山东省济南市槐荫区2019届中考数学第一次模拟测试题(含答案)

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1、数学试题第 1 页 (共 8 页)2019 届山东省济南市槐荫区九年级第一次模拟测试题数 学 试 题第 I 卷(选择题 共 48 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3) 2 的值为A9 B9 C6 D62下面几何体中,主视图为矩形的是3 下列计算正确的是Aaaa 2 Ba 3aa 2 C(a1) 2a 21 D(2a) 36a 34 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中, 与 互余的是5 如图,直线 ABCD,则下列结论正确的是A12 B34180 C1 3180 D 34数学试题第 2 页

2、 (共 8 页)6 分式方程 的解为31()2xxAx1 Bx 1 C无解 Dx27 不等式组 整数解的个数是3729A4 B5 C6 D78 已知直线 yax b(a0 )经过第一、二、四象限,则直线 ybxa 一定不经过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 如图,用四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”,随机往大正方形区域内投针一次,则针扎在小正方形 EFGH 内的概率是A B C D141612412510如图,在菱形 OABC 中,点 A 的坐标为(10,0),对角线 OB、 AC 相交于点 D,OB AC160 双曲线 y (x0)经过点 D,交

3、BC 的延长线于点 E, 则过点 E 的双曲线表达式为kA BCD2xy24xy28xy3211如图,矩形 ABCD 长与宽的比为 32,点 E、F 分别在边 AB、BC 上,tan1 ,tan2 ,则2131cos(12) 的值为A B C D 1 2323212如图,抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,点3415xyQ 是线段 OB 上一动点,连接 BC,点 M 在线段 BC 上,且使BQM 为直角三角形的同时CQM 为等腰三数学试题第 3 页 (共 8 页)角形,则此时点 Q 的横坐标为A 或 B 或 C 或 D 或9207323702

4、377209第卷(非选择题 共 102 分)注意事项:所有答案必须用 05 毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔) 写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效),不能写在试卷上,不能使用涂改液、修正带等不按以上要求做答,答案无效二、填空题(本大题共 6 个小题每小题 4 分,共 24 分把答案填在答题卡的横线上)13 3 月 7 日3 月 12 日, “2019 槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行,最终该评选页面的点击量为 11000 次,11000 用科学记数法表示为_ 14 在2,1,4,3,0 这 5 个数中,任取一个数是负数的概率是_ 15 计算:(xy) 2

5、(x y) 22xy_ 16如图,点 B、C 在O 上,OC OB,点 A 在劣弧 上,且 OAAB,则ABC 的度数为BC_ 数学试题第 4 页 (共 8 页)17如图,以正六边形 ABCDEF 的中心 O 为原点建立平面直角坐标系,过点 A 作 AP1OB 于点 P1,再过 P1作 P1P2OC 于点 P2,再过 P2作 P2P3OD 于点 P3,依次进行若正六边形的边长为 1,则点P2019的横坐标为_ 18如图,线段 AB4,点 C 为线段 AB 上任意一点( 与端点不重合),分别以 AC、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ACDE 和正方形 CBGF,分别连接 BF、EG 交于点

6、M,连接 CM,设 ACx,S 四边形 ACMEy,则 y 与 x 的函数表达式为 y _ 三、解答题(本大题共 9 个小题,共 78 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)数学试题第 5 页 (共 8 页)19(本小题满分 6 分) 分解因式: 23ba20(本小题满分 6 分) 计算: 2142a21(本小题满分 6 分)如图,点 C 是线段 AB 上任意一点,分别以 AC、BC 为边在 AB 的同侧作等边ACD 和等边BCE,分别连接 AE、BD求证:AEBD22(本小题满分 8 分)有大小两种货车,3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨,2 辆大货车与 6 辆小货车一次

7、可以运货17 吨数学试题第 6 页 (共 8 页)(1)求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨;(2)现有 31 吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共 10 辆把全部货物一次运完求至少需要安排几辆大货车?23(本小题满分 8 分)如图,AB 是O 的直径,点 P 是 BA 延长线上一点,PC 是O 的切线,切点为 C,过点 B 作 BDPC 交PC 的延长线于点 D,连接 BC求证:(1) PBCCBD;(2)BC2AB BD24(本小题满分 10 分)某校为激发学生学习数学的兴趣,开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程,规定每位学生只能选一门该校共有学生

8、1600 人数学试题第 7 页 (共 8 页)为了解学生的报名意向,学校随机调查了一些学生,并制成如下统计图表:(1)在这次活动中,学校采取的调查方式是 (填写 “普查”或“抽样调查”)(2)求出扇形统计图中“ 速算” 所对应的扇形圆心角的度数;(3)abc , m ;(答案直接填写在横线上)(4)请你估算,全校选择“ 数独 ”和“魔方”的学生共有多少人?25 (本小题满分 10 分)如图 1,点 A(m,6),B( 6,1)在反比例函数图象上,作直线 AB,连接 OA、OB(1)求反比例函数的表达式和 m 的值;(2)求AOB 的面积;(3)如图 2,E 是线段 AB 上一点,作 ADx 轴

9、于点 D,过点 E 作 x 轴的垂线,交反比例函数图象于点 F,若 EF AD,求出点 E 的坐标13数学试题第 8 页 (共 8 页)数学试题第 9 页 (共 8 页)26(本小题满分 12 分)已知一个矩形纸片 OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点 A(4,0) ,点 B(0,3),点 P 为 BC 边上的动点(点 P 不与点 B、C 重合),经过点 O、P 折叠该纸片,得点 B和折痕 OP设 BPt(1)如图 1,当BOP30时,求点 P 的坐标;(2)如图 2,经过点 P 再次折叠纸片,使点 C 落在直线 PB上,得点 C和折痕 PQ,设 AQm,试用含有 t的式子表示 m;(

10、3)在(2)的条件下,连接 OQ, 当 OQ 取得最小值时,求点 Q 的坐标;(4)在(2)的条件下,点 C能否落在边 OA 上?如果能,直接写出点 P 的坐标;如果不能,请说明理由数学试题第 10 页 (共 8 页)27(本小题满分 12 分)如图,抛物线 yax 2bx 3 与 x 轴交于 A(1,0) 和 B(3,0) 两点,与 y 轴交于点 C,点 D 是该抛物线的顶点,分别连接 AC、CD、A D(1)求抛物线的函数表达式以及顶点 D 的坐标;(2)在抛物线上取一点 P(不与点 C 重合),并分别连接 PA、PD ,当 PAD 的面积与 ACD 的面积相等时,求点 P 的坐标;(3)

11、将(1)中所求得的抛物线沿 A、D 所在的直线平移,平移后点 A 的对应点为 A,点 C 的对应点为 C,点D 的对应点为 D,当四边形 AACC 是菱形时,求此时平移后的抛物线的解析式数学试题第 11 页 (共 8 页)数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12数学试题第 12 页 (共 8 页)答案 B A B A B C C D D D B C二、填空题131110 4 ; 14 ;152 ;1615;17 ;182x25 01三、解答题19解:3a 23b 2 3(a 2b 2) 3 分3(ab)(ab ) 6 分20解: 2142a

12、 1 分2a(a 2)(a 2) 1a 2 2 分2a(a 2)(a 2) a 2(a 2)(a 2) 3 分)( 4 分)2(a 5 分)( 6 分21a21解:ACD 和BCE 是等边三角形,ACDC,ECBC,ACDBCE60 2 分ACDDCEBCEDCE 3 分ACEBCD 4 分ACEDCB 5 分AEBD 6 分数学试题第 13 页 (共 8 页)22解:(1) 设 1 辆大货车一次运货 x 吨,1 辆小货车一次运货 y 吨, 1 分4 分348267xy 23,得10y15y15把 y15 代入,得x4, 5 分x 4y 1.5)(2)设货物公司安排大货车 m 辆,则小货车需要

13、安排( 10m) 辆,4m15(10m)31 6 分解得 m64 7 分m 为正整数,m 最小可以取 7 8 分答:1 辆大货车一次可以运货 4 吨,1 辆小货车一次可以运货 15 吨,该货物公司至少安排 7 辆大货车23解:证明:(1)连接 OCPC 与O 相切,OCPC,即OCP90 1 分BDPD ,BDP90OCBD 2 分BCOCBD3 分OBOC,数学试题第 14 页 (共 8 页)PBCBCO, 4 分PBCCBD; 5 分(2)连接 ACAB 为O 的直径,ACB90 6 分ACBCDB90ABCCBD,ABCCBD 7 分 BCBD ABBCBC 2AB BD 8 分24解:

14、(1) 抽样调查; 2 分(2)02360 72; 4 分(3)05,20; 8 分(4)由(3)可知,这次抽样的人数为 2002100, 9 分解法 1:选择数独的频率为 008,选择魔方的频率为 027,1600(008027)1600 035560(人) 10 分数学试题第 15 页 (共 8 页)解法 2:1600( )560 (人) 10 分8100 2710025解:(1)设反比例函数的解析式为 y , 1 分kx将 B(6,1)的坐标代入 y ,得 k6kx反比例函数的解析式为 y 2 分6x将 A(m,6)的坐标代入 y ,得 m1 3 分6x(2)设直线 AB 的解析式为 y

15、ax b, 把 A(1,6)和 B(6,1)代入上式,得解得: a b 66a b 1) a 1b 7)直线 AB 的解析式为 yx 7 4 分M(0,7),N( 7,0) , 5 分S AOBS MONS AOMS BOV OMON OMxA ONyB12 12 12 77 71 7112 12 12 6 分352数学试题第 16 页 (共 8 页)(3)设 E 点的坐标为(m, m7),则 F(m, ), 7 分6mEFm7 6mEF AD,13m7 6 8 分6m 13解得 m12,m 23,经检验,m 12,m 23 是分式方程的根, 9 分E 的坐标为(2,5)或(3,4) 10 分

16、26解:(1)A(4,0) ,B (0,3),OA4,OB3在 RtOBP 中,BOP 30 ,PB 1 分3点 的坐标为( ,3) 2 分P3(2)由题意,得 BPt,PC4t ,CQ3m 由折叠可知:OPBOPB,CPQC PQ 又OPBOPB CPQC PQ180,OPBCPQ90 3 分又OPBBOP 90,OPBCPQ 4 分又OBPC90,OBPPCQ 5 分 OBPC BPCQ数学试题第 17 页 (共 8 页) 6 分34 t t3 mm t2 t3 7 分13 43(3)OQ 2OA 2AQ 24 2 AQ216 AQ2,当 AQ 最短时,OQ 最短 8 分AQm t2 t3

17、 (t2) 2 ,13 43 13 53当 t2 时,AQ 最短,OQ 最短此时点 Q(4, ) 9 分53(4)点 C不能落在边 OA 上 10 分理由:假设点 C能落在边 OA 上由折叠可得PBPBt,PCPC4t ,OBOB 3,OPB OPC,OBPOBP90BCOA,BPOPOCOPCPOC OCPC4tB CPCPB(4t)t42t在 RtOBC中,BO 2BC 2OC 2,3 2(42t) 2( 4t) 2 11 分整理,得 3t28t90(8) 2 4390,该方程无实数解点 C不能落在边 OA 上 12 分27解:(1)设抛物线的函数表达式为 ya(x1)(x3),则数学试题

18、第 18 页 (共 8 页)3a31 分a1抛物线的函数表达式为 y(x1)(x3), 2 分(即 yx 22x 3)将 x 1 代入上式,得 1 32y(11)( 13)4顶点 D 的坐标为(1,4) 3 分(2)将 x0 代入 yx 2 2x3,得 y3C(0,3),OC3 设直线 AD 的解析式为 ykxm,则解得 0 k m4 k m) k 2m 2)直线 AD 的解析式为 y2x2 4 分设线段 AD 交 y 轴于点 E,则 E(0,2) CEOCOE3215 分过点 C 作直线 l1AD,则直线 l1的解析式为 y2x3 6 分由x 22x32x 3,解得 x1x 20数学试题第

19、19 页 (共 8 页)将 x0 代入 y2x 3,得 y3直线 l1与抛物线只有一个交点 C在线段 AD 上方的抛物线上不存在使 PAD 的面积与ACD 的面积相等的点 P7 分将直线 AD 沿竖直方向向下平移 1 个单位长度,所得的直线 l2的解析式为 y2x1直线 l2与抛物线交于点 P,则此时PAD 的面积与 ACD 的面积相等 由x 22x32x 1,解得 x1 ,x 2 2 2y 12 1, y22 1 2 2点 P 的坐标为( ,2 1) 或( ,2 1) 8 分2 2 2 2(3)设 A的坐标为(t,2t2 ),则 AA2(t1) 2( 2t2) 25 (t1) 2AC 21

20、23 210 9 分四边形 AACC 是菱形,ACAA5(t1) 210 解得 t1 1,t 2 12 2A 的坐标为( 1,2 )或( 1,2 ) 10 分2 2 2 2当 A 在 x 轴上方时,A的坐标为( 1,2 )2 2将点 A 先向右平移 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度就得到点 A,2 2将点 D(1,4)先向右平移 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度就得到点 D( 1,2 4)2 2 2 2平移后的抛物线为 y( x 1) 242 11 分2 2数学试题第 20 页 (共 8 页)当 A 在 x 轴下方时,同理可得:平移后的抛物线为 y(x 1) 242 2 212 分

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