人教B版高中数学必修四课件:2.4.1 向量在几何中的应用
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1、2.4.1 向量在几何中的应用,第二章 2.4 向量的应用,学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的几何问题及其它一些实际问题的过程. 2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具. 3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量在平面几何中的应用,思考1,证明线段平行、点共线及相似问题,可用向量的哪些知识?,答案 可用向量共线的相关知识: ababx1y2x2y10(b0).,设a(x1,y1),b(x2,y2),a,b的夹角为.,思考2,证明垂直问题,可用向量的哪些知识?,答案 可用向量垂直的相关知识: abab0x1x2y1y
2、20.,答案,思考3,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的?,答案 (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,距离,夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何关系.,答案,(1)证明线段平行问题,包括相似问题,常用向量平行(共线)的等价条件:ab(b0) . (2)证明垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形等,常用向量垂直的等价条件:非零向量a,b,ab .(3)求夹角问题,往往利用向量的夹角公式:cos . (4)求线段的长度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算、向量模的公式:|a|
3、 .,梳理,x1y2x2y10,ab,ab0,x1x2y1y20,知识点二 直线的方向向量和法向量,思考,若向量a(a1,a2)平行于直线l,则a1,a2与直线l的斜率k有何关系?,答案,答案 设A(x1,y1)l,P(x,y)l,直线l的倾斜角为,斜率为k. 向量a平行于l, 由直线斜率和正切函数的定义,,如果知道直线的斜率k ,则向量(a1,a2)一定与该直线 .这时向量(a1,a2)称为这条直线的 向量. 如果表示向量的基线与一条直线垂直,则称这个向量垂直该直线.这个向量称为这条直线的 向量. 即直线ykxb的方向向量为 ,法向量为 ;直线AxByC0的方向向量为 ,法向量为 .,梳理,
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