北师大版高中数学必修一课件:3.3 指数函数(一)

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1、3 指数函数(一),第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.理解指数函数的概念,了解对底数的限制条件的合理性. 2.掌握指数函数图像和性质. 3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 指数函数,思考 细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么?这个函数式与yx2有什么不同?,答案 y2x.它的底为常数,自变量为指数,而yx2恰好反过来,梳理 一般地, 叫作指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R. 特别提

2、醒:(1)规定yax中a0,且a1的理由: 当a0时,ax可能无意义;当a0时,x可以取任何实数;当a1时,ax1(xR),无研究价值因此规定yax中a0,且a1. (2)要注意指数函数的解析式:底数是大于0且不等于1的常数;指数函数的自变量必须位于指数的位置上;ax的系数必须为1;指数函数等号右边不会是多项式,如y2x1不是指数函数,函数yax(a0,且a1),知识点二 指数函数的图像和性质,思考 函数的性质包括哪些?如何探索指数函数的性质?,答案 函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性可以通过描点作图,先研究具体的指数函数性质,再推广至一般,梳理 指数函数yax(a0

3、,且a1)的图像和性质:,(0,1),0,1,y1,0y1,0y1,增函数,减函数,思考辨析 判断正误 1.yxx(x0)是指数函数.( ) 2.yax2(a0且a1)是指数函数.( ) 3.因为a01(a0且a1),所以yax恒过点(0,1).( ) 4.yax(a0且a1)的最小值为0.( ),题型探究,类型一 求指数函数的解析式,解答,例1 已知指数函数f(x)的图像过点(3,),求函数f(x)的解析式.,解 设f(x)ax(a0,且a1),将点(3,)代入,得到f(3),,即a3,解得 于是,反思与感悟 (1)根据指数函数的定义,a是一个常数,ax的系数为1,且a0,a1.凡是不符合这

4、个要求的都不是指数函数. (2)要求指数函数f(x)ax(a0,且a1)的解析式,只需要求出a的值,要求a的值,只需一个已知条件即可.,跟踪训练1 已知指数函数y(2b3)ax经过点(1,2),求a,b的值.,解答,解 由指数函数定义可知2b31,即b2. 将点(1,2)代入yax,得a2.,类型二 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域,命题角度1 f(ax)型 例2 求下列函数的定义域、值域.,解 函数的定义域为R(对一切xR,3x1).,又3x0,13x1,,解答,(2)y4x2x1.,解答,反思与感悟 解此类题的要点是设axt,利用指数函数的性质求出t的范围,从而把问题转化为y

5、f(t)的问题.,跟踪训练2 求下列函数的定义域、值域.,解答,原函数的定义域为0,).,原函数的值域为0,1).,解答,解 原函数的定义域为R. 方法一 设axt,则t(0,).,t0,t11,,即原函数的值域为(1,1).,原函数的值域是(1,1).,命题角度2 af(x)型,解答,解 要使函数有意义,,y3x在R上是增函数,,原函数的值域为0,).,反思与感悟 yaf(x)的定义域即f(x)的定义域,求yaf(x)的值域可先求f(x)的值域,再利用yat的单调性结合tf(x)的范围求yat的范围.,跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域.,解答,解 由x10,得x1, 所以函数定义域为x|

6、x1.,所以函数值域为y|y0且y1.,解答,类型三 指数函数图像的应用,命题角度1 指数函数整体图像,答案,解析,解析 根据图中二次函数图像可知c0,,排除B,D.,故选A.,反思与感悟 函数yax的图像主要取决于01.但前提是a0且a1.,跟踪训练4 已知函数f(x)4ax1的图像经过定点P,则点P的坐标是 A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0),答案,解析,解析 当x10,即x1时,ax1a01,为常数, 此时f(x)415.即点P的坐标为(1,5).,命题角度2 指数函数局部图像 例5 若直线y2a与函数y|2x1|的图像有两个公共点,求实数a的取值范围.,图像

7、如下:,由图可知,要使直线y2a与函数y|2x1|的图像有两个公共点,,解答,反思与感悟 指数函数是一种基本函数,与其他函数一道可以衍生出很多函数,本例就体现了指数函数图像的“原料”作用.,跟踪训练5 函数ya|x|(a1)的图像是,解析 函数ya|x|是偶函数,当x0时,yax.由已知a1,故选B.,答案,解析,达标检测,1.下列各函数中,是指数函数的是 A.y(3)x B.y3x C.y3x1 D.y,答案,1,2,3,4,5,2.若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数,则a的取值范围是 A.a0,且a1 B.a0,且a1 C.a ,且a1 D.a,1,2,3,4,5,答案,3.下面

8、关于函数y2x与y 的性质的说法不正确的是 A.定义域都是R B.值域都为R C.单调性不同 D.均过点(0,1),1,2,3,4,5,答案,解析,解析 值域都为y|y0.,4.函数f(x)axb的图像如图所示,其中a,b均为常数,则下列结论正确的是 A.a1,b1,b0 C.00 D.0a1,b0,1,2,3,4,5,答案,5.函数f(x) 的定义域是_,值域是_.,1,2,3,4,5,答案,R,(0,),1.判断一个函数是不是指数函数,关键是看解析式是否符合yax(a0,且a1)这一结构形式,即ax的系数是1. 2.指数函数yax(a0,且a1)的性质分底数a1,00,且a1)的定义域为R,即xR,所以函数yaf(x)(a0,且a1)与函数f(x)的定义域相同.,规律与方法,4.求函数yaf(x)(a0,且a1)的值域的方法如下: (1)换元,令tf(x),并求出函数tf(x)的定义域; (2)求tf(x)的值域tM; (3)利用yat的单调性求yat在tM上的值域.,

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