1、第1课时 集合的含义,第一章 1.1 集合的含义及其表示,学习目标 1.通过实例理解集合的有关概念. 2.初步理解集合中元素的三个特性. 3.体会元素与集合的属于关系. 4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 集合的概念,有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度解读一下这句话吗？,答案,答案 “某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中的元素.,(1)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.常用大写字母拉丁A，B，C，来表示. (2)集合中的每一个对象称为该集合的元素，
2、简称元. 集合的元素常用小写拉丁字母a，b，c，表示.,梳理,思考,知识点二 元素与集合的关系,1是整数吗？ 是整数吗？,答案,答案 1是整数； 不是整数.,梳理,元素与集合的关系有两种，分别为 、 ，数学符号分别为 、 .,属于,不属于,思考1,知识点三 元素的三个特性,某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？,答案,答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个
3、集合中就确定了.,思考2,构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？,答案,答案 2个.集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性.,思考3,“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？,答案,答案 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性.,梳理,元素的三个特性是指 、 、 .,确定性,互异性,无序性,知识点四 常用数集及表示符号,N,N*或N,Z,Q,R,题型探究,例1 观察下列每组对象能否构成一个
4、集合. (1)不超过20的非负数；,解答,类型一 判断给定的对象能否构成集合,解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合.,(2)方程x290在实数范围内的解；,解 能构成集合.,(3)某校2015年在校的所有高个子同学；,解答,解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合.,(4) 的近似值的全体.,解 “ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数，如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.,判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素.,反思与
5、感悟,解析 中“难题”的标准不确定，不能构成集合； 能构成集合； 中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； 中没有明确的标准，所以不能构成集合.,跟踪训练1 下列各组对象可以组成集合的是_.(填序号) 数学必修1课本中所有的难题； 小于8的所有素数； 直角坐标平面内第一象限的一些点； 所有小的正数.,答案,解析,命题角度1 判定元素与集合的关系 例2 给出下列关系：,类型二 元素与集合的关系,答案,解析,|3|3是自然数，错；,0是自然数，错.,要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R
6、，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件.,反思与感悟,跟踪训练2 用符号 “”或“”填空. _R； 3_Q； 1_N； _Z.,答案, ,命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理 例3 集合A中的元素x满足 N，xN，则集合A中的元素为_.,答案,解析,0,1,2,0x2且xN.,A中元素有0,1,2.,判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法 使用前提：集合中的元素是直接给出的. 判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现. (2)推理法 使用前提：对于某些不便直接表示的集合. 判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判
7、断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.,反思与感悟,解析 1A，21a0，a2. 又2A，22a0，a4， 40，aR，若1A,2A，则a的取值范围是_.,答案,解析,(4，2,例4 已知集合A中有三个元素：a3,2a1，a21，集合B中也有三个元素：0,1，x. (1)若3A，求a的值；,类型三 元素的三个特性的应用,解答,解 由3A且a211， 可知a33或2a13， 当a33时，a0；当2a13时，a1. 经检验，0与1都符合要求. a0或1.,(2)若x2B，求实数x的值；,解答,解 当x0,1，1时，都有x2B， 但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1.,(3)是否存在实数a
8、，x，使AB.,解答,解 显然a210.由集合元素的无序性， 只可能a30或2a10. 若a30，则a3，Aa3,2a1，a21 0,5,10B.,故不存在这样的实数a，x，使AB.,(1)元素的无序性主要体现在 给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素； 给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等. (2)元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等.,反思与感悟,跟踪训练4 已知集合A只含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值.,解答,解 若1A，则a1或a21， 故a1或1. 当a1时，集合A有重复元素， a1； 当a1时，集合A含有两个元素1，
9、1，符合题意， a1.,当堂训练,1.下列给出的对象中，能组成集合的是_.(填序号) 一切很大的数； 好心人； 漂亮的小女孩； 方程x210的实数根.,答案,2,3,4,5,1,2.下面说法正确的是_.(填序号) 所有在N中的元素都在N*中； 所有不在N*中的数都在Z中； 所有不在Q中的实数都在R中； 方程4x8的解既在N中又在Z中.,答案,2,3,4,5,1,3.由“book”中的字母构成的集合中元素的个数为_.,答案,2,3,4,5,1,3,4.设函数yx22x1图象上的点构成集合A，则点(0，1)_A.,答案,2,3,4,5,1,5.已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且
10、2A，则实数m的值为_.,答案,解析,解析 由2A可知，若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾； 若m23m22，则m0或m3， 当m0时，与m0相矛盾， 当m3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.,2,3,4,5,1,3,规律与方法,1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合. 2.元素a与集合A之间只有两种关系：aA，aA.,3.集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合. (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.,本课结束,
