1、文科数学试卷第 1 页（共 11 页）秘密启用前 【考试时间：4月1日 15001700】昆明市 2019 届高三复习教学质量检测文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，集合 ，则|02Ax2|4BxABA B,2 1,02
2、C D0, ,42设复数 满足 ，则z(1i)3izzA B C D521053已知命题 ： ， ，则 为p0x00expA ，0B ， 002xC ，eD ，x4若 ， 满足约束条件 则xy10,y2xyA有最小值也有最大值B无最小值也无最大值文科数学试卷第 2 页（共 11 页）1侧侧侧322C有最小值无最大值D有最大值无最小值5下图是某商场 2018 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第 3 季度内，洗衣机销量约占 ，电视机销量约占 ，电冰箱销量约占20%50%） 根据该图，以下结论中一定正确的是0%A电视机销量最大的是第 4 季度B电冰箱销量最小的是第 4
3、 季度C电视机的全年销量最大D电冰箱的全年销量最大6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 243BC 213D 47已知直线 与圆 ： 相交于 、 两点， 为圆心，若yaxC260xyABC为AB等边三角形，则 的值为文科数学试卷第 3 页（共 11 页）xyO11xyO11xyO11xyO11A B1 1C D3 38函数 的图象大致为ln(1)xA B C D9将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数在区间sin(2)4yx4上单调递增，则 的最大值为,mmA B8C D3 210数列 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是由十三世纪nF意大
4、利数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和记该数列 的前 项和为 ，nFnS则下列结论正确的是A B201921SF201921SC D0 0F11已知函数 在 和 处取得极值，且极大值为 ，2()ln(0)fxabcxa1x252则函数 在区间 上的最大值为f(0,4A B0 52C D2ln44ln12三棱锥 的所有顶点都在半径为 的球 的球面上若 是等边三角形，PBOPAC文科数学试卷第 4 页（共 11 页）平面 平面 ， ，则三棱锥 体积的最大值为PACBACPABCA B C D23233二、填空题 ：本题共
5、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知 ， 均为单位向量，若 ，则 与 的夹角为 ab23abab14已知递增等比数列 满足 ，则 的前三项依次是 n16n（填出满足条件的一组即可）15已知抛物线 上一点 到准线的距离为 ，到直线 ： 的距离24yxP1dl4310xy为 ，则 的最小值为 2d116已知数列 满足 ， ， ， 若na12a33na*()Nsin()aAc，则实数 (0,|)A三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。1
6、7 （12 分）的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 .ABC BCabc3sincos0aBbA（1）求角 ；（2）若 ，求 面积的最大值a18.（12 分）如图，四棱柱 中， 是棱 上的一点， 平面 ，1ABCDM1D1ABCD， ， /ABD2AC（1）若 是 的中点，证明：平面 平面 ；M1 B 1（2）设四棱锥 与四棱柱 的体积分别为 与 ，求 的值.1AB1V212MDC1B D1C A1B1A文科数学试卷第 5 页（共 11 页）19 （12 分）某地区为贯彻习近平总书记关于 “绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树某农户考察三种不同的果树苗 、 、 ，
7、经引种试验后发现，引种树苗ABC的自然成活率为 ，引种树苗 、 的自然成活率均为 A0.8 0.9（1）若引种树苗 、 、 各 棵ABC10估计自然成活的总棵数；利用的估计结论，从 没 有 自 然 成 活 的 树 苗 中 随 机 抽 取 两 棵 ， 求 抽 到 的 两 棵 都 是 树 苗的 概 率 ；（2）该农户决定引种 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有 75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为 ，其余的树苗不能成活若每棵树苗引种最0.8终成活后可获利 元，不成活的每棵亏损 元，该农户为了获利不低于 万元，30520问至少引种 种树苗多少棵？B20 （12 分）已知椭圆 的中
8、心在原点，一个焦点为 ，且 经过点 C1(3,0)FC1(3,)2P（1）求 的方程；（2）设 与 轴的正半轴交于点 ，直线 ： 与 交于 、 两点（ 不经yDlykxmABl过 点） ，且 证明：直线 经过定点，并求出该定点的坐标DAB21 （12 分）已知函数 （ 且 ）.()sin)fxaxRa0（1）讨论 的单调性；f文科数学试卷第 6 页（共 11 页）（2）设 ，若对任意 ，都有 ，求 的取值21()e)4xgax0x()0fxga范围.（二）选考题：共 10 分。请考生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 。 并 用 铅 笔 在 答 题 卡 选 考 题区 域 内
9、 把 所 选 的 题 号 涂 黑 。 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线xOyC23cos,inxy的参数方程为 （ 为参数， ） ，以坐标原点 为极点， 轴的非负半l cos,intyt0Ox轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 的极坐标方程；C（2）已知直线 与曲线 相交于 、 两点，且 ，求 lAB2AB23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 .()21fx（1）解不等式 ；)4f（2）当 ， 时，证明： .0xR1()4fxf文科数学试卷第
10、7 页（共 11 页） AB1A1CD1B C1DM昆明市 2019 届高三复习教学质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D C C C D A A B D B二、填空题13 14 ， ， （填首项为正数，公比为 2 的等比数列均可）312415 16 3三、解答题17解：（1）由 及正弦定理得： ，3sincos0aBbA3sinsico0ABA因为 ，所以 ，即 .3incosta因为 ，所以 6 分06（2）因为 ，所以 ，2a24323cbcbc所以 ，因为 ，(3)1sin4ABCS所以当且仅当 时 最大，
11、6+2bc所以 最大值为 12 分ABCS 3文科数学试卷第 8 页（共 11 页）18解：（1）因为 平面 ，所以 ，1ABCD1AB又 ， ，1所以 平面 ，平面 ，故 . 2 分1MA1DBA1M因为 ，所以 ，同理 ，45145AD所以 ，又 ， 1所以 平面 ， 4 分MAB平面 ，故平面 平面 ；6 分11AM 1B（2）设 ，D四棱锥 的底面 的面积为 ，高为 ，1AB1B14ABS1AD所以四棱锥 的体积 ，8 分133V四棱柱 的底面 的面积为 ，高为 ，1CDCD2ABCDS12所以四棱柱 的体积 ， 10 分1AB21即 . 12 分1249V19解：（1）依题意： ，所
12、以自然成活的总棵数为 0.81.90.26263 分没有自然成活的树苗共 棵，其中两棵 种树苗、一棵 种树苗、一棵 种树苗，4ABC分别设为 ， ， ， ，从中随机抽取两棵，可能的情况有： ， ，1a2bc 12,a1,b， ， ， ，抽到的两棵都是树苗 的概率为 6 分1,c, A文科数学试卷第 9 页（共 11 页）（2）设该农户种植 树苗 棵，最终成活的棵数为 ，未能Bn30.91.0.8964nn成活的棵数为 ，由题意知 ，则有0.96.4635269.3n所以该农户至少种植 棵树苗，就可获利不低于 万元12 分72020解：（1）由题意，设椭圆 ，焦距为 ，2:1 (0)xyCaba
13、c则 ，椭圆的另一个焦点为 ，3c23,F由椭圆定义得 ， ， ，1724P2a21bac所以 的方程 4 分C4xy（2）由已知得 ，由 得 ，6 分(0,1)D21kxmy22(4)840kxm当 时， ， ，则 ， ，1(,)Ax2(,)B1224k214xk， ，8 分1224mykk 2()yx由 得 ，即 ，DB122()10x253014mk所以， ，解得 或 ，102530m3分当 时，直线 经过点 ，舍去；1lD当 时，显然有 ，直线 经过定点 12 分50l3(0,)521解：（1） 的定义域为 ；由题意，得 .()fxRx()1cos)fxax当 时， ， ，所以 在 上
14、单调递增.0a()0fR当 时， ， ，所以 在 上单调递减. 4 分f（2）由题意得，当 时， ，则有 .x0fg文科数学试卷第 10 页（共 11 页）下面证当 时，对任意 ，都有 .1a0x21()e()(1sin)04xfxgax由于 时， ，当 时，则有 .Rxsin1a2)ixf只需证明对任意 ，都有 . 6 分0x2e()sin04x证明：由（1）可知 在 上单调递增； ()sinf0,所以当 时， ，即 ，0xfxsix所以 ，则 . 7 分1sin2 211e()1ne()144xx设 ， ,则 . 2()e)4xFx05(F当 时， ， ，所以 ，所以 在 上单调递025)
15、0x()Fx0,)增；当 时， .所以对任意 ，都有 . x()0Fx21e()1sin4x x所以，当 时，对任意 ，都有 . 12 分1ax()0fxg22解：（1）由曲线 的参数方程可得普通方程为 ，C23y即 ， 2 分240xy所以曲线 的极坐标方程为 . 5 分24cos10（2）由直线 的参数方程可得直线的极坐标方程为 ， 6 分l ()R因为直线 与曲线 相交于 、 两点，所以设 ， ，CAB1,A2(,)B联立 可得 ， 7 分24cos10,24cos0因为 ，所以 ， 8 分26s所以 ，221211()6cos4OAB解得 ，所以 或 . 10 分cos4323解：（1）原不等式 等价于 ， 1 分()1)fx214x文科数学试卷第 11 页（共 11 页）等价于 或 或 3 分1,24x1,24x,4x解得 或 ，所以原不等式的解集是 . 5 分(,1,)（2）当 ， 时， ， 6 分0xR2)1fxfx因为 ， 9 分2124所以当且仅当 即 时等号成立，()10,2,x1x所以 . 10 分()4fxf
