1、2.3 互斥事件,第三章 2 古典概型,学习目标 1.通过实例了解互斥事件、事件AB及对立事件的概念和实际意义. 2.能根据互斥事件和对立事件的定义辨别一些事件是否互斥、对立. 3.学会用互斥事件概率加法公式计算一些事件的概率.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，“抽到红桃”与“抽到方块”能否同时发生？,思考,知识点一 互斥事件,答案,不能.,梳理 在一个随机试验中，我们把一次试验下 的两个事件A与B称作互斥事件.,不能同时发生,知识点二 事件AB,思考,在知识点一的思考中，“抽到红色牌”包括哪些情形？,包括“抽到红桃”与“抽到方块”.,答案
2、,梳理 给定事件A，B，我们规定AB为一个事件，事件AB发生是指事件A和事件B_.,至少有一个发生,知识点三 互斥事件概率加法公式,思考,一粒均匀的骰子抽一次，记事件A“向上的点数大于2”；B“向上的点数大于3”；则P(AB)是否等于P(A)P(B)?,答案,梳理 互斥事件概率加法公式 (1)在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件，那么有P(AB) ； (2)如果随机事件A1，A2，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1A2An)_.,P(A)P(B),P(A1)P(A2)P(An),知识点四 对立事件,思考,从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，记A“抽到红色牌”；B“抽到黑色牌
3、”，则A，B的关系与知识点一思考中两事件关系有何异同？,共同点：都不能同时发生；不同点：在一次试验中，A，B必有一个发生.,答案,梳理 在同一次试验中， 且 的两个事件叫作互为对立事件，事件A的对立事件记作 ；对立事件概率公式P( )_.,不能同时发生 必有一个发生,1P(A),题型探究,例1 判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；,类型一 事件的关系与判断,解答,是互斥事件. 理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生
4、”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.,(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；,解答,不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.,(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；,解答,不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生.,(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.,解答,是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全
5、是女生”不可能同时发生.,如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.,反思与感悟,跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.,解答,A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件(至少一个发生).,类型二 概率的加法公式,例2 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A“抽到的是一等品”，事件B“抽到的是二等品”，事件C“抽到的是三等
6、品”，且P(A)0.7，P(B)0.1，P(C)0.05.求下列事件的概率： (1)事件D“抽到的是一等品或三等品”；,解答,事件D即事件AC，因为事件A“抽到的是一等品”和事件C“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P(D)P(AC)P(A)P(C)0.70.050.75.,(2)事件E“抽到的是二等品或三等品”.,解答,事件E即事件BC，因为事件B“抽到的是二等品”和事件C“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P(E)P(BC)P(B)P(C)0.10.050.15.,在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求出)
7、的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.,反思与感悟,跟踪训练2 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.,解答,分别记小明的成绩在90分以上，在8089分，在7079分，在6069分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是P(BC
8、)P(B)P(C)0.180.510.69. 小明考试及格的概率为P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.,类型三 对立事件的概率,例3 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示，随机选取1个成员： (1)他至少参加2个小组的概率是多少？,解答,因此，随机选取1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.,(2)他参加不超过2个小组的概率是多少？,解答,所以随机选取的1个成员参加不超过2个小组的概率约等于0.87.,求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化
9、成彼此互斥的事件的和事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.,反思与感悟,跟踪训练3 某战士射击一次，若事件A“中靶”的概率为0.95，事件B“中靶环数大于5”的概率为0.7. (1) 的概率为多少？,解答,(2)事件C“中靶环数小于6”的概率为多少？,解答,事件B与事件C也互为对立事件， 所以P(C)1P(B)0.3.,(3)事件D“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？,解答,当堂训练,1.给出以下结论： 互斥事件一定对立；对立事件一定互斥；互斥事件不一定对立；事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；事件A与B互斥，则有P(A)1P(B). 其中正确命题的个数为 A.0
10、 B.1 C.2 D.3,答案,2,3,4,1,5,对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错； 又当ABA时，P(AB)P(A)，错； 只有A与B为对立事件时，才有P(A)1P(B)， 错.,解析,2.把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学.每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是 A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对,答案,2,3,4,1,5,由于只有一本语文书，甲、乙两同学不可能同时得到，所以这两个事件为互斥事件，又因为甲、乙可以都得不到语文书，所以这两事件不是对立事件.,解析,3.若P(AB)P(A)P(B)1
11、，事件A与事件B的关系是 A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对,答案,2,3,4,1,5,2,3,4,1,5,4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是 A.至少有一个红球；都是红球 B.至少有一个红球；都是白球 C.至少有一个红球；至少有一个白球 D.恰有一个红球；恰有两个红球,答案,可以先考虑哪几对事件是互斥的，然后从中排除还是对立的事件后，即可获得互斥而不对立的事件. 在各选项所涉及的四对事件中，仅选项B和D中的两对事件是互斥事件.同时，又可以发现选项B所涉及事件是一对对立事件，而D中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件.,
12、解析,2,3,4,1,5,答案,解析,1.互斥事件与对立事件的判定 (1)利用基本概念：互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生. (2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.事件A与B互斥，即集合AB；事件A与B对立，即集合AB，且ABI，也即AIB或BIA；对互斥事件A与B的和AB，可理解为集合AB.,规律与方法,2.运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果. 3.求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解.如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误.,本课结束,
