人教B版高中数学必修四课件:2.2.1 平面向量基本定理
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1、2.2.1 平面向量基本定理,第二章 2.2 向量的分解与向量的坐标运算,学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容,了解向量的一组基底的含义. 2.在平面内,当一组基底选定后,会用这组基底来表示其他向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 平面向量基本定理,如果e1,e2是两个不共线的确定向量,那么与e1,e2在同一平面内的任一向量a能否用e1,e2表示?依据是什么?,答案,答案 能.依据是数乘向量和平行四边形法则.,思考2,如果e1,e2是共线向量,那么向量a能否用e1,e2表示?为什么?,答案 不一定
2、,当a与e1共线时可以表示,否则不能表示.,思考3,若存在1,2R,1,2R,且a1e12e2,a1e12e2,那么1,1,2,2有何关系?,答案,答案 由已知得1e12e21e12e2, 即(11)e1(22)e2. e1与e2不共线, 110,220, 11,22.,(1)平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么该平面内的 向量a,存在唯一的一对实数a1,a2,使a . (2)基底 把 向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,记为e1,e2.a1e1a2e2叫做向量a关于基底e1,e2的分解式.,梳理,不平行,任一,a1e1a2e2,不共线,思考1,知识点
3、二 直线的向量参数方程式,什么是直线的向量参数方程?,答案,答案 若P在直线AB上(或P、A、B共线),则一定存在实数t, 使得,思考2,直线的向量参数方程式有什么用途?,答案 利用直线的向量参数方程可证明三点共线.,(1)直线的向量参数方程式已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点(如图所示),对直线l上 一点P,存在唯一的实数t满足向量等式 ,反之,对每一个实数t,在直线l上都有 的一个点P与之对应.向量等式 叫做直线l的向量参数方程式,其中实数t叫做参变数,简称 .,梳理,任意,唯一,参数,题型探究,类型一 对基底概念的理解,例1 如果e1,e2是平面内两个不共线的向量,那么下列说法中
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