1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（二）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018渭南质检 设 是虚数单位，若复数 ，则 的共轭复数为（ ）i i1zzA B C Di212i21i2【答案】D【解析】复数 ，根据共轭复数的概念得到， 的共轭复数
4、为： 故iz z1i2答案为 D22018吉林实验中学 若双曲线 的一个焦点为 ，则 （ ）21yxm3,0mA B C D8964【答案】B【解析】由双曲线性质： ， ， ， ，故选 B21a2bm219c8m32018菏泽期末 将函数 的图像向左平移 个单位后，得到函数sin4yx6的图像，则 （ ）fx12fA B C D264364322【答案】D【解析】 ， ，故选 Dsin2sin6412fxxx 2sin4f42018晋城一模 函数 ， 的值域为 ，在区间 上随机取2f0,D1,一个数 ，则 的概率是（ ）xDA B C D1121314【答案】B【解析】 ， ，即值域 ，若在区
5、间 上随机取一个数 ，0x12x0,1D,2x的事件记为 ，则 ，故选 BxDA3P52018济南期末 记 ，则7 27012 1xaxaax012a的值为（ ）6aA1 B2 C129 D2188【答案】C【解析】在 中，令 ，可得7 270111xaxaax0x， ，所以0127a 77026a，故选 C721829a62018昆明一中 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D883163203【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为 8，高为 2 的四棱锥，如图所示：该几何体的体积 ，故选 B16823V72018漳州调研 九章算术是我国古代的数学名著，书中有
6、如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5 人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配） ”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二” ，则簪裹得（ ）A一鹿、三分鹿之一 B一鹿C三分鹿之二 D三分鹿之一【答案】B【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项 a1，且，公差为 ，则 ，解得 ，所以1253ad1542ad13d，所以簪裹得一鹿，故选 B13d82018周口期末 函数 的部分图像大致为（ ）sin1xyA BC D【答案】B【解析】 ，
7、定义域为 ， ，即 ，故排除 A，D ，sin1xy10x11x， ，当 时， ，故排除 C，故选 B0x0f92018郴州月考 阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A12 B18 C120 D125【答案】C【解析】第一次运行： ， 为奇数， ， ；01ai12S12i第二次运行： ， 为偶数， ， ；123i363i第三次运行： ， 为奇数， ， ；6 4第四次运行： ， 为偶数， ， ；40ai102S15i程序终止运行，输出 故选 C12S102018孝感联考 当实数 ， 满足约束条件 ，表示的平面区域为 ，目xy310xy C标函数 的最小值为 ，而由曲线 ，直线
8、 及 轴围成的平面2zxy1p23xy 3x区域为 ，向区域 内任投入一个质点，该质点落入 的概率为 ，则 的值DC2p124p为（ ）A B C D12233543【答案】B【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 处取得最小值，且1,2A最小值为 ，即 区域 的面积为 ，平面区域 的面积为12z1pC12D，故 ，所以 33200d6xx 211243p112018德州期末 已知点 是抛物线 ： 的焦点，点 为抛物线 的对称轴1FC2xpy2FC与其准线的交点，过 作抛物线 的切线，切点为 ，若点 恰好在以 ， 为焦点2 A12的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C D
9、62212162【答案】C【解析】由题意，得 ， ，设过 的抛物线 的切线方程为10,2pF,2p2FC，联立 ， ，令 ，解得 ，2pykx2xypk20xk2240pk21k即 ，不妨设 ，由双曲线的定义得 ，220,A 21aAFp，则该双曲线的离心率为 故选 C12cFp12pe122018天津期末 已知函数 （其中 是自然对数的底数） ，若当 时，xfe0x恒成立，则实数 的取值范围为（ ）e1xmf mA B C D0,31,31,31,3【答案】B【解析】若当 时， 恒成立，即 ，xe1xmf ee1xxm， ，即 在 上恒成立，0x1e0xx 0,设 ， ，则 在 上恒成立，x
10、tt2t 1, ，21 131tt t当且仅当 时等号成立， 故选：Bt13m第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018镇江期末 已知 ， ，则“ ”是直线 与直线xyR1a10axy平行的_条件（从“充分不必要” “必要不充分” “充分必要” “既10xay不充分也不必要”中选择一个）【答案】充要【解析】若直线 与
11、直线 平行，则有 ，即 ，且当10axy10xay21a时，两直线重合，舍去，因此 ，即 是直线 与直线1a 0xy平行的充要条件，故答案为充分必要0xy142018长沙一模 若当 时，函数 取得最小值，则x3cosinfxx_cos【答案】 310【解析】 ，所以 ，因为 在cosinfxx3sincofxxfx，所以 ，所以 ，故 或者0f3si01ta310sin（舍） ，故填 1cos0in310152018衡水金卷 在矩形 中， ， 边 上（包含 、 ）上ABCD21ADCD的动点 与 延长线上（包含点 ）的动点 满足 ，则 的最小值为PCBQPBAPQ_【答案】 34【解析】以 为
12、原点建立平面直角坐标系，则 ，设 ， ，则D0,1ADPx0,2， ， ，故最小值,0Px2,1Qx213,12, 4PAQxx为 34162018闽侯四中 设数列 满足 ， ，且 ，若 表示na126a212nnax不超过 的最大整数，则 _x12201707【答案】 2016【解析】构造 ，则 ，1nnba1214ba由题意可得： ，2nnb故数列 是 为首项， 为公差的等差数列，n4，112ban， ， ， ， ，2326438a12na以上 个式子相加可得 ，1n 1 46.n n解得 ， ，nanan则 1220170711232078 ，1120720688122017aa三 、
13、解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018长郡中学 已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABC BCabcsincos0aBbA（1）求角 的大小：（2）若 ， 求 的面积52【答案】 （1） ；（2 ）4A【解析】 （1）在 中，由正弦定理得 1 分BC sinsico0ABA即 ，又角 为三角形内角， ，sincos0 所以 ，3 分A即 ，4 分2si4又因为 ，所以 6 分0,4A（2）在 中，由余弦定理得： ，BC 22cosabA则 7 分204c即 8 分2160解得 （舍）或 10 分c42c所以 1
14、2 分2S182018济南期末 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明” 之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份 2017.8 2017.9 2017.10 2017.11 2017.12 2018.1月份代码 x1 2 3 4 5 6市场占有率 %y11 13 16 15 20 21（1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率 与月份代码 之间的关系；x（2）求 关于 的线性回归方程，并预测该公司 2018 年 2 月份的市
15、场占有率；yx（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为 1000 元/辆和 800 元/辆的 ， 两款车型报废年限各不相同考虑到公司的经济效益，该公司AB决定先对两款单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入 500 元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据： ， ， 6217.5iix6135iiixy1036.5参考公式：相关系数 ；2211
16、niiini ii irxy回归直线方程为 ，其中 ， yba21iiiniixbaybx【答案】 （1）见解析；（2） ，23%；（ 3）见解析29yx【解析】 （1）散点图如图所示：1 分， ，13652016y62176iiy ，1221niiini ii ixyr35350.96.所以两变量之间具有较强的线性相关关系，3 分故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系（2） ，4 分1231 527.niiiiixyb又 ，3456.x ，5 分192.ayb回归直线方程为 6 分29yx2018 年 2 月的月份代码 ， ，72793y所以估计 2018 年 2 月的市场占有率为 23%7
17、 分（3）用频率估计概率， 款单车的利润 的分布列为：AX （元） 9 分50.1.350.410.235EX款单车的利润 的分布列为：BY （元） 11 分30.1520.470.3512.40EY以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择 款车型12 分B192018南宁二中 如图，四棱锥 中， 为正三角形， ，PACDP /ABCD， ， ， 为棱 的中点2ABCD90AE（1）求证：平面 平面 ；PABCDE（2）若直线 与平面 所成角为 ，求二面角 的余弦值45ADEC【答案】 （1）证明见解析；（2） 2719【解析】 （1）取 中点 ，连接 ， APFEF为 中点， ，又 ，
18、 ，EB/=2B/=2CDAB/=EF为平行四边形，2 分CDF3 分/DFCE又 为正三角形， ，从而 ，4 分PA PADFPACE又 ， ， 平面 ，5 分C又 平面 ， 平面 平面 6 分B（2） ， ，又 ， ， 平/DBDAB面 平面 为 与平面 所成的角，即 ，PAPAPC45CPDC以 为原点，建系如图，设 ，则 ， ， ，A4AD8,0B,23P0,4D，4,13E8 分， 设 为平面 的法向量，,A0,4A,xyznAE则 ，令 ，得 ，10 分43ExyzDnz3,04由（1）知， 为平面 的一个法向量11 分20,1PCDE，即二面角 的余弦值为 12 分57cos9A
19、nAC25719202018南宁二中 如图，曲线 与正方形 ： 的边2:1(0,)xyEmnL4xy界相切（1）求 的值；mn（2）设直线 交曲线 于 ， ，交 于 ， ，是否存在这样的曲线 ，使:lyxbEABLCDE得 ， ， 成等差数列？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明CABDb理由【答案】 （1） ；（2） 16mn823b 【解析】 （1）由题 ，得 ，4xy28160nmxmn有 ，2 分264160mn化简的 又 ， ，所以 从而有 ；4 分016mn（2）由 ，ABCD得 ，即 5 分342423由 ，得 ，21xymnb220mxbmn由 可得 ，22440n2
20、16且 ， ，7 分12bmxn21bnx所以 ，8 分2241643ABka可得 ，316bmn从而 ，2382n 所以 ，即有 ，10 分2189b 3b 符合 ，故当实数 的取值范围是 时，存在直线 和曲线 ，26mn823b lE使得 ， ， 成等差数列12 分CABD212018达州期末 已知函数 2ln0fxax（1）讨论函数 在 上的单调性；fx,a（2）证明： 且 322ln 32ln160xx【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）解： ， 2lfxax22axf令 ，得 ，1 分20xaf20当 ，即 时，则 ，2 1 fx在 上单调递增；3 分fx,a当 ，即
21、 时，令 ，得 ；令 ，得 20fx2a0fx2ax在 上单调递减，在 上单调递增fx2, 2,综上，当 时， 在 上单调递增；01a fx,a当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增5 分f2, 2,a（2）证明：先证 当 时， ，3lnxx 1lnfx由（1）可得当 时， ， 单调递减；010f当 时， ， 单调递增xfxx， ， 8 分minfln 322lnxx再证 32l160xx设 ，2g则 ，当且仅当 时取等号3232ln160xxx 1x设 ，则 ，160h()382hx当 时， ， 单调递增；2xx令 ，得 时， ， 单调递减020x ，minhxgh 又此不等式中两个等号的
22、成立条件不同，故 ，0gx从而 得证32l160xx综上可得 且 12 分2n 32ln160x请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018吕梁一模 直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参xOy1C1cos inxy数） ，曲线 2:13xCy（1）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 ， 的极坐标方程；O1C2（2）射线 与 异于极点的交点为 ，与 的交点为 ，求 03 1CA2CBA【答案】 （1）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为2cos；（2） 2sin123015A
23、B【解析】 （1）曲线 ： （ 为参数）化为普通方程为 ，1Ccos inxy 2xy所以曲线 的极坐标方程为 ，3 分12曲线 的极坐标方程为 5 分21si3（2）射线 与曲线 的交点的极径为 ，7 分03 C12cos3射线 与曲线 的交点的极径满足 ， 22in解得 ，9 分2305所以 10 分121AB222018 邢台期末 选修 4-5：不等式选讲已知函数 3fx（1）若 ，求 的取值范围；29ttt（2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围,4x23fxa a【答案】 （1） ；（2） 5t4,0【解析】 （1）由 得 ，9ft9tt ，或 ，或 ，3 分329tt 32t32tt解得 5 分15（2）当 时， ，6 分2,4x23fxaxa存在 ，使得 即 成立，6 62x 存在 ，使得 成立，8 分2,4x3xa ， 10 分6a ,0a
