北师大版高中数学必修一课件:3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
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1、6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.了解三种函数的增长特征. 2.初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”. 3.尝试函数模型的简单应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 同类函数增长特点,思考 同样是增函数,当x从2变到3,y2x到y10x的纵坐标增加了多少?,答案 23224,103102900,即同样是x从2变到3,y2x与y10x的纵坐标分别增加了4和900.,梳理 当a1时,指数函数yax是增函数,并且当a越大时,其函数值的增长就越快. 当a1时,对数函数ylogax是增函数,并且当a越小时,其函数值的
2、增长就越快. 当x0,n1时,幂函数yxn是增函数,并且当x1时,n越大其函数值的增长就越快.,知识点二 指数函数、幂函数、对数函数的增长差异,思考 当x从1变到10,函数y2x,yx2和ylg x的纵坐标增长了多少?,答案 210211 02421 022,1021299,lg 10lg 11,即同样是x从1变到10,y2x,yx2和ylg x 的纵坐标分别增加了1 022,99和1.,梳理 一般地,在区间(0,)上,尽管指数函数yax(a1)、幂函数yxn(n0)与对数函数ylogax(a1)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个档次上.随着x的增大,yax(a1)的增长速度越来
3、越快,会远远超过幂函数yxn(n0)的增长速度,而对数函数ylogax(a1)的增长速度越来越慢,因此总会存在一个x0,当xx0时,就有 (a1,n0).,logaxxnx2(a1). ( ),题型探究,类型一 根据图像判断函数的增长速度,解答,例1 函数f(x)2x和g(x)x3的图像如图所示.设两函数的图像交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1g(1),f(2)g(10), 1x2. 从图像上可以看出,当x1x2时,f(x)g(x),f(2 017)g(2 017). 又g(2 017)g(6),f(2 017)g(2 017)g(6)f(6).,反思与感悟 判断函数的增长速度,
4、一个是从x增加相同量时,函数值的增长量的变化;另一方面,也可从函数图像的变化,图像越陡,增长越快.,跟踪训练1 函数f(x)lg x,g(x)0.3x1的图像如图所示.,解答,(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1,C2分别对应的函数;,解 C1对应的函数为g(x)0.3x1, C2对应的函数为f(x)lg x.,(2)以两图像交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较.,解答,解 当0f(x); 当x1g(x); 当xx2时,g(x)f(x); 当xx1或xx2时,f(x)g(x).,类型二 函数增长模型的应用,例2 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报
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