北师大版高中数学必修一课件:2.4 二次函数性质的再研究
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1、4 二次函数性质的再研究,第二章 函 数,学习目标 1.掌握配方法,理解a,b,c(或a,h,k)对二次函数图像的作用. 2.理解由yx2到ya(xh)2k的图像变换方法. 3.能根据条件灵活选择二次函数的三种形式求解析式. 4.掌握二次函数的性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 二次函数的配方法,思考 y4x24x1如何配方?你能由此求出方程4x24x10的根吗?,令y0,即4x24x10,,知识点二 图像变换,思考 yx2和y2(x1)23的图像之间有什么关系?,答案 yx2的图像各点纵坐标变为原来的2倍,可得y2x2的图像; 再把y2x2的图像向左平移1个单
2、位长度,再上平移3个单位长度, 得y2(x1)23的图像.,知识点三 二次函数的三种形式,思考 我们知道yx22x(x1)21(x2)x,那么点(1,1),数0,2是yx22x的什么?,答案 点(1,1)是yx22x的顶点,数0,2是方程x22x0的两根.,梳理 (1)二次函数的一般式yax2bxc(a0). (2)如果已知二次函数的顶点坐标为(h,k),则可将二次函数设为ya(xh)2k. (3)如果已知方程ax2bxc0的两根x1,x2(即抛物线与x轴交点横坐标),可设为ya(xx1)(xx2).,知识点四 二次函数的性质,思考辨析 判断正误 1.若函数f(x)(a1)xb在R上为增函数,
3、则a1,bR.( ) 2.若函数yx2的图像向上平移1个单位长度,则所得图像对应的函数解析式为y(x1)2.( ) 3.二次函数yx2与y3x2的图像的形状相同.( ),题型探究,类型一 二次函数解析式的求解,解答,例1 已知二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴相交于点A(3,0),对称轴为x1,顶点M到x轴的距离为2,求此函数的解析式.,解 方法一 代入A(3,0), 有9a3bc0, ,顶点M到x轴的距离为|abc0|2, ,方法二 因为二次函数图像的对称轴是x1, 又顶点M到x轴的距离为2,所以顶点的坐标为(1,2)或(1,2), 故可得二次函数的解析式为ya(x1)22或ya(x
4、1)22. 因为图像过点A(3,0),,故所求二次函数的解析式为,方法三 因为二次函数图像的对称轴为x1, 又图像过点A(3,0),所以点A关于对称轴的对称点A(1,0)也在图像上, 所以可得二次函数的解析式为ya(x3)(x1). 由题意得顶点坐标为(1,2)或(1,2),,故所求二次函数的解析式为,反思与感悟 求二次函数解析式的步骤,跟踪训练1 (1)yax26x8与直线y3x交于点A(1,m),求a.,解答,解 把A(1,m)代入y3x,得m3, 把(1,3)代入yax26x8,得 a683,即a1.,(2)f(x)x2bxc,若f(4)f(0),f(2)2,求f(x).,解答,又f(2
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