1、2019 年北京汇文中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 132下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆3如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D4如图，O 的半径为 6，四边形内接于O，连结 OA、OC，若AOCABC，则劣弧
2、 AC 的长为（ ）A B2 C4 D65上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 15n mile/h（海里/时，1n mile1852m）的速度向正北航行，10 时到达海岛 B 处，从 A、B 望灯塔 C，测得 NAC 42，NBC 84则从海岛 B 到灯塔 C的距离为（ ）A45n mile B30n mile C20n mile D15n mile6某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份的产值比 1 月份减少了 10%，则 2 月份的产值是（ ）A（110%）x 万元 B（110%x）万元C（x 10% ）万元 D（1+10%）x 万元7在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白
3、球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（ ）A B C D8如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ）A20 B30 C50 D809为了解中学 300 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）估计该校男生的身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数有（ ）A12 B48 C72 D9610一列数 a1，a 2，a 3，其中 a1 ，a 2 ，a 3 ，a n （n 为不小于 2 的整数），则 a2018（ ）A B2
4、C2018 D1二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11当 x 时，（2x 5） 0 有意义12把多项式 ax22ax +a 分解因式的结果是 13已知 x3 是关于 x 的不等式 3x 的解，则 a 的取值范围是 14反比例函数 y （k 是常数， k0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）15如图，点 A，B，C，D，E 在直线 l 上，点 P 在直线 l 外，PC l 于点 C，在线段PA， PB，PC，PD，PE 中，最短的一条线段是 ，理由是 16如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（
5、0，4），直线 y x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B ，点 M 是直线 AB 上的一个动点，则 PM 长的最小值为 三解答题（共 7 小题）17在下面 16x8 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位，ABC 是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）ABC 的中心对称图形，A 点为对称中心；（2）ABC 关于点 P 的位似ABC，且位似比为 1：2；（3）以 A、B 、C、D 为顶点的所有格点平行四边形 ABCD 的顶点 D18甲、乙两人骑自行车，同时从相距 65km 的两地相向而行，甲的速度是 17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距 32
6、.5km？19如图所示，ABC 中，B90，AB6cm，BC8cm（1）点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以2cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒，使 PBQ 的面积等于 8cm2？（2）点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以2cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，线段 PQ 能否将ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由（3）若 P 点沿射线 AB 方向从 A
7、 点出发以 1cm/s 的速度移动，点 Q 沿射线 CB 方向从 C 点出发以 2cm/s 的速度移动，P，Q 同时出发，问几秒后，PBQ 的面积为 1cm2？20为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低
8、5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小21如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，点E（4， n）在边 AB 上，反比例函数 y （k 0）在第一象限内的图象经过点 D、E，且 D 点的横坐标是它的纵坐标的 2 倍（1）求边 AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和 n 的
9、值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点 H、G，求线段 OG 的长22在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围23阅读理解：如
10、图 ，如果四边形 ABCD 满足 ABAD，CBCD，BD90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片 ABCD 先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中 CE，CF 为折痕，BCE ECF FCD，点 B为点 B 的对应点，点 D为点 D 的对应点，连接 EB，FD 相交于点 O简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；（2）当图 中的 BCD120时，AEB ；（3）当图 中的四边形 AECF 为菱形时，对应图中的 “完美筝形”有 个（包含四边形 ABCD）拓展提升：当图 中的 BCD90时，连接 AB，请探求AB
11、E 的度数，并说明理由2019 年北京汇文中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2【
12、分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A 正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B 错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C 错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D 错误；故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了
13、简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4【分析】利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求得AOCABC120，结合弧长公式进行解答即可【解答】解：四边形内接于O ，AOC2ADC，ADC+ABC AOC+ABC180又AOCABC，AOC120 O 的半径为 6，劣弧 AC 的长为： 4 故选：C【点评】本题考查了圆周角定理、弧长的计算，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到AOCABC120，从而得出劣弧 AC 的长5【分析】根据三角形外角的性质，求证CNAC ，然后即可证明 BCAB，从而求得 B 到 C的距离【解答】解：NBC84 ，NAC 42，C8442
14、42CNAC ，BCAB，上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 150n mile/h 的速度向正北航行10 时到达海岛 B 处，BCAB15 230n mile故选：B【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，灵活运用等腰三角形性质是解题的关键6【分析】直接利用 2 月份比 1 月份减少了 10%，表示出 2 月份产值【解答】解：1 月份产值 x 亿元，2 月份的产值比 1 月份减少了 10%，2 月份产值达到（110%） x 亿元故选：A【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键7【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况
15、，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果，两次都摸到黄球的概率为 ，故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验8【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是
16、解题的关键9【分析】根据直方图求出身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数的百分比，然后乘以 300，计算即可【解答】解：根据图形，身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数的百分比为：100%24%，所以，该校男生的身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数有 30024%72（人）故选：C【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题10【分析】把 a1，a 2，a 3 代入代数式计算，找出规律，根据规律计算【解答】解：a 1 ，a2 2，a3 1，a4 ，201836
17、722，a 20182，故选：B【点评】本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案【解答】解：当 x ，（2x5） 0 有意义故答案为： 【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键12【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a（x 22x+1）a（x 1） 2故答案为：a（x1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】将 x3 代入不等式，再求 a 的取值范围【解
18、答】解：x3 是关于 x 的不等式 3x 的解，9 2，解得 a4故 a 的取值范围是 a4故答案为：a4【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出9 2 是解题的关键14【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，再利用反比例函数的性质，即可得出：这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小【解答】解：反比例函数 y （k 是常数，k 0）的图象经过点（1，4），k144，反比例函数的解析式为 y ，这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小故答案为：减小【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反
19、比例函数的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值是解题的关键15【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段 PC 的长是点 P 到直线 l 的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短故答案是：PC；垂线段最短【点评】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长16【分析】认真审题，根据垂线段最短得出 PMAB 时线段 PM 最短，分别求出PB、 OB、OA、AB 的长度，利用 PBMABO，即可求出本题的答案【解答】解：如图，过点 P 作 PMAB ，则：PMB90，当
20、PMAB 时，PM 最短，因为直线 y x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，可得点 A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标为（0，3），在 Rt AOB 中，AO4，BO3，AB 5，BMP AOB90， BB，PBOP+ OB7，PBM ABO， ，即： ，所以可得：PM 【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结三解答题（共 7 小题）17【分析】（1）由 A 为对称中心，故 A 点不动，连接 BA 并延长，使 ADAB ，连接 CA 并延长，使 AEAC，连接 ED，三角形 AED 为三角形 ABC 关于 A 中心对称
21、的图形，如图所示；（2）连接 AP 并延长，使 AP2AP ，连接 BP 并延长，使 BP2BP ，连接 CP 并延长，使CP2CP，连接 AB，AC ，BC，ABC为所求作的三角形；（3）满足题意的 D 点有 3 个，分别是以 AB 为对角线作出的平行四边形 ACBD1，以 AC 为对角线的平行四边形 ABCD2，以 BC 为对角线的平行四边形 ABD3C，如图所示【解答】解：（1）如图所示：AED 为所求作的三角形；（2）如图所示：ABC 为所求作的三角形；（3）如图所示：D 1，D 2，D 3 为所求作的点【点评】此题考查了作图位似变换及旋转变换，以及平行四边形的判定与性质，其中画位似图
22、形的一般步骤为：确定位似中心， 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，同时第三问满足题意的点 D 的位置有 3 处，注意找全18【分析】两人相距 32.5 千米应该有两次：还未相遇时相距 32.5 千米，等量关系为：甲走的路程+乙走的路程6532.5；相遇后相距 32.5 千米，等量关系为：甲走的路程+乙走的路程65+32.5 千米【解答】解：本题有两种情况：第一次相距 32.5 千米，设经过 x 小时两人相距 32.5 千米，根据题意得：（17.5+15）x6532.5，解得：x1；第二次相距 32.
23、5 千米，设经过 x 小时两人相距 32.5 千米，根据题意得：（17.5+15）x65+32.5，解得：x3答：经过 1 小时或 3 小时两人相距 32.5 千米【点评】两人相距 32.5 千米，应分为还未相遇时，和相遇后两种情况找到合适的等量关系还是解决问题的关键19【分析】（1）设经过 x 秒，使PBQ 的面积等于 8cm2，根据等量关系：PBQ 的面积等于8cm2，列出方程求解即可；（2）设经过 y 秒，线段 PQ 能否将ABC 分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；（3）分三种情况：点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 CB 上（0x4）；点 P 在线段
24、AB上，点 Q 在射线 CB 上（4x6）；点 P 在射线 AB 上，点 Q 在射线 CB 上（x6）；进行讨论即可求解【解答】解：（1）设经过 x 秒，使PBQ 的面积等于 8cm2，依题意有（6x）2x 8，解得 x12，x 24，经检验，x 1，x 2 均符合题意故经过 2 秒或 4 秒，PBQ 的面积等于 8cm2；（2）设经过 y 秒，线段 PQ 能否将ABC 分成面积相等的两部分，依题意有ABC 的面积 6824，（6y）2y 12，y26y+120，b 24ac36412120，此方程无实数根，线段 PQ 不能否将ABC 分成面积相等的两部分；（3） 点 P 在线段 AB 上，点
25、 Q 在线段 CB 上（0x4），设经过 m 秒，依题意有（6m）（ 82m）1，m210m+230，解得 m15+ ，m 25 ，经检验，m 15+ 不符合题意，舍去，m5 ；点 P 在线段 AB 上，点 Q 在射线 CB 上（4x6），设经过 n 秒，依题意有（6n）（2n8）1，n210n+250，解得 n1n 25，经检验，n5 符合题意点 P 在射线 AB 上，点 Q 在射线 CB 上（x6），设经过 k 秒，依题意有（k6）（2k 8）1，k210k+230 ，解得 k15+ ，k 25 ，经检验，k 15 不符合题意，舍去，k5+ ；综上所述，经过（5 ）秒，5 秒，（5+ ）秒
26、后， PBQ 的面积为 1cm2【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解注意分类思想的运用20【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第 10 与 11 名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差【解答】解：（1）20，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为 60%设该班的男生
27、有 x 人则 ，解得：x25答：该班级男生有 25 人（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为 ，女生收看“两会”新闻次数的方差为：因为 2 ，所以男生比女生的波动幅度大【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量21【分析】（1）过 D 作 DMx 轴，交 x 轴于点 M，可得三角形 ODH 与三角形 OBA 相似，根据 D 点的横坐标是它的纵坐标的 2 倍及 E（4，n），求出 AB 的长即可；（2）由 D 为 OB 的中点
28、，以及 B 坐标求出 D 坐标，把 D 代入反比例解析式求出 k 的值，确定出反比例解析式，把 E 坐标代入反比例解析式求出 n 的值即可；（3）由折叠的性质得到三角形 OGH 与三角形 FGH 全等，利用全等三角形的对应边相等得到OGFG ，由 F 在反比例图象上，确定出 F 坐标，进而求出 CF 的长，在三角形 CFG 中，设OGFG x ，可得 CG2x，利用勾股定理求出 x 的值，即为 OG 的长【解答】解：（1）过 D 作 DMx 轴，交 x 轴于点 M，D 点的横坐标是它的纵坐标的 2 倍，即 OM2DM，OA2AB，E（4，n），即 OA4，AEn，AB2；（2）D 为 OB 中
29、点，B（4，2），D（2，1），把 D（2，1）代入 y 中，得 1 ，即 k2，反比例函数解析式为 y ，把 E（4，n）代入反比例解析式得：n ；（3）由 F（1，2），得到 CF1，由折叠得：OGHFGH，OGFG ，OCAB 2，设 OGFG x，得到 CG2x，在 Rt CFG 中，由勾股定理得：FG 2CG 2+CF2，即 x2（2x） 2+1，整理得：4x5，解得：x ，则 OG 【点评】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法确定反比例解析式，以及折叠的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B
30、、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx
31、 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，
32、NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，M 最小值 ，n4 时，M 最小值 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用23【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论；（2）先证出AEBBCB ，再求出BCEECF40，即可得出结果；（3）由折叠的性质得出
33、BEBE，BCBC，BCB E 90，CDCD，FDFD，DCD F 90，即可得出四边形 EBCB、四边形 FDCD是“完美筝形”；由题意得出ODEOBF90，CDCB ，由菱形的性质得出AEAF，CE CF，再证明 OEDOFB，得出 ODOB，OEOF ，证出AEB AFD90，即可得出四边形 CDOB、四边形 AEOF 是“完美筝形”；即可得出结论；当图 中的 BCD90时，四边形 ABCD 是正方形，证明 A、E、B、F 四点共圆，得出，由圆周角定理即可得出ABE 的度数【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，A C 90，BD90，ABAD ，BC C
34、D ，平行四边形不一定为“完美筝形”；四边形 ABCD 是矩形，AB CD90，ABCD，ADBC，ABAD ，BC CD ，矩形不一定为“完美筝形”；四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，A C 90，BD90，菱形不一定为“完美筝形”；四边形 ABCD 是正方形，AB CD90，ABBCCDAD ，正方形一定为“完美筝形”；在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：BB90，在四边形 CBEB中，BEB + BCB180，AEB + BEB180 ，AEB BCB，BCEECFFCD，BCD120，BCEECF40，
35、AEB BCB40 +4080；故答案为：80；（3）当图 中的四边形 AECF 为菱形时，对应图中的 “完美筝形”有 5 个；理由如下；根据题意得：BEB E，BCBC，BCB E90，CDCD，FDFD，DCD F 90，四边形 EBCB、四边形 FDCD是“完美筝形”；四边形 ABCD 是“完美筝形”，ABAD ，CB CD ，B D 90，CDCB，CDOCB O90，ODEOBF 90，四边形 AECF 为菱形，AEAF，CECF，AECF ，AFCE ，DEB F，AEB CBE90，AFDCDF90，在OED 和 OFB中， ，OED OFB（AAS），ODOB ，OEOF ，四边形 CDOB、四边形 AEOF 是“完美筝形”；包含四边形 ABCD，对应图中的“完美筝形”有 5 个；故答案为：5；当图 中的 BCD90时，如图所示：四边形 ABCD 是正方形，BAD90，EBF90 ，BAD+EBF 180，A、E、B、 F 四点共圆，AEAF， ，ABE ABF EBF45【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、“完美筝形”的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题难度较大，综合性强，熟练掌握“完美筝形”的定义，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键
