形可知： 最小值即为点 到直线 的距离的最小值NM2C 到直线 的距离 ，7 分2C5sin42cosin4d当 时， 最小，即 最小sin1N此时， ，结合 可解得： ， ，2cosi522sinco125cos5sin即所求 的坐标为 10 分M4,232018宜昌一中 已知 是常数，对任意实数 ，不等式ax恒成立1212xx（1）求 的取值集合；a（2）设 ，求证： 0mn221mann【答案】 （1） ；（2）见解析3【解析】 （1） ，2 分13xxx，4 分3x， 的取值集合为 5 分3a3（2） 2 211mnmnn3 23，即 10 分212mn 221mann
