1、2019 年黑龙江省哈尔滨市铁锋区中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列各对数中，互为相反数的是（ ）A（+5）和 5 B+（5）和5C 和（+ ） D+|+8|和 （+8）2通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）A（ab） 2a 22ab+b 2 B（a+b） 2a 2+2ab+b2C2a（a+b）2a 2+2ab D（a+b）（ ab）a 2b 23下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4关于反比例函数 y ，下列说法不正确的是（ ）A点（3，1）在它的图
2、象上B它的图象在第二、四象限C当 x3 时， 1y0D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小5如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D6如图，太阳光线与地面成 80角，窗子 AB2 米，要在窗子外面上方 0.2 米的点 D 处安装水平遮阳板 DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板 DC 的长度至少是（ ）A 米 B2sin80 米C 米 D2.2cos80米7如图，直线 c 与直线 a 相交于点 A，与直线 b 相交于点 B，1130，260，若要使直线 ab，则将直线 a 绕点 A 按如图所示的方向至少旋转（ ）A10 B20 C60 D1308
3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1x） 2108 B168（1x 2）108C168（12x ）108 D168（1+x） 21089AD 是ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE：ED1：3，BE 的延长线交 AC 于 F，AF：FC（ ）A1：3 B1：4 C1：5 D1：610如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 Rt ABC 和等腰 RtADE，其中ABC AED 90，CD 与 BE、AE 分别交于点 P、M对于下列结论：CAMDEM；CD BE；M
4、PMDMAME；2CB 2CP CM其中正确的是（ ）A B C D二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为 万元12若 a、b 为实数，且 b +4，则 a+b 13计算 9 的结果是 14把多项式 mx24my 2 分解因式的结果是 15已知扇形的弧长为 2，面积为 8，则扇形的半径为 16对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c 表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M 2，1，01；max 2， 1，00，max2，1，a 根据以上材料，
5、解决下列问题：若 max3，5 3x，2x6M1，5，3 ，则 x 的取值范围为 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足 y0 的 x 的值 18甲盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒装有 2 个乒乓球，分别标号为 1，2现分别从每个盒中随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是 19在 RtABC 中，C90，如果 sinA ，BC4，那么 AB 20直角三角形纸片的两直角边 BC，AC 的长分别为 6， 8，现将ABC 如下图那样折叠，使点 A与点 B 重合，折痕为 DE，
6、则 CE 的长为 三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21（7 分）先化简再求值： （a ），其中 a2cos30+1，btan4522（7 分）人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法问题提出：求边长分别为 、 、 的三角形的面积问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出边长分别为 、 、 的格点三角形ABC（如图 1）AB 是直角边分别为 1 和 2 的直角三角形的斜边，BC
7、 是直角边分别为 1 和 3 的直角三角形的斜边，AC 是直角边分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请直接写出图 1 中ABC 的面积为 （2）类比迁移：求出边长分别为 、2 、 的三角形的面积（请利用图 2 的正方形网格画出相应的ABC，并求出它的面积）23（8 分）如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们
8、随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数24（8 分）ABC 是等边三角形，点 D 是射线 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B、C 重合），ADE 是以 AD 为边的等边三角形，过点 E 作 BC 的平行线，分别交射线 AB、AC 于点 F、G，连接 BE（1）如图（a）所示，当点 D 在线段
9、 BC 上时探究四边形 BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点 D 在 BC 的延长线上运动到什么位置时，四边形 BCGE 是菱形？并说明理由25（10 分）学校准备从文教商店购买 A、B 两种不同型号的笔记本奖励学生，已知购买 2 本 A 型和 3 本 B 型笔记本共需 23 元，购买 3 本 A 型和 4 本 B 型笔记本共需 32 元（1）分别求出 A、B 型笔记本的单价？（2）学校准备购买 A、B 两种笔记本共 100 本，经过协商文教店老板给一定的优惠，A 型笔记本打九折，B 型笔记本打八折，已知 A 型笔记本进价 2.6 元，B 型笔记本进价 2.8
10、元，若文教店老板想这次交易中赚到不少于 110 元钱，则卖出 A 型笔记本不超过多少本？26（10 分）如图，O 的直径 AB4cm，点 C 为线段 AB 上一动点，过点 C 作 AB 的垂线交 O于点 D，E，连结 AD，AE设 AC 的长为 xcm，ADE 的面积为 ycm2小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量 x 的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了 y 与 x 的几组对应值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm2 0 0.7 1.7 2
11、.9 4.8 5.2 4.6 0（3）如图，建立平面直角坐标系 xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当ADE 的面积为 4cm2 时，AC 的长度约为 cm27（10 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B（3，0），与 y 轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线上在 x 轴下方的动点，过 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN的最大值；（3）E 是抛物线对称轴上一点，F 是抛物线上一点，是否存在以 A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直
12、接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年黑龙江省哈尔滨市铁锋区中考数学模拟试卷（4 月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据互为相反数的两数之和为 0 可得出答案【解答】解：A、（+5）+（5）10，故本选项错误；B、+ （5）+ （5）10，故本选项错误；C、 +（+ ） 1，故本选项错误；D、+|+8|+（ +8）0，故本选项正确故选：D【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为 02【分析】由题意知，长方形的面积等于长 2a 乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的
13、等量关系【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a 2+a2+ab+ab2a 2+2ab，即 2a（a+b）2a 2+2ab故选：C【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后
14、可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合4【分析】利用反比例函数的性质可解【解答】解：当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大反比例函数 y 的图象分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键5【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6【分析】由已知条件易求
15、DB 的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80角的正切值窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答【解答】解：DA0.2 米， AB2 米，DBDA +AB2.2 米，光线与地面成 80角，BCD80又tanBCD ，DC 故选：C【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择三角函数关系是解题关键7【分析】根据平行线的判定可得，当 c 与 a 的夹角为 60时，存在 ba，由此得到直线 a 绕点A 顺时针旋转 605010【解答】解：260，若要使直线 ab，则3 应该为 60，又1130，350，直线 a 绕点 A 按顺时针方向至少旋转：605010，故选：A【点评】本题主要考查了旋转
16、的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行8【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 168（1x），第二次后的价格是 168（1x） 2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x） 2108故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可9【分析】作 DHBF 交 AC 于 H，根据三角形中位线定理得到 FHHC，根据平行线分线段成比例定理得到 ，计算得到答案【解答】解：作 DH
17、BF 交 AC 于 H，AD 是ABC 的中线，FHHC，DHBF， ，AF：FC1： 6，故选：D【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键10【分析】根据等腰直角三角形的性质得到BACADE45，根据平行线的判定定理得到ACDE，于是得到CAMDEM，故正确；根据等腰直角三角形的性质得到AC AB，AD AE 推出BAECAD，根据相似三角形的性质得到 CD BE，故正确；由相似三角形的性质得到BEACDA，推出PMEAMD 得到 ，于是得到 MPMDMA ME 故正确推出PMAEMD，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：在等腰 Rt ABC 和
18、等腰 RtADE 中，BACADE45，ACDE，CAMDEM，故正确；AC AB，AD AE ，BACEAD45，BAE CAD，BAE CAD， ，CD BE，故正确；BAE CAD，BEA CDA，PME AMDPME AMD ，MPMDMAME故正确由知 MPMDMAME，PMADME，PMA EMD，APDAED90，CAE180BACEAD90，CAPCMA，AC 2CPCM，AC AB，2CB 2CPCM，所以 正确，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案二填空题（共 10 小题，满分 30
19、 分，每小题 3 分）11【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n 的形式时，其中 1|a| 10，n 为比整数位数少 1 的数【解答】解：5 400 0005.410 6 万元故答案为 5.4106【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）12【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开
20、方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得 a1，或 a1，b4，当 a1 时，a+b1+4 5，当 a1 时，a+b1+4 3，故答案为：5 或 3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案【解答】解：原式2 92 3 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键14【分析】首先提公因式 m，然后利
21、用平方差公式进行因式分解【解答】解：原式m（x 24y 2）m（x+2y）（x2y ）故答案是：m（x+2 y）（x2y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15【分析】直接根据扇形的面积公式 S 扇形 lR 进行计算【解答】解：设该扇形的半径为 r，则 2r8，解得 r8故答案为 8【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键16【分析】由 max3，5 3x，2x6 M1，5，3 得 ，解之可得【解答】解：max3，53 x，2x6 M1，5，3 3
22、， ， x ，故答案为 x 【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力17【分析】根据函数图象可以直接得到答案【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，当 y0 的 x 的取值范围是：1x 3，x 的值可以是 2故答案是：2（答案不唯一）【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点坐标，需要学生熟悉二次函数图象的性质并要求学生具备一定的读图能力18【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为 4 的情况，再利用概率公式求解即可
23、求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，取出的两球标号之和为 4 的有 2 种情况，取出的两球标号之和为 4 的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比19【分析】由 sinA 知 AB ，代入计算可得【解答】解：在 RtABC 中，sinA ，且 BC4，AB 6，故答案为：6【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义20【分析】根据折叠的性质和勾股定理可知【解答】解：
24、设 CE 为 x，则 BEAE8x，C90，BE 2CE 2 BC2，（8x ） 2x 236，解得 x 【点评】翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出 a和 b 的值，代入计算可得【解答】解：原式 （ ） ，当 a2cos30+12 +1 +1，btan451 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值22【分析】（1）直接利
25、用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用勾股定理结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）S ABC 33 12 13 23 ；故答案为： ；（2）如图 2 所示：ABC 即为所求，SABC 24 12 22 143【点评】此题主要考查了应用设计与作图和勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键23【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以 360 即可得到结果；（2）求出 3 小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的百分比乘以 2100 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得
26、：1（40%+18%+7% ）35% ，则“玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%126，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：4040%100（人），3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100 1344（人），则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 1344 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键24【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法首先证明AEBADC，进而证明 EBGC ，再由平行四边形的证明方法即可证明四边形 BCG
27、E 是平行四边形；（2）当 CDCB 时，四边形 BCGE 是菱形，由（1）可知AEBADC，可得 BECD，再证明 BECB，即邻边相等的平行四边形是菱形【解答】证明：（1）ABC 和ADE 都是等边三角形，AEAD ，ABAC，EADBAC 60，又EAB EADBAD，DACBACBAD，EAB DAC，AEB ADC（SAS），ABE C60又BACC60，ABE BAC，EBGC，又EGBC，四边形 BCGE 是平行四边形；（2）答：当 CDCB 时，四边形 BCGE 是菱形理由：同（1），AEBADC，BECD，又四边形 BCGE 是菱形，BECB，CDCB，即 CDCB 时，四边
28、形 BCGE 是菱形【点评】本题主要考了平行线四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，解题关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，即可推出结论25【分析】（1）根据题意可以列出二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意列不等式，即可得到结论【解答】解：（1）设购买一本 A 型笔记本和一本 B 型笔记本分别需要 x 元、y 元，根据题意得， ，解得： ，答：购买一本 A 型笔记本和一本 B 型笔记本分别需要 4 元、5 元；（2）卖出 A 型笔记本不超过 x 本，则 B 型笔记本为（100x）本，根据题意得，（490%2.6 ）x+（
29、580% 2.8）（100x）110，解得：x50，答：卖出 A 型笔记本不超过 50 本【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件利用方程的思想解答26【分析】（1）根据线段 AB 的长度即可确定 x 的取值范围；（2）当 x2 时，点 C 与点 O 重合，此时 DE 是直径，由此即可解决问题；（3）利用描点法即可解决问题；（4）利用图象法，确定 y4 时 x 的值即可；【解答】解：（1）由题意：0x4；故答案为：0x4（2）当 x2 时，点 C 与点 O 重合，此时 DE 是直径，y 424故答案为 4（3）函数图象如图所
30、示：（4）观察图象可知：当ADE 的面积为 4cm2 时，AC 的长度约为 2.0 或 3.7cm故答案为 2.0 或 3.7【点评】本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题27【分析】（1）由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点 M 的坐标以及直线 BC 的解析式，由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，结合点 M 的坐标即可得出点 N 的坐标，由此即可得出线段 MN 的长度关于 m 的函数关系式，再结合点 M 在 x 轴下方可找出 m 的取值范围，利用二次函数的性质即
31、可解决最值问题；（3）讨论：当以 AB 为对角线，利用 EAEB 和四边形 AFBE 为平行四边形得到四边形 AFBE为菱形，则点 F 也在对称轴上，即 F 点为抛物线的顶点，所以 F 点坐标为（1，4）；当以AB 为边时，根据平行四边形的性质得到 EFAB 4，则可确定 F 的横坐标，然后代入抛物线解析式得到 F 点的纵坐标【解答】解：（1）将点 B（3，0）、C（0，3）代入抛物线 yx 2+bx+c 中，得： ，解得： 故抛物线的解析式为 yx 24x +3（2）设点 M 的坐标为（m，m 24m+3），设直线 BC 的解析式为 ykx+3，把点 B（3，0）代入 ykx+3 中，得：0
32、3k+3，解得：k 1，直线 BC 的解析式为 yx+3MNy 轴，点 N 的坐标为（m，m+3）抛物线的解析式为 yx 24x +3（x2） 21，抛物线的对称轴为 x2，点（1，0）在抛物线的图象上，1m3线段 MNm+3（m 24m +3）m 2+3m（m ） 2+ ，当 m 时，线段 MN 取最大值，最大值为 （3）存在点 F 的坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）当以 AB 为对角线，如图 1，四边形 AFBE 为平行四边形，EAEB，四边形 AFBE 为菱形，点 F 也在对称轴上，即 F 点为抛物线的顶点，F 点坐标为（2，1）；当以 AB 为边时，如图 2，四边形 AFBE 为平行四边形，EFAB2，即 F2E2， F1E2，F 1 的横坐标为 0，F 2 的横坐标为 4，对于 yx 24x +3，当 x0 时，y3；当 x4 时，y1616+3 3，F 点坐标为（0，3）或（4，3）综上所述，F 点坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用
