人教B版高中数学必修二课件:1.2.1平面的基本性质与推论
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1、1.2.1 平面的基本性质与推论,第一章 1.2 点、线、面之间的位置关系,学习目标 1.理解平面的基本性质与推论,能运用平面的基本性质及推论去解决有关问题. 2.会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质. 3.理解异面直线的概念.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 平面的基本性质与推论,思考1 直线l与平面有且仅有一个公共点P.直线l是否在平面内?有两个公共点呢?,答案 前者不在,后者在.,思考2 观察图中的三脚架,你能得出什么结论?,答案 不共线的三点可以确定一个平面.,思考3 观察正方体ABCDA1B1C1D1(如图所示),平面ABCD与平面BC
2、C1B1有且只有两个公共点B,C吗?,答案 不是,平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC.,梳理 (1)平面的基本性质,两点,平面内,平面,三点,不共线的三点,一个,(2)平面基本性质的推论 推论1:经过一条直线和直线外的一点, 平面. 推论2:经过两条 直线,有且只有一个平面. 推论3:经过两条 直线,有且只有一个平面.,有且只有一个,相交,平行,知识点二 点、直线、平面之间的关系及表示,思考 直线和平面都是由点组成的,联系集合的观点,点和直线、平面的位置关系,如何用符号来表示?直线和平面呢?,答案 点和直线、平面的位置关系可用数字符号“”或“”表示,直线和平面的位置关系,可用数学符号
3、 “”或“”表示.,梳理 点、直线、平面之间的基本位置关系及表示,知识点三 共面与异面直线,思考 如图,直线AB与平面相交于点B,点A在外,那么直线l与直线AB能不能在同一个平面内?为什么?直线l与直线AB的位置关系是怎样的?,答案 不可能在同一个平面内,因为如果在同一个平面内,点A就在内,这与点A在外矛盾.由图知,直线l与直线AB没有公共点,所以它们不相交,直线l与直线AB不可能平行,否则它们就会同在平面内,所以直线l与直线AB既不相交也不平行.,梳理 共面与异面直线 (1)共面 概念:空间中的几个点或几条直线,都在 内. 特征:共面的直线 或者 . (2)异面直线 概念:既不 又不 的直线
4、. 判断方法:与一平面相交于一点的直线与这个平面内 的直线是异面直线.,同一平面,相交,平行,相交,平行,不经过交点,思考辨析 判断正误 1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.( ) 2.两直线若不是异面直线,则必相交或平行.( ),题型探究,例1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.,类型一 点、直线、平面之间的位置关系的符号表示,解答,解 在(1)中,l,aA,aB. 在(2)中,l,a,b,alP,blP.,反思与感悟 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.
5、 (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.,跟踪训练1 根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形:(1)A,B;,解答,解 点A在平面内,点B不在平面内,如图.,(2)l,mA,Al;,解答,解 直线l在平面内,直线m与平面相交于点A,且点A不在直线l上,如图.,(3)平面ABD平面BDCBD,平面ABC平面ADCAC.,解答,解 平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC,如图.,类型二 平面的基本性质的应用,命题角度1 点、线共面问题 例2 如图,已知:a,b,abA,Pb,PQa,求证:PQ.,解答,解 因
6、为PQa,所以PQ与a确定一个平面. 所以直线a,点P. 因为Pb,b,所以P. 又因为a,所以与重合,所以PQ.,引申探究 将本例中的两条平行线改为三条,即求证:和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内.,解答,解 已知:abc,laA,lbB,lcC. 求证:a,b,c和l共面. 证明:如图,ab, a与b确定一个平面. laA,lbB,A,B. 又Al,Bl,l. bc,b与c确定一个平面,同理l. 平面与都包含l和b,且blB, 由推论2知:经过两条相交直线有且只有一个平面, 平面与平面重合,a,b,c和l共面.,反思与感悟 证明多线共面的两种方法 (1)纳入法:先由部分直线确定
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