人教B版高中数学必修四课件:2.1.4 数乘向量
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1、2.1.4 数乘向量,第二章 2.1 向量的线性运算,学习目标 1.了解数乘向量的概念,并理解这种运算的几何意义. 2.理解并掌握数乘向量的运算律,会运用数乘向量运算律进行向量运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 数乘向量的定义,思考1,实数与向量相乘的结果是实数还是向量?,答案 向量.,答案,思考2,向量3a,3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系?,答案 3a的长度是a的长度的3倍,它的方向与向量a的方向相同. 3a的长度是a的长度的3倍,它的方向与向量a的方向相反.,梳理,(1)定义:实数和向量a的乘积是一个向量,记作a,且a的长|a|a|.,当0或a0时
2、,0a0或00. (2)a中的实数,叫做向量a的 .数乘向量的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小.,系数,思考,知识点二 向量数乘的运算律,类比实数的运算律,向量数乘有怎样的运算律?,答案,答案 结合律,分配律.,梳理,向量数乘运算律 (1)(a)()a. (2)()aaa. (3)(ab)ab.,知识点三 向量的线性运算,向量的加法、减法和数乘向量的综合运算,通常叫做向量的 .,线性运算,题型探究,解答,例1 已知a,b是两个非零向量,判断下列各命题的对错,并说明理由: (1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;,解 正确.20,2a与a同向,且|2a|2
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