1、2017-2018 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）实数 9 的算术平方根为（ ）A3 B C D32（3 分）下列实数是无理数的是（ ）A3.14159 B C D3（3 分）点 P（2，3）所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4（3 分）下列图形中，由1=2 能得到 ABCD 的是（ ）A B C D5（3 分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE=125，则DBC 的度数为（ ）A55 B65 C75 D1256（3 分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐
2、标系，使“将”位于点（1，2），“象”位于点（3，2），则“炮”位于点（ ）A（1，3 ） B（2，1） C（ 1，2） D（2，2）7（3 分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）A两直线平行，同位角相等 B相等的角是对顶角C所有的直角都是相等的 D若 a=b，则 a3=b38（3 分）4 根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ）A B C D9（3 分）如图，直线 ABCD，一个含 60角的直角三角板 EFG（E=60）的直角顶点 F 在直线 AB 上，斜边 EG 与 AB 相交于点 H，CD 与 FG 相交于点M若 AHG=50，
3、则FMD 等于（ ）A10 B20 C30 D5010（3 分）定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l 2 的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q ）是点 M 的“距离坐标” ，根据上述定义，“ 距离坐标” 是（1 ，2）的点的个数是（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）11（3 分）写出一个在 x 轴正半轴上的点坐标 12（3 分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 13（3 分）若 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b 的值为 14（3 分）如图，在一块长为 30 米，宽为
4、16 米的长方形草地上，有两条宽都为 1 米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米15（3 分）观察下列各式：（1） =5；（2） =11；（3） =19；根据上述规律，若 =a，则 a= 16（3 分）如图，直线 l1l 2，=，1=38，则2= 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）计算： +|1 |18（8 分）解方程：（1）3x 2=27 （2）2（x1） 3+16=019（8 分）直线 a，b， c，d 的位置如图所示，已知 1=58，2=58，3=70，求4 的度数20（8 分）如图，已知点 P 是直线 AB 外一点，按下列语句画出图形：（1）过点 P 作
5、PCAB，垂足为 C；（2）过点 P 作 PDAB观察你所作的图形，猜想 CP 与 PD 的位置关系21（8 分）完成下面的证明过程：如图所示，直线 AD 与 AB，CD 分别相交于点 A，D，与 EC，BF 分别相交于点H， G，已知1= 2，B=C求证：A=D证明：1=2，（已知） 2= AGB（ ）1= （ ）ECBF（ ）B= AEC（ ）又B= C（已知）AEC= （ ） （ ）A=D （ ）22（10 分）观察下列计算过程，猜想立方根13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出 19683 的
6、立方根的先估计 19683 的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由 2031900030 3，猜想 19683 的立方根十位数为 ，验证得 19683 的立方根是 （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： = ； = ； = 23（10 分）如图所示，A（1，0）、点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且点 C 的坐标为（a，b ），且a= + 3（1）直接写出点 C 的坐标 ；（2）直接写出点 E 的坐标 ；（3）点 P 是 CE 上一动点，设CBP=x，PAD=y，BPA=z，确定 x，y，z 之间的数量关系，并证明你的结论
7、24（12 分）（1）如图 1，梯形 ABCD 中对角线交于点 O，ABCD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图 2，在直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A（2，3），B （2，1）分别求三角形 ACO 和三角形 BCO 的面积及点 C 的坐标；请利用（1）的结论解决如下问题：D 是边 OA 上一点，过点 D 作直线 DE 平分三角形 ABO 的面积，并交 AB 于点 E（要有适当的作图说明）参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）实数 9 的算术平方根为（ ）A3 B C D3【解答】解：3 2=9，9 的算术平方根是 3故选：A2（3 分）下列实数是无理数
8、的是（ ）A3.14159 B C D【解答】解： =3，无理数为： 故选：C3（3 分）点 P（2，3）所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：点 P 的横坐标为负，纵坐标为正，点 P（2 ，3）所在象限为第二象限故选：B4（3 分）下列图形中，由1=2 能得到 ABCD 的是（ ）A B C D【解答】解：如图所示：1=2（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行），故选：B5（3 分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE=125，则DBC 的度数为（ ）A55 B65 C75 D125【解答】解：ADE=125
9、，ADB=180 ADE=55，ADBC，DBC=ADB=55故选：A6（3 分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，2），“象”位于点（3，2），则“炮”位于点（ ）A（1，3 ） B（2，1） C（ 1，2） D（2，2）【解答】解：以“ 将” 位于点（ 1， 2）为基准点，则“炮”位于点（13，2+3），即为（2，1）故选：B7（3 分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）A两直线平行，同位角相等 B相等的角是对顶角C所有的直角都是相等的 D若 a=b，则 a3=b3【解答】解：交换命题 A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真
10、命题；交换命题 B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题 C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题 D 的题设和结论，得到的新命题是若 a3=b3，则 a=b 是真命题，故选：C8（3 分）4 根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ）A B C D【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下只有 B 符合故选：B9（3 分）如图，直线 ABCD，一个含 60角的直角三角板 EFG（E=60）的直角顶点 F 在直线 AB 上，斜边 EG 与 AB 相交于点 H，CD 与 FG 相
11、交于点M若 AHG=50，则FMD 等于（ ）A10 B20 C30 D50【解答】解：直线 AB CD，AHG=50，AKG=XKG=50CKG 是KMG 的外角，KMG=CKGG=5030=20KMG 与 FMD 是对顶角，FMD= KMG=20故选：B10（3 分）定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l 2 的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q ）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“ 距离坐标” 是（1 ，2）的点的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【解答】解：如图，到直线 l1 的距离是 1 的 点在与直线 l1 平行且
12、与 l1 的距离是 1 的两条平行线a1、 a2 上，到直线 l2 的距离是 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距离是 2 的两条平行线b1、b 2 上，“距离坐标 ”是（1，2）的点是 M1、M 2、M 3、M 4，一共 4 个故选：C二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）11（3 分）写出一个在 x 轴正半轴上的点坐标 （1，0） 【解答】解：写出一个在 x 轴正半轴上的点坐标（ 1，0），故答案为：（1，0）12（3 分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 0 或 1 【解答】解：算术平方根与立方根都等于它本身的数是 0 和 1故填 0 和 113（3 分）若
13、 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b 的值为 6 【解答】解： ，3 4， 的整数部分为：a=3 ，小数部分为：b= 3，a 2+b =32+ 3 =6故答案为：614（3 分）如图，在一块长为 30 米，宽为 16 米的长方形草地上，有两条宽都为 1 米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 435 平方米【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（301）（16 1）=435 故答案为：43515（3 分）观察下列各式：（1） =5；（2） =11；（3） =19；根据上述规律，若 =a，则 a= 155 【解答】解：=1114+1=154+1=155故答案为：15516
14、（3 分）如图，直线 l1l 2，=，1=38，则2= 142 【解答】解：延长 AB 交 l2 于点 E，=，ABDC，3+2=180，l 1l 2，1=3=38，2=18038=142，故答案为：142三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）计算： +|1 |【解答】解：原式=54+ 1= 18（8 分）解方程：（1）3x 2=27 （2）2（x1） 3+16=0【解答】解：（1）3x 2=27 x 2=9，x=3（2）2（x1） 3+16=0，（x1 ） 3=8，x1=2x=119（8 分）直线 a，b， c，d 的位置如图所示，已知 1=58，2=58，3=70，求4 的度
15、数【解答】解：如图所示，1=58，2=58，1=2=58，a b ，5=3=70，4=180 5=11020（8 分）如图，已知点 P 是直线 AB 外一点，按下列语句画出图形：（1）过点 P 作 PCAB，垂足为 C；（2）过点 P 作 PDAB观察你所作的图形，猜想 CP 与 PD 的位置关系【解答】解：（1）如图所示：点 C 即为所求；（2）如图所示：PD 即为所求；则 CP 与 PD 互相垂直21（8 分）完成下面的证明过程：如图所示，直线 AD 与 AB，CD 分别相交于点 A，D，与 EC，BF 分别相交于点H， G，已知1= 2，B=C求证：A=D证明：1=2，（已知） 2= A
16、GB（ 对顶角相等 ）1= AGB （ 等量代换 ）ECBF（ 同位角相等，两直 线平行 ）B= AEC（ 两直线平行，同位角相等 ）又B= C（已知）AEC= C （ 等量代换 ） AB CD （ 内错角相等，两直线平行 ）A=D （ 两直线平行，内错角相等 ）【解答】证明：1= 2，（已知）2 =AGB （对顶角相等）1=AGB（等量代换），ECBF（同位角相等，两直线平行）B= AEC（两直线平行，同位角相等），又B= C（已知）AEC=C （等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行），A=D （两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，
17、两直线平行，同位角相等，C，等量代换，AB CD ，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等22（10 分）观察下列计算过程，猜想立方根13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出 19683 的立方根的先估计 19683 的立方根的个位数，猜想它的个位数为 7 ，又由 2031900030 3，猜想 19683 的立 方根十位数为 2 ，验证得 19683 的立方根是 27 （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： = 49 ； = 75 ； = 0.81 【解答】解：（1）先估计 196
18、83 的立方根的个位数，猜想它的个位数为 7，又由 2031900030 3，猜想 19683 的立方根十位数为 2，验证得 19683 的立方根是 27（2） =49； =75； =0.81故答案为：（1）7，2，27；（2）49，72，0.8123（10 分）如图所示，A（1，0）、点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且点 C 的坐标为（a，b ），且a= + 3（1）直接写出点 C 的坐标 （ 3，2） ；（2）直接写出点 E 的坐标 （ 2，0） ；（3）点 P 是 CE 上一动点，设CBP=x，PAD=y，BPA=z，确定 x，
19、 y，z之间的数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）a= + 3，b=2，a= 3，点 C 的坐标为（ a，b ），点 C 的坐标为：（ 3，2）；故答案为：（3，2）；（2）点 B 在 y 轴上，点 C 的坐标为：（ 3，2），B 点向左平移了 3 个单位长度，A（1，0 ），向左平移 3 个单位得到：（ 2，0）点 E 的坐标为：（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）x+y=z 证明如下：如图，过点 P 作 PNCD ，CBP= BPN又BCAE，PNAEEAP=APNCBP+EAP= BPN +APN=APB，即 x+y=z24（12 分）（1）如图 1，梯形 ABCD 中对角线交
20、于点 O，ABCD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图 2，在直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A（2，3），B （2，1）分别求三角形 ACO 和三角形 BCO 的面积及点 C 的坐标；请利用（1）的结论解决 如下问题：D 是边 OA 上一点，过点 D 作直线 DE 平分三角形 ABO 的面积，并交 AB 于点 E（要有适当的作图说明）【解答】解：（1）AB DC，S ABD =SABC ，S ADC =SBDC ，S AOD =SBOC （2）点 A（2，3），B（2，1），直线 AB 的解析式为 y= x+2，C （0，2）S AOC = 22=2，S BOC = 22=2，（3 ）连接 CD，过点 O 作 OECD 交 AB 于点 E，连接 DE，则 DE 就是所作的线
