人教B版高中数学必修二课件:1.2.2 空间中的平行关系 第1课时 平行直线
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1、第1课时 平行直线,第一章 1.2.2 空间中的平行关系,学习目标 1.掌握空间中两条直线的位置关系,理解空间平行性的传递性. 2.理解并掌握基本性质4及等角公理.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 基本性质4,1.文字表述:平行于同一条直线的两条直线互相 .这一性质叫做_.2.符号表达: .,平行,平行线的传递性,空间,ac,知识点二 等角定理,思考 观察图,在长方体ABCDABCD中,ADC与ADC,ADC与DAB的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?,答案 从图中可以看出,ADCADC,ADCDAB180.,梳理 等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边
2、分别 ,并且 ,那么这两个角相等.,对应平行,方向相同,知识点三 空间四边形,顺次连接 的四点A,B,C,D所构成的图形,叫做空间四边形.这四个点中的各个点叫做空间四边形的 ;所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的 ;连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的.空间四边形用表示顶点的四个字母表示.,不共面,顶点,边,对角线,思考辨析 判断正误 1.若ABAB,ACAC,则BACBAC.( ) 2.没有公共点的两条直线是异面直线.( ) 3.若a,b是两条直线,是两个平面,且a,b,则a,b是异面直线.( ),题型探究,例1 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,E,F,G,H分别
3、为PA,PB,PC,PD的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.,类型一 基本性质4的应用,解 在PAB中,因为E,F分别是PA,PB的中点,,因为四边形ABCD是平行四边形, 所以ABCD,ABCD. 所以EFGH,EFGH. 所以四边形EFGH是平行四边形.,解答,反思与感悟 证明两条直线平行的两种方法 (1)利用平行线的定义:证明两条直线在同一平面内且无公共点. (2)利用基本性质4:寻找第三条直线,然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行,根据基本性质4,显然这两条直线平行.若题设条件中含有中点,则常利用三角形的中位线性质证明直线平行.,跟踪训练1 如图所示,E,F分别是长方体A1
4、B1C1D1ABCD的棱A1A,C1C的中点. 求证:四边形B1EDF是平行四边形.,证明,证明 设Q是DD1的中点,连接EQ,QC1. E是AA1的中点,,四边形EQC1B1为平行四边形,,又Q,F是DD1,C1C的中点,,四边形B1EDF为平行四边形.,四边形QDFC1为平行四边形.,类型二 等角定理的应用,例2 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点. 求证:(1)四边形BB1M1M为平行四边形;,证明,证明 在正方形ADD1A1中,M,M1分别为AD,A1D1的中点,,四边形AMM1A1是平行四边形,,四边形BB1M1M为平行四边形.,(2)BM
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