1、第一章 数列,1.1.1 数列的概念,1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,不是.顺序不一样.,思考1,知识点一 数列及其有关概念,答案,数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？,思考2,数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别在哪儿？,答案,数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性.,梳理,(1)按 排列的 叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的 . (2)
2、数列的一般形式可以写成 ，简记为 ，其中数列的第1项a1，也称 ；an是数列的第n项，也叫数列的 .,一定次序,一列数,项,a1，a2，a3，an，,an,首项,通项,知识点二 通项公式,100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项ann，从而第100项应为100.,思考1,答案,数列1,2,3,4，的第100项是多少？你是如何猜的？,梳理,如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成anf(n)，那么这个式子叫作这个数列的通项公式.数列的通项公式就是相应函数的解析式.不是所有的数列都能写出通项公式.,如图，数列可以看成以正整数集N(或 它的有限子集1,2，n)为定义域的 函数
3、anf(n)当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时所对应的一列函数值. 不同之处是定义域，数列中的n必须是从 1开始且是连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集.,思考2,答案,数列的通项公式anf(n)与函数解析式yf(x)有什么异同？,题型探究,例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解答,类型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式,这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负， 所以，它的一个通项公式为an ，nN.,解答,解答,各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为
4、an10n1，nN.,(3)9,99,999,9 999；,(4)2,0,2,0.,解答,这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an(1)n11，nN.,由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系.,反思与感悟,跟踪训练1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解答,这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以，它的一个通项公式为an ，nN.,解
5、答,这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以，它的一个通项公式为an ，nN.,(3)7,77,777,7 777.,解答,类型二 数列的通项公式的应用,例2 已知数列an的通项公式an ，nN.,(1)写出它的第10项；,解答,(2)判断 是不是该数列中的项.,解答,引申探究 对于例2中的an. (1)求an1；,解答,(2)求a2n.,解答,反思与感悟,在通项公式anf(n)中，an相当于y，n相当于x，求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是.,跟踪训练2 已知数列
6、an的通项公式为an ，nN，那么 是这个数列的第_项.,答案,解析,10,当堂训练,1.下列叙述正确的是 A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.数列0,1,2,3，可以表示为n C.数列0,1,0,1，是常数列 D.数列 是递增数列,答案,解析,1,2,3,1,2,3,这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为ann1，nN.,2.数列2,3,4,5，的一个通项公式为 A.ann，nN B.ann1，nN C.ann2，nN D.an2n，nN,答案,解析,1,2,3,3.已知数列an的通项公式an ，nN，则a1_；an1_.,答案,解析,1,2,3,1,规律
7、与方法,1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质： (1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的. (2)可重复性：数列中的数可以重复. (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关.,2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，它没有通项公式.根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征.并对此进行联想、转化、归纳. 3.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.,本课结束,
