北师大版高中数学必修一课件:3.3 指数函数(二)
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1、3 指数函数(二),第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断. 2.能借助指数函数性质比较大小. 3.会解简单的指数方程、不等式. 4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不同底指数函数图像的相对位置,思考 y2x与y3x都是增函数,都过点(0,1),在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置?,答案 经描点观察,在y轴右侧,2x3x,即y3x图像在y2x上方,经(0,1)点交叉,位置在y轴左侧反转,y2x在y3x图像上方,梳理 一般地,在同一坐标系中有多个指数函数
2、图像时,图像的相对位置与底数大小有如下关系: (1)在y轴右侧,图像从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小即无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大这一性质可通过令x1时,ya去理解,如图,知识点二 比较幂的大小,思考 若x1x2,则 与 (a0且a1)的大小关系如何?,答案 当a1时,yax在R上为增函数,所以,当0a0,且a1),则x1,x2的大小关系如何?,答案 当f(x)在区间m,n上单调递增(减)时, 若x1,x2m,n,则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2),所以,当0a0,且a1)函数的性质 (1)函数yaf(x)与函数yf(x)有 的定
3、义域 (2)当a1时,函数yaf(x)与yf(x)具有 的单调性;当0a0.1b,则ab.( ) 3.a,b均大于0且不等于1,若axbx,则x0.( ) 4.由于yax(a0且a1)既非奇函数,也非偶函数,所以指数函数与其他函数也组不成具有奇偶性的函数.( ),题型探究,类型一 解指数方程,解答,例1 解下列关于x的方程.,32x432(x2), 2x42(x2), x2.,(2)22x232x10.,解答,解 22x232x10, 4(2x)232x10. 令t2x(t0),则方程可化为4t23t10,,反思与感悟 (1)af(x)b型通常化为同底来解. (2)解指数方程时常用换元法,用换
4、元法时要特别注意“元”的范围.转化为解二次方程,用二次方程求解时,要注意二次方程根的取舍.,跟踪训练1 解下列方程. (1)33x281;,解答,解 8134,33x234, 3x24,解得x2.,(3)52x65x50.,解答,解 令t5x,则t0, 原方程可化为t26t50, 解得t5或t1,即5x5或5x1, x1或x0.,类型二 指数函数单调性的应用,命题角度1 比较大小 例2 比较下列各题中两个值的大小. (1)1.72.5,1.73;,解答,解 1.71, y1.7x在(,)上是增函数. 2.53,1.72.51.73.,(2)1.70.3,1.50.3;,解答,解 方法一 1.7
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