北师大版高中数学必修一课件:2.1 生活中的变量关系
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1、1 生活中的变量关系,第二章 函 数,学习目标 1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象. 2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象. 3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 依赖关系,思考 某人坐摩天轮一圈用时8分钟若摩天轮匀速转动,则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗?当他位于摩天轮一半高度时,摩天轮转了多少分钟?,答案 该人的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系当他位于摩天轮一半高度时,摩天轮转了2分钟或6分钟,梳理 在某变化过程中有两个变量,如果其中一个变量的值发生了变化,另一个变量的值也会随之发生变化,那么就称这两个变
2、量具有依赖关系,知识点二 函数关系,思考 某人坐摩天轮一圈用时8分钟若摩天轮匀速转动,若把摩天轮的转动时间t当作自变量,他的海拔高度h为因变量,则每取一个t值,有几个h值与之对应?,答案 每取一个t值,有唯一一个h值与之对应,梳理 当变量x每取一个值,另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时,变量x,y之间具有函数关系,并且y是x的函数,知识点三 依赖关系与函数关系,思考 在知识点二的思考中,h是t的函数吗?t是h的函数吗?h,t有依赖关系吗?,答案 h是t的函数;t不是h的函数;h,t有依赖关系,梳理 函数关系一定是依赖关系,而依赖关系不一定是函数关系要确定变量的函数关系,需先分清谁是自变量,
3、谁是因变量.,题型探究,类型一 依赖关系与函数关系的辨析,解答,例1 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系?其中哪些是函数关系? 圆的面积和它的半径; 速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间; 家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势; 正三角形的面积和它的边长,解 中,圆的面积S与半径r之间存在Sr2的关系; 中,在速度不变的情况下,行驶路程s与行驶时间t之间存在正比例关系; 中,家庭收入与其消费支出之间存在依赖关系,但具有不确定性;,综上,中两个变量间都存在依赖关系, 其中是函数关系,反思与感悟 判断两个变量有无依赖关系,主要看其中一个变量变化时,是否会导致另一个变量随之变化而判断两个
4、具有依赖关系的变量是否具有函数关系,关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性,即考察对于一个变量的每一个值,另一变量是否都有唯一确定的值与之对应,跟踪训练1 下列过程中,各变量之间是否存在依赖关系?若存在依赖关系,则其中哪些是函数关系? (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却,并将一温度计放入茶杯中,每隔一段时间,观察温度计示数的变化,冷却时间与温度计示数的关系; (2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系; (3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系,解答,解 (1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系,根据函数定义知,二者之间是函数关系; (2)家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系
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