1、第1课时 平行直线,第一章 1.2.2 空间中的平行关系,学习目标 1.掌握空间中两条直线的位置关系，理解空间平行性的传递性. 2.理解并掌握基本性质4及等角公理.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 基本性质4,1.文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相 .这一性质叫做_.2.符号表达： .,平行,平行线的传递性,空间,ac,知识点二 等角定理,思考 观察图，在长方体ABCDABCD中，ADC与ADC，ADC与DAB的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,答案 从图中可以看出，ADCADC，ADCDAB180.,梳理 等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边
2、分别 ，并且 ，那么这两个角相等.,对应平行,方向相同,知识点三 空间四边形,顺次连接 的四点A，B，C，D所构成的图形，叫做空间四边形.这四个点中的各个点叫做空间四边形的 ；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的 ；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的.空间四边形用表示顶点的四个字母表示.,不共面,顶点,边,对角线,思考辨析 判断正误 1.若ABAB，ACAC，则BACBAC.( ) 2.没有公共点的两条直线是异面直线.( ) 3.若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线.( ),题型探究,例1 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别
3、为PA，PB，PC，PD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.,类型一 基本性质4的应用,解 在PAB中，因为E，F分别是PA，PB的中点，,因为四边形ABCD是平行四边形， 所以ABCD，ABCD. 所以EFGH，EFGH. 所以四边形EFGH是平行四边形.,解答,反思与感悟 证明两条直线平行的两种方法 (1)利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点. (2)利用基本性质4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，根据基本性质4，显然这两条直线平行.若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明直线平行.,跟踪训练1 如图所示，E，F分别是长方体A1
4、B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中点. 求证：四边形B1EDF是平行四边形.,证明,证明 设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1. E是AA1的中点，,四边形EQC1B1为平行四边形，,又Q，F是DD1，C1C的中点，,四边形B1EDF为平行四边形.,四边形QDFC1为平行四边形.,类型二 等角定理的应用,例2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点. 求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；,证明,证明 在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，,四边形AMM1A1是平行四边形，,四边形BB1M1M为平行四边形.,(2)BM
5、CB1M1C1.,证明,证明 由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形， B1M1BM. 同理可得四边形CC1M1M为平行四边形， C1M1CM. 由平面几何知识可知， BMC和B1M1C1都是锐角. BMCB1M1C1.,反思与感悟 有关证明角相等问题，一般采用下面三种途径 (1)利用等角定理及其推论. (2)利用三角形相似. (3)利用三角形全等.本例是通过第一种途径来实现的.,跟踪训练2 已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证： (1)四边形MNA1C1是梯形；,证明,证明 如图，连接AC， 在ACD中， M，N分别是CD，AD的中点， MN
6、是ACD的中位线，,由正方体的性质，得ACA1C1，ACA1C1.,四边形MNA1C1是梯形.,(2)DNMD1A1C1.,证明,证明 由(1)可知MNA1C1，又NDA1D1， DNM与D1A1C1相等或互补. 而DNM与D1A1C1均是直角三角形的一个锐角， DNMD1A1C1.,证明,类型三 空间四边形的认识,(1)当时，四边形EFGH是平行四边形；,四边形EFGH是平行四边形.,又， EHGF，,(2)当时，四边形EFGH是梯形.,证明,证明 由(1)知EHGF，又， EHGF. 四边形EFGH是梯形.,反思与感悟 因空间图形往往包含平面图形，在解题时容易混淆，所以把相似的概念辨析一下
7、，区分异同，有利于解题时不出错，如本例中明确给出了“空间四边形ABCD”，不包含平面四边形，说明“A，B，C，D四点必不共面”，不能因直观图中AD与BC看似平行的关系认为它们是平行的.,跟踪训练3 已知空间四边形ABCD中，ABAC，BDBC，AE是ABC的边BC上的高，DF是BCD的边BC上的中线，判定AE与DF的位置关系.,解答,解 由已知，得E，F不重合. 设BCD所在平面为， 则DF，A，E，EDF， 所以AE与DF异面.,达标检测,答案,1.直线ab，直线b与c相交，则直线a，c一定不存在的位置关系是 A.相交 B.平行 C.异面 D.无法判断,1,2,3,4,5,解析,解析 如图，
8、a与c相交或异面.,2.下列四个结论中假命题的个数是 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 平行于同一直线的两直线平行； 若直线a，b，c满足ab，bc，则ac； 若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线. A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 均为假命题.可举反例，如a、b、c三线两两垂直.如图甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面；当点A在直线l1上运动(其余三点不动)时，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交.,1,2,3,3.下列结论正确的是 A.若两个角相等，则这两个角
9、的两边分别平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交,4,5,答案,解析,解析 空间四边形的四个顶点不在同一平面上，所以它的对角线不相交，否则四个顶点共面，故选D.,1,2,3,4,5,4.下面三个命题，其中正确的个数是 三条相互平行的直线必共面； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形. A.1 B.2 C.3 D.0,解析,解析 空间中三条平行线不一定共面，故错； 当把正方形沿对角线折成空间四边形，这时满足两组对边分别相等，也满足有一组对角都是直角，故、都错，故选D.,答案,1,2,3,4,5,5.两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形 A.全等 B.不相似 C.仅有一个角相等 D.相似,解析,解析 由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，故选D.,答案,1.判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义.很多情况下，定义就是一种常用的判定方法.另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具.,规律与方法,3.注意：等角定理的逆命题不成立.,
