1、第2课时 函数的图象和值域,第2章 2.1.1 函数的概念和图象,1.会画一些简单函数的图象. 2.求一些简单函数的值域.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 函数图象的概念,将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为(x，y)|yf(x)，xA，所有这些点组成的图形就是函数yf(x)的图象.,知识点二 常见函数的图象,知识点三 函数图象的变换,(1)观察法：通过
2、对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域求出函数的值域. (2)配方法：若函数是二次函数形式，即可化为yax2bxc(a0)型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法. (3)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域. (4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为反比例函数类型的形式，便于求值域.,知识点四 求函数值域的常见方法,返回,解析答案,题型探究 重点突破,例1 作出下列函数的图象： (1)yx1(xZ)；,题型一 作函数的图象,解 这个函数
3、的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1上，如图(1)所示.,(2)yx22x(x0,3).,解 因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x3之间的一部分，如图(2)所示.,反思与感悟,解析答案,(1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象. (2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 画出下列函数的图象： (1)yx1(x0)；,解 yx1(x0
4、)表示一条射线，图象如图(1).,(2)yx22x(x1，或x1).,解 yx22x(x1)21(x1，,或x1)是抛物线yx2x去掉 1x1之间的部分后剩余曲线.如图(2).,题型二 求函数的值域,解析答案,解析答案,解析答案,由u0知(u1)21，,解析答案,反思与感悟,解 (配方法)配方，得y(x2)22.因为x1,5)，所以函数图象如图所示，函数的值域为2,11).,(4)f(x)x24x6(1x5).,(1)求值域时一定要注意定义域的影响，如函数yx22x3的值域与函数yx22x3，x0,3)的值域是不同的. (2)在利用换元法求函数的值域时，一定要注意换元后新元取值范围的变化.,反
5、思与感悟,解析答案,跟踪训练2 求下列函数的值域： (1)y3x26x4；,解 因为y3x26x43(x1)211， 所以函数y3x26x4的值域为1，).,因为tx26x5(x3)244，,所以原函数的值域为0,2.,解析答案,解析答案,题型三 函数图象的变换,解析答案,例3 分别在同一坐标系中作出下列两组函数的图象，并探究它们图象之间的关系？ (1)yx，y|x|，y|x1|；,解 在同一坐标系中分别用描点法作出它们的图象，如图.,首先作出yx的图象， 当作完y|x|的图象时，我们发现只要把yx在x轴下方的图象翻折到x轴上方，就能得到y|x|的图象， 如果再把y|x|的图象向右平移一个单位
6、，就得到y|x1|的图象.,解析答案,反思与感悟,(2)yx2，y(x1)2，y(x1)21.,解 在同一坐标系中用描点法分别作出它们的图象，如图.,由图象可以看出，把yx2的图象向右平移一个单位得y(x1)2的图象，把y(x1)2的图象向上平移一个单位得到y(x1)21的图象.,(1)函数图象的平移变换： 左右平移：yf(x)的图象向右(a0)或向左(a0)平移|a|个单位得到yf(xa)的图象. 上下平移：yf(x)的图象向上(a0)或向下(a0)平移|a|个单位得yf(x)a的图象. (2)函数图象的对称变换： yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称； yf(x)的图象与yf(x
7、)的图象关于x轴对称； yf(x)的图象与yf(x)的图象关于原点对称；,反思与感悟,反思与感悟,y|f(x)|的图象是保留yf(x)的图象中位于x轴及其上方的部分，将yf(x)的图象中位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到. yf(|x|)的图象是保留yf(x)的图象中位于y轴及其右侧的部分，去掉位于y轴左侧的部分，再将右侧部分以y轴为对称轴翻折到左侧而得到.,解析答案,1,用换元法求值域时忽视新元范围致误,易错点,解析答案,(t1)20 y1，,解析答案,所以函数值域为1，).,如右图所示.,即换元时，记得求一次值域.,新变量t的取值范围就是函数tg(x)的值域.,解析答案,
8、返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.函数f(x)x2x2(1x2)的值域为_.,解析答案,解析 作出函数yx2x2，,1,2,3,4,5,2.已知函数f(x1)的定义域为2,3，则f(x2)的定义域为_.,解析答案,解析 因2x3，得 1x14， 1x24，即1x6.,1,6,1,2,3,4,5,解析答案,右,1,1,2,3,4,5,4.函数y2x1，x1,2,3,4,5的值域是_ .,解析答案,解析 由题意可得y3,5,7,9,11.,3,5,7,9,11,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知二次函数f(x)x2bxc满足f(2)f(1)，则f(2)，f(0)，f(2)的大小关系是_.,由图象易知f(0)f(2)f(2).,f(0)f(2)f(2),课堂小结,1.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出点，画出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、最高点或最低点，要分清这些关键点是实心点还是空心点. 2.在利用图象研究函数时，准确地作出函数的图象是解决问题的关键，只有这样，对性质的研究才更准确. 3.分析所给图象是不是函数图象的方法是：作一系列平行于y轴的直线，若直线与图象最多只有一个交点，则该图象是函数的图象，否则就不是函数的图象.,返回,
