1、2019 年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1数据 1、2、3 的平均数是（ ）A1 B2 C3 D2某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投 10 次）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数是（ ）A4 B7 C5 D33甲、乙二人在相同情况下，各射靶 10 次，两人命中环数的平均数都是 7，方差 S 甲 23，S 乙21.8，则射击成绩较稳定的是（ ）A甲 B乙 C一样 D不能确定4在 RtABC 中，C90，BC3，AB6，则A 的度数为（ ）A30 B40 C45 D605抛物线
2、y （x 2） 2+5 的对称轴是（ ）Ax1 Bx1 Cx2 Dx 26如图，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC若 AD2，AB 6，DE1.2，则 BC 的长为（ ）A2.8 B3 C3.6 D47如图，在圆内接四边形 ABCD 中，B100，则D 的度数为（ ）A60 B70 C80 D908如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 经过平移得到抛物线 y x22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A2 B4 C8 D16二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9计算：a 2a4 10若一个等腰三角形的顶角等于 40，则它的底角等于 11
3、在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 12点 P（1，3）在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值是 13在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosA 的值为 14如图，把一块A30的直角三角板 ABC 绕点 C 旋转到 ABC 的位置，使得三点B、C 、A在一直线上，若 BC15，则顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 15某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数 n 10 20 40 50 100 200 500 1000击中靶心的频数 m9 19 37 45 89 181 449 901
4、击中靶心的频率0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到 0.01）16如图，O 为矩形 ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与 O 点重合，转动三角板使两直角边始终与 BC，AB 相交，交点分别为 M，N ，如果 AB4，AD6，OM x，ONy，则 y 与 x的关系是 三、解答题（本题共 11 小题，共 102 分）17（7 分）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭 5 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭 5 月份用水量的众数
5、、平均数；（3）若该小区有 400 户居民，请你估计这个小区 5 月份的用水量18（7 分）如图，ABAC，A40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，求DBC 的度数19（8 分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率20（8 分）铁血红安在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩某天小明站在地面上给站在
6、城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）已知小明的眼睛离地面 1.65 米，凉亭顶端离地面 2 米，小明到凉亭的距离为 2 米，凉亭离城楼底部的距离为 40 米，小亮身高 1.7 米请根据以上数据求出城楼的高度21（8 分）已知抛物线 yx 2+bx+c 的顶点为 P，与 x 轴的两个交点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（3，0）（1）求此抛物线的函数关系式；（2）求PAB 的面积22（10 分）如图，矩形 ABCD 的一条边 AD8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的点 P 处，已知折痕与边 BC 交于点 E（1）求证：ECPP
7、DA；（2）若ECP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长23（10 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C，D 在O 上，且点 C 是 的中点，过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接 BC，若 AB5，BC3，求线段 AE 的长24（10 分）如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为 ym2（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若改造后观花道的面积为 13m2，求 x 的值；（3）若要求 0.5x1，求改造后油菜花地所占面积的最大值25
8、（10 分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值【从特殊入手】我们不妨设定圆 O 的半径是 R，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ACBD请你在图中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论【问题解决】已知：如图，定圆 O 的半径是 R，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC BD 求证： 证明：26（10 分）如图，点 A 表示小明家，点 B 表示学校小明妈妈骑车带着小明去学校，到达 C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再
9、追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速妈妈从 C 处出发 x 分钟时离 C 处的距离为 y1 米，小明离 C 处的距离为 y2 米，如图，折线 ODEF 表示 y1 与 x 的函数图象；折线 OG F 表示 y2 与 x 的函数图象（1）小明的速度为 m /min，图中 a 的值为 （2）设妈妈从 C 处出发 x 分钟时妈妈与小明之间的距离为 y 米写出小明妈妈在骑车由 C 处返回到 A 处的过程中，y 与 x 的函数表达式及 x 的取值范围；在图 中画出整个过程中 y 与 x 的函数图象（要求标出关键点的坐标）27（14
10、分）已知，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，AEDE，AB12，BE16，F 为线段BE 上一点，EF7，连接 AF如图 1，现有一张硬质纸片 GMN ，NGM90，NG6，MG8，斜边 MN 与边 BC 在同一直线上，点 N 与点 E 重合，点 G 在线段 DE 上如图 2，GMN 从图 1 的位置出发，以每秒 1 个单位的速度沿 EB 向点 B 匀速移动，同时点 P 从A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 AD 向点 D 匀速移动，点 Q 为直线 GN 与线段 AE 的交点，连接 PQ当点 N 到达终点 B 时，GMN 和点 P 同时停止运动设运动时间为 t 秒，解答下列问题
11、：（1）在整个运动过程中，当点 G 在线段 AE 上时，求 t 的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点 P，使APQ 是等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设GMN 与AEF 重叠部分的面积为 S请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围2019 年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此列出式子即可得到答案【解答】解：数据 1、2、3 的平均数是 2，故选：B【点评】此题主要考查了
12、算术平均数，关键是掌握算术平均数的求法：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数2【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，【解答】解：把这些数从小到大排列为：3，4，4，5，6，8，10，则这组数据的中位数是 5；故选：C【点评】本题考查中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，比较简单，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数3【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：两人命中环数的平均数都是 7，方差 S 甲 23，S
13、 乙 21.8，S 甲 2S 乙 2，射击成绩较稳定的是乙；故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4【分析】直接根据题意画出图形，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：如图所示：C90，BC3，AB6，sinA ，A30故选：A【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键5【分析】由于所给的是二次函数的顶点式，故能直接求出其对称轴【解答】解：y （x 2 ） 2+5，此函数的
14、对称轴就是 x2故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数三种表达式6【分析】证明ADEABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：DEBC，ADEABC， ，即 ，解得，BC3.6，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键7【分析】根据圆内接四边形的性质解答即可【解答】解：在圆内接四边形 ABCD 中，B100，D18010080 ，故选：C【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键8【分析】根据抛物线解析式计算出
15、 y 的顶点坐标，过点 C 作 CAy 轴于点 A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 ACBO 的面积，然后求解即可【解答】解：过点 C 作 CAy，抛物线 y （x 24x） （x 24x +4） 2 （x2） 22，顶点坐标为 C（2，2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：224，故选：B【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可【解答】解：a
16、2a4a 2+4a 6故答案为：a 6【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则10【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于 40，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案【解答】解：等腰三角形的顶角等于 40，又等腰三角形的底角相等，底角等于（18040） 70故答案为：70【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键11【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和
17、 5 个红球，共 5 个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 12【分析】把 P 点坐标代入 y 中即可得到 k 的值【解答】解：把 P（1，3）代入 y 中得 k13 3故答案为3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk13【分析】勾股定理可以求出 AC 的长，再根据余弦的定义即可求出 cosA 的值【解答】解：如图，在
18、 Rt ACE 中，CE3，AE4，AC 5cosA故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形14【分析】利用弧长公式计算即可【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，BC15，A30，AC2BC30，ACB60，ACA120，顶点 A 从开始到结束所经过的路径长 20，故答案为 20【点评】本题考查弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，记住弧长公式15【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率【解答】解：由击中靶心频率都在 0.90 上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90，故答案为：0.90【点评】本题
19、考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题16【分析】作 OP 垂直 AB 于点 P，OQ 垂直 BC 于点 Q可证ONPOQM，根据相似三角形的性质求解【解答】解：作 OP 垂直 AB 于点 P，OQ 垂直 BC 于点 QPON+POM90， POM+MOQ90PONMOQ，又NPOMQO，ONPOMQ，OP：OQ ON：OM所以 y 故答案为 y【点评】本题涉及到相似三角形的判定以及一次函数关系式的运用三、解答题（本题共 11 小题，共 102 分）17【分析】（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；（2）根据众数定义：一组数据中出现次数最多
20、的数据叫做众数；加权平均数：若 n 个数x1，x 2，x 3， ，x n 的权分别是 w1，w 2，w 3，w n，则 就是这n 个数的加权平均数，进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法，用 400所调查的 20 户家庭的平均用水量即可【解答】解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1 20，答：小明一共调查了 20 户家庭；（2）每月用水 4 吨的户数最多，有 6 户，故众数为 4 吨；平均数：（11+12+3 3+46+54+62+72+81）204.5（吨）；（3）4004.51800（吨），答：估计这个小区 5 月份的用水量为 1800 吨【点评】此题主要考查了条形统计图，众数，平均
21、数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据18【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ABC 及ACB 的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出ABD 的度数即可进行解答【解答】解：ABAC，ABCACB 70，MN 的垂直平分 AB，DADB ，AABD 40，DBCABCABD704030故答案为：30【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等19【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率【解答】解：（1）
22、列表得：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）所有等可能的情况数有 9 种；（2）可能出现的结果共 9 种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共 3 种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），则 P 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可【解答】解：过点 A 作 AMEF 于点 M，交 CD 于点 N，由题意可得：AN2m，CN21.650.35（m），MN40m，CNEM，A
23、CN AEM， ， ，解得：EM7.35，ABMF1.65m，故城楼的高度为：7.35+1.651.77.3（米），答：城楼的高度为 7.3m【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出ACNAEM 是解题关键21【分析】（1）把点 A、B 的坐标代入 yx 2+bx+c 求出 b、c 即可；（2）根据抛物线解析式求得点 P 的坐标，然后结合三角形的面积公式解答【解答】解：（1）点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（3，0）， ，解得： 抛物线的表达式为：yx 22x 3；（2）yx 22x 3（x1） 24，顶点 P 的坐标是（1，4）PAB 的面积为 S 448【点评】考查了抛物线与 x
24、轴的交点，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，注意充分利用二次函数解析式的三种形式间的转换关系22【分析】（1）根据正方形的性质、折叠的性质得到CEPAPD，根据两角对应相等的两个三角形相似证明ECP PDA；（2）根据相似三角形的性质求出两个三角形的相似比，根据勾股定理列式计算即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，C90，CEP+ CPE90，由折叠的性质可知，APEB90，APD+CPE90，CEPAPD，又DC 90，ECPPDA；（2）ECPPDA，ECP 与PDA 的面积比为 1：4， ，PC4，设 BEx，则 PEx，CE8x
25、 ，在 Rt ECP 中，PE 2CE 2+PC2，即 x2（8x） 2+42，解得，x5，BE5，CE 3，DP2CE6，ABDP +PC10【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23【分析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到 OCAE，得到OCEF ，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出 AC，证明 AECACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】（1）证明：连接 OC，OAOC，OCABAC，点 C 是 的中点，EACBAC，EACOCA，OCAE ，AEEF，OCEF ，即
26、 EF 是 O 的切线；（2）解：AB 为O 的直径，BCA90，AC 4，EACBAC，AEC ACB 90，AECACB， ，AE 【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键24【分析】（1）直接利用直角三角形面积求法得出答案；（2）利用已知得出 y13，进而解方程得出答案；（3）利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性得出答案【解答】解：（1）由题意可得：y482 （8x）（ 6x）x 2+14x（0 x 6）；（2）由题意可得：x 2+14x13，即（x1）（x13）0，解得：x 11，x 213，
27、经检验得：x13 不合题意，舍去，答：x 的值为 1；（3）y48（x 2+14x）x 214x+48（x7） 21当 0.5x1 时，y 随 x 的增大而减小，故当 x0.5 时，y 最大，y 41.25m2【点评】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键25【分析】【从特殊入手】：根据正方形的性质、勾股定理计算；【问题解决】：根据题意写出已知、求证，连接 CO 并延长交定圆 O 于 E，连接 DE，根据圆周角定理证明ACBDCE，得到 ABDE ，根据勾股定理计算【解答】解：【从特殊入手】如图，AC、BD 是互相垂直的直径，四边形 ABCD 是正方形，AB
28、 22R 2，CD 22R 2，AB 2+CD24R 2，同理，AD 2+BC24R 2，AB 2+CD2AD 2+BC24R 2；【问题解决】已知：如图，定圆 O 的半径是 R，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC BD 求证：AB 2+CD2AD 2+BC24R 2，证明：连接 CO 并延长交定圆 O 于 E，连接 DE，ACBD，DBC+ACB90，CE 是定圆 O 的直径，DEC+DCE90，由圆周角定理得，DBCDEC，ACBDCE， ，ABDE ，在 Rt EDC 中， DE2+CD24R 2，AB 2+CD24R 2，同理，AD 2+BC24R 2，AB 2+CD2AD 2
29、+BC24R 2，故答案为：AB 2+CD2AD 2+BC24R 2【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键26【分析】（1）利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；（2） 根据速度、路程、时间之间的关系，可得 y260x（0x12），根据关键点画出函数图象即可；【解答】解：（1）小明的速度为 60m /min；妈妈的速度 200m/min，9min，24+933min，a33min，故答案为 60，33min（2） 小明妈妈的速度为 200 m/min小明妈妈在骑车由 C 回到 A 的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为 60 m/m
30、in，y260x，x 的取值范围是 0x12 整个过程中 y 与 x 的函数图象如图所示：【点评】本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型27【分析】（1）如答图 1 所示，证明 QEMG 为平行四边形，则运动路程 QGEM10，t 值可求；（2）APQ 是等腰三角形，分为三种情形，需要分类讨论，避免漏解如答图 2、答图 3、答图 4 所示；（3）整个运动过程分为四个阶段，每个阶段重叠图形的形状各不相同，如答图 5答图 8 所示，分别求出其面积的表达式【解答】解：（1）在 RtGMN 中，GN6，GM 8
31、，MN10由题意，易知点 G 的运动线路平行于 BC如答图 1 所示，过点 G 作 BC 的平行线，分别交 AE、AF 于点 Q、RAEDEGM90，AEGM四边形 QEMG 为平行四边形，QGEM10 t 10 秒（2）存在符合条件的点 P在 Rt ABE 中，AB 12，BE16，由勾股定理得：AE20设AEB ，则 sin ， cos NEt，QENEcos t，AQAEQE20 tAPQ 是等腰三角形，有三种可能的情形：AP PQ如答图 2 所示：过点 P 作 PKAE 于点 K，则 AKAPcos tAQ2AK，20 t2 t，解得：t ；AP AQ如答图 3 所示：有 t20 t，
32、解得：t ；AQPQ 如答图 4 所示：过点 Q 作 QKAP 于点 K，则 AKAQcos（20 t） 16 tAP2AK， t2（16 t），解得：t 综上所述，当 t ， 或 秒时，存在点 P，使APQ 是等腰三角形（3）如答图 1 所示，点 N 到达点 F 的时间为 t7；由（1）知，点 G 到达点 Q 的时间为 t10；QE10 8，AQ20812，GRBC， ，即 ，QR 点 G 到达点 R 的时间为 t10+ ；点 N 到达终点 B 的时间为 t16则在GMN 运动的过程中：当 0 t7 时，如答图 5 所示：QENEcos t，QN NE sin t，S QEQN t t t2
33、；当 7 t10 时，如答图 6 所示：设 QN 与 AF 交于点 I，tanINF ，tanIFN ，INFIFN，INF 为等腰三角形底边 NF 上的高 h NFtanINF （t7） （t7）SINF NFh （t7） （t7） （t 7） 2，SS QNE S INF t2 （t7） 2 t2+ t ；当 10t 时，如答图 7 所示：由得： SINF （t7） 2，SS GMN S INF 24 （t7） 2 t2+ t+ ；当 t16 时，如答图 8 所示：FMFEME FE （NEMN）17t 设 GM 与 AF 交于点 I，过点 I 作 IKMN 于点 KtanIFK ，可设 IK4x，FK3x，则 KM3x+17ttanIMF ，解得：x （17t）IK4x （17t）S FMIK （t17） 2综上所述，S 与 t 之间的函数关系式为：S【点评】本题是运动型综合题，难度较大，解题关键是清楚理解图形的运动过程计算过程较为复杂，需要仔细认真；第（2）（3）问中，注意均需要分情况讨论，分别计算，避免漏解
