1、2019 年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（5 分）已知集合 Ax|x1，Bx|x 22x 0 ，则 AB（ ）A（0，1） B1，1 C（0，1 D 1，1）2（5 分）复数 的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3（5 分）顶点在原点且以直线 x 为准线的抛物线的方程是（ ）Ay 26x By 26x Cx 26y Dx 26y4（5 分）我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512
2、石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（ ）A164 石 B178 石 C189 石 D196 石5（5 分）数列a n中，a 21，a 53，且数列 是等比数列，则 a8 等于（ ）A7 B8 C6 D56（5 分）执存行如图所示程序框图，若输入的 a、b 分别为 5，2，则输出的 n 等于（ ）A2 B3 C4 D57（5 分）已知 cos+2cos（+ ）0，则 tan（ + ）（ ）A B C3 D8（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A4 B C D9（5 分）在等差数列a n中，a 12018，其前 n 项和为
3、Sn，若 5，则S2019 的值等于（ ）A0 B2018 C2019 D201710（5 分）已知双曲线 C： 1（a0，b0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 axby +2ab0 相切，则双曲线 C 的离心率等于（ ）A B C D11（5 分）直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BCA90， M，N 分别是 A1B1，A 1C1 的中点，BCCACC 1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为（ ）A B C D12（5 分）已知函数 f（x ）满足 x1 时，f（x ）sinx；x1 时 f（x）x 39x 2+25x+m，若函数 f（x ）的图象
4、与直线 yx 有四个不同的公共点，则实数 m 的取值范围是（ ）A（16，20） B（20，16）C（，20）（16 ，+） D（， 16）（20，+）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13（5 分）已知实数 x，y 满足 ，则 z 的最大值是 14（5 分）曲线 yx 33x 2+1 在点（1，1）处的切线方程为 15（5 分）已知 f（x ）2|x|+cos x，x R，若 f（t1）f（12t）0 成立，则实数 t的取值范围是 16（5 分）在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60，动点E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且
5、 ， ，则 的最小值为 三、解答题：（本大题共 5 小题，第 22(或 23)小题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤)17（12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足cos2Ccos2A 2sin（ +C）sin（ C ）（1）求角 A 的值；（2）若 a 且 ba，求 2bc 的取值范围18（12 分）随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时 2 元（不足 1 小时的部分按 1
6、 小时计算）甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为 ；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为 ；两人租车时间都不会超过三小时（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于 8 的概率19（12 分）如图，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，已知B 1C1A190，AB 1A 1C，且AA1AC（1）求证：平面 ACC1A1平面 A1B1C1；（2）若 AA1AC 1B 1C12，求四棱锥 A1BB 1C1C 的体积20（12 分）椭圆 1（ab0）的上、下焦点分别为 F1（0，c），F2（0， c），右顶点为 B，且满足 0（）
7、求椭圆的离心率 e；（）设 P 为椭圆上异于顶点的点，以线段 PB 为直径的圆经过点 F2，求证该圆与直线x+2yc0 恒相切21（12 分）已知函数 f（x）x 3+ x24ax+1（aR ）（）若函数 f（x ）有两个极值点，且都小于 0求 a 的取值范围；（）若函数 h（x）a（a1）lnxx 3+3x+f（x），求函数 h（x）的单调区间选考题：考生从 22、23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用 2B 铅笔涂黑，多做按所答第一题计分22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的参数方程为： ，（t 为参数）
8、P 点的极坐标为（2，），曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin （）试将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线 C 的焦点在直角坐标系下的坐标；（）设直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，点 M 为 AB 的中点，求|PM| 的值23设函数 f（x ）|2x +l|x4| （1）解不等式 f（x ）0；（2）若 f（x） +3|x4|m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围2019 年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（5 分）已知集合 Ax
9、|x1，Bx|x 22x 0 ，则 AB（ ）A（0，1） B1，1 C（0，1 D 1，1）【分析】由题意求出集合 B，然后直接求出交集即可【解答】解：集合 Ax| x1，Bx|x 22x 0 x|0x2 ，则 ABx|x1x|0 x2 （0，1，故选：C【点评】本题是基础题，考查不等式的求法，集合的基本运算，送分题2（5 分）复数 的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】化简复数 z ，求出它的共轭复数 ，写出 在复平面内所对应的点位于第几象限【解答】解：复数 z + i；则 z 的共轭复数 i，它在复平面内所对应的点位于第三象限故选：
10、C【点评】本题考查了复数的定义与运算问题，是基础题3（5 分）顶点在原点且以直线 x 为准线的抛物线的方程是（ ）Ay 26x By 26x Cx 26y Dx 26y【分析】利用抛物线的性质可知该抛物线的形式为：y 22px（p0），依题意可求p 的值，从而可得答案【解答】解：依题意，设抛物线的方程为：y 22px（p0），准线方程为 x ， ，p3，抛物线的方程是 y26x 故选：B【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，设出方程 y22px（p0）是关键，属于中档题4（5 分）我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取
11、米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（ ）A164 石 B178 石 C189 石 D196 石【分析】根据 216 粒内夹谷 27 粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由已知，抽得样本中含谷 27 粒，占样本的比例为 ，则由此估计总体中谷的含量约为 1512 189 石故选：C【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础5（5 分）数列a n中，a 21，a 53，且数列 是等比数列，则 a8 等于（ ）A7 B8 C6 D5【分析】根据数列 是等比数列，其公比为 q，设 bn ，求出公比，即可得到 ，解得即可【解答】解：数列 是等比数列，其
12、公比为 q设 bnb 2 ，b 5 ，q 3 ，b 8b 5q3 ， ，a 87，故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查额运算能力，属于基础题6（5 分）执存行如图所示程序框图，若输入的 a、b 分别为 5，2，则输出的 n 等于（ ）A2 B3 C4 D5【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当 n1 时， ；当 n2 时， ；当 n3 时， ；当 n4 时， 故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7（5 分）已知 cos+2cos（+
13、 ）0，则 tan（ + ）（ ）A B C3 D【分析】由已知求得 tan，然后展开两角和的正切求 tan（+ ）的值【解答】解：由 cos+2cos（+ ）0，得cos+2（ cos sin ）0，2cos 0，则 tan tan（+ ） 故选：C【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的正切，是基础题8（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A4 B C D【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体，该几何体由 和 个底面半径为 2，高为 3 的圆锥构成故：
14、故选：B【点评】本题考查的知识要点，三视图和几何体的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9（5 分）在等差数列a n中，a 12018，其前 n 项和为 Sn，若 5，则S2019 的值等于（ ）A0 B2018 C2019 D2017【分析】设等差数列a n的公差为 d，由等差数列的性质可得： a 1+ d 为等差数列， 的公差为 再利用 5，即可得出 d，再利用求和公式即可得出【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，由等差数列的性质可得： a 1+ d 为等差数列， 的公差为 5， 5，解得 d2则 S20192019（2018）+ 0故选
15、：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、转化法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5 分）已知双曲线 C： 1（a0，b0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 axby +2ab0 相切，则双曲线 C 的离心率等于（ ）A B C D【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式列出方程推出 a，b 关系，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线 （a0，b0）的实轴的两端点分别为 A，B，且以线段 AB 为直径的圆的圆心（0，0），以线段 AB 为直径的圆与直线 axby+2ab0相切，圆心到直线的距离为 d 则 ，则 a23b 2
16、 又 c2b 2+a2则 ， 故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质以及直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力11（5 分）直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BCA90， M，N 分别是 A1B1，A 1C1 的中点，BCCACC 1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为（ ）A B C D【分析】画出图形，找出 BM 与 AN 所成角的平面角，利用解三角形求出 BM 与 AN 所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BCA90， M，N 分别是 A1B1，A 1C1 的中点，如图：BC 的中点为 O，连结 ON，则 MN0B 是平行四边形，BM 与 AN 所成角就是
17、 ANO，BCCACC 1，设 BCCACC 12，CO1，AO ，AN ，MB ，在ANO 中，由余弦定理可得：cosANO 故选：C【点评】本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用12（5 分）已知函数 f（x ）满足 x1 时，f（x ）sinx；x1 时 f（x）x 39x 2+25x+m，若函数 f（x ）的图象与直线 yx 有四个不同的公共点，则实数 m 的取值范围是（ ）A（16，20） B（20，16）C（，20）（16 ，+） D（， 16）（20，+）【分析】由函数图象的交点与函数的零点的相互转化得：函数 f（x）的图象与
18、直线yx 有四个不同的公共点等价于 g（x ）f（x）x 有四个零点，由利用导数研究函数的图象与最值得：当 x1 时，g（x）sinxx，yg（x）在（，1）上有一个零点，当 x1 时，g（x）x 39x 2+24x+m，则 g（x）3 x218x+243（x2）（x4），即函数在1 ，2），（4，+）为增函数，在（ 2，4）为减函数，由已知有g（x）x 39x 2+24x+m 在1，+）有 3 个零点，则 ，解得：20m 16，得解【解答】解：由函数 f（x ）的图象与直线 yx 有四个不同的公共点等价于 g（x）f（x）x 有四个零点，当 x1 时，g（x）sinxx，则 g（x）cosx
19、1 0，即 g（x）在（，1）为减函数，又 g（0）0，即 yg（x）在（，1）上有一个零点，当 x1 时，g（x）x 39x 2+24x+m，则 g（x）3x 218x +24 3（x2）（x4），当 1x2 或 x4 时，g（x ）0，当 2x4 时，g（x ）0，即函数在1，2），（4，+）为增函数，在（2，4）为减函数，又 g（1）16+m，g（2）20+m ，g（4）16+ m，由已知有 g（x）x 39x 2+24x+m 在1，+）有 3 个零点，则 ，解得：20m 16，综合得：函数 f（x）的图象与直线 yx 有四个不同的公共点，则实数 m 的取值范围为：20m16，故选：B【
20、点评】本题考查了函数图象的交点与函数的零点的相互转化及利用导数研究函数的图象与最值，属中档题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13（5 分）已知实数 x，y 满足 ，则 z 的最大值是 2 【分析】由约束条件作出可行域，由 z 的几何意义可知，z 为可行域内的动点与定点 D（1，2）连线的斜率，求出 DO 的斜率得答案【解答】解：由实数 x，y 满足 作出可行域如图，z 的几何意义为可行域内的动点与定点 D（1， 2）连线的斜率，k DO 2，z 的最大值是： 2故答案为：2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14（5 分）曲线 y
21、x 33x 2+1 在点（1，1）处的切线方程为 y3x +2 【分析】求出函数 yx 33x 2+1 在 x1 处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可【解答】解：由曲线 yx 33x 2+1，所以 y3x 26x ，曲线 yx 33x 2+1 在点（1， 1）处的切线的斜率为：y | x1 3（1） 263此处的切线方程为：y+13（x1），即 y3x+2故答案为：y3x +2【点评】本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力15（5 分）已知 f（x ）2|x|+cos x，x R，若 f（t1）f（
22、12t）0 成立，则实数 t的取值范围是 0， 【分析】根据题意，由函数的解析式可得 f（x ）f（x），即函数 f（x ）为偶函数，当 x0 时，f（ x）2x+cosx，求出函数的导数，分析可得 f（x）在0，+）为增函数，据此分析可得 f（t1）f（12t ）0f（t 1）f（12t）f （|t1|）f（|1 2t|）|1 t|12t| ，解可得 t 的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（ x）2|x|+cos x，则 f（x ）2|x|+cos（x）2| x|+cosxf（x），则函数 f（x）为偶函数，当 x0 时，f（ x）2x+cosx，其导数 f（x）2sin x0，
23、则函数 f（x）在0，+ ）为增函数，则 f（t1）f（12t）0f（t 1）f（12t ） f（ |t1|）f （|12t| ）|1t| |12t|，解可得：0t ，即 t 的取值范围为0， ；故答案为：0， 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数 f（x）的奇偶性与单调性，属于基础题16（5 分）在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60，动点E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且 ， ，则 的最小值为 【分析】由梯形性质可求 DC 1，结合已知及向量加法的三角形法则可表示 ，然后由向量数量积 的性质及基本不等式即可求解【解答】解：
24、等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60，DC 1， 2 1， ， ， ， ， ，则 （ ）（ ） + （1）当且仅当 即 1 时有最小值故答案为：【点评】本题主要考查了平面向量的基本运算及向量 数量积的性质的应用，还考查了基本不等式在求解最值中的应用，试题具有一定的综合性三、解答题：（本大题共 5 小题，第 22(或 23)小题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤)17（12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足cos2Ccos2A 2sin（ +C）sin（ C ）（1）求角 A
25、 的值；（2）若 a 且 ba，求 2bc 的取值范围【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可解得：cos2A ，结合2A（0，2），可得 A 的值（2）由 ba，由（1）可得：A ，又 a ，由正弦定理可得：2，从而利用三角函数恒等变换的应用可得 2bc 2 sin（B ），结合范围 B ， ），可得 2bc 取值范围【解答】解：（1）cos2Ccos2A2sin（ +C）sin（ C）2（ cosC+ sinC）（ cosC sinC） cos2C sin2C +cos2C，cos2A ，解得：cos2A A（0，），2A（0，2），当 2A 时，解得：A ，当 2A 时，解得：
26、A （2）ba，A 为锐角，由（1）可得：A ，又a ，由正弦定理可得： 2，2bc2（2sinBsinC） 4sinB2sin（ B）4sinB（ cosB+sinB）3sinB cosB2 sin（B ），B ， ），B ， ），可得 sin（B ） ，1），2bc2 sin（B ） ，2 ）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于中档题18（12 分）随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时 2
27、 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为 ；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为 ；两人租车时间都不会超过三小时（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于 8 的概率【分析】（）甲、乙两人所付费用相同即同为 2，4，6 元，都付 2 元的概率 P1 ，都付 4 元的概率 P2 ，都付 6 元的概率 P3 ，由此利用互斥事件概率加法公式能求出所付费用相同的概率（）设两人费用之和 8、10、12 的事件分别为 A、B、C，P（A） ，P（B） ，P（C ），设两人费用之和大于或等于 8
28、的事件为 W，则 WA+B+C，由此能求出两人费用之和大于或等于 8 的概率【解答】解：（）甲、乙两人所付费用相同即同为 2，4，6 元，都付 2 元的概率 P1 ，都付 4 元的概率 P2 ，都付 6 元的概率 P3 ，所付费用相同的概率为 PP 1+P2+P3 （）设两人费用之和 8、10、12 的事件分别为 A、B、C，P（A） ，P（B） ，P（C） ，设两人费用之和大于或等于 8 的事件为 W，则 WA+B+ C，两人费用之和大于或等于 8 的概率：P（W）P（A）+ P（B）+ P（C） 【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查
29、运算求解能力，是基础题19（12 分）如图，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，已知B 1C1A190，AB 1A 1C，且AA1AC（1）求证：平面 ACC1A1平面 A1B1C1；（2）若 AA1AC 1B 1C12，求四棱锥 A1BB 1C1C 的体积【分析】（1）连接 AC1，由 AA1AC ，可得 AC1A 1C，又 AB1A 1C，可得 A1C平面 AB1C1，则 A1CB 1C1，再由 B 1C1A190，得 A1C1B 1C1，利用线面垂直的判定可得 B1C1平面 ACC1A1，则平面 ACC1A1平面 A1B1C1；（2） + +V ，即可求出答案【解答】（1）证明：如图，
30、连接 AC1，AA 1AC， 四边形 AA1C1C 为菱形，则 AC1A 1C，又 AB1A 1C，且 AB1AC 1 A，A 1C平面 AB1C1，则 A1CB 1C1，又B 1C1A190，即 A1C1B 1C1，且 A1CA 1C1A 1，B 1C1平面 ACC1A1，而 B1C1平面 A1B1C1，平面 ACC1A1平面 A1B1C1；（本小题满分 12 分）（2） + +V 422故四棱锥 A1BB 1C1C 的体积为 【点评】本题考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，训练了体积的求法，是中档题20（12 分）椭圆 1（ab0）的上、
31、下焦点分别为 F1（0，c），F2（0， c），右顶点为 B，且满足 0（）求椭圆的离心率 e；（）设 P 为椭圆上异于顶点的点，以线段 PB 为直径的圆经过点 F2，求证该圆与直线x+2yc0 恒相切【分析】（）由 0 可得 bc，即可得椭圆的离心率 e （）由 ，可得 x0+y0+c0，从而可得0（y 00）P（ ， ）求得圆心到直线直线 x+2yc0 的距离为 d ，即可证明【解答】解：（）F 1（0，c），F 2（0，c ），B（b，0）， 0b 2c 20，即 bc椭圆的离心率 e （）由（）可得 bc，故可设椭圆的方程为 ，P（x 0，y 0）F 1（0，c）， F2（0，c ），
32、 ，x 0+y0+c0又因为点 P 在椭圆上， 由可得 0（y 00）可得 故 P（ ， ）设圆心为（x 1，y 1），则 ，y 1 圆的半径 r 则圆心到直线直线 x+2yc 0 的距离为 d 圆与直线 x+2yc 0 恒相切【点评】本题考查了椭圆的方程、直线与圆的位置关系，属于中档题21（12 分）已知函数 f（x）x 3+ x24ax+1（aR ）（）若函数 f（x ）有两个极值点，且都小于 0求 a 的取值范围；（）若函数 h（x）a（a1）lnxx 3+3x+f（x），求函数 h（x）的单调区间【分析】（）求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于 a 的不等式组，解出即可；（）求出
33、函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可【解答】解：（）由 f（x ）有 2 个极值点且都小于 0，得 f（x）3 x2+3x4a0 有 2 个不相等的负实根，故 ，解得： a0，故 a 的范围是（ ，0）；（）h（x）a（a1）lnx+ x2（4a3）x +1，x0，h（x） +3x（4a3） （3xa）x（ a1） ，令（3xa）x（a1）0，得 x 或 xa1，令 0，得 a0，令 a10，得：a1，令 a1，得：a ，当 a 0 时， h（x）0 恒成立，h（x）在（0，+）递增；当 0 a1 时，（3xa） x（a1） 0 xa1 或 x ，h（x）0x ，h（x ）
34、0x ，故 h（x）在（0， ）递减，在（ ，+）递增；当 1 a 时， a10，h（x）00x a1 或 x ，h（x）0a1x ，故 h（x）在（0，a1）递增，在（a1， ）递减，在（ ，+）递增；当 a 时，h（x ）0 恒成立，函数在（0，+）递增；当 a 时，0 a1，h（x）00x 或 x a1，h（x）0 x a1，函数在（0， ）递增，在（ ，a1）递减，在（a1，+）递增【点评】本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题选考题：考生从 22、23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用 2B 铅笔涂黑，多做按所答第一
35、题计分22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的参数方程为： ，（t 为参数）P 点的极坐标为（2，），曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin （）试将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线 C 的焦点在直角坐标系下的坐标；（）设直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，点 M 为 AB 的中点，求|PM| 的值【分析】（）把 xcos，ysin 代入曲线 C 的方程 cos2sin，可得曲线 C 的直角坐标方程（）设点 A，B，M 对应的参数为 t1，t 2，t 0，由题意可知 把直线 l 的参数方程代入抛物线
36、的直角坐标方程，利用韦达定理求得 t1+t2 的值，可得|PM|t 0|的值【解答】解：（）把 xcos，ysin 代入 cos2sin，可得曲线 C 的直角坐标方程为 x2y，它是开口向上的抛物线，焦点坐标为 （）点 P 的直角坐标为（2，0），它在直线 l 上，在直线 l 的参数方程中，设点 A，B ，M 对应的参数为 t1，t 2，t 0，由题意可知 把直线 l 的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，得 因为 ，所以 【点评】本题主要考查参数方程和极坐标的应用，参数的几何意义，属于基础题23设函数 f（x ）|2x +l|x4| （1）解不等式 f（x ）0；（2）若 f（x） +3|x4
37、|m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围【分析】（1）对 x 讨论，分当 x4 时，当 x 4 时，当 x 时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得 F（x）f （x）+3|x4| 的最小值，即可得到 m 的范围【解答】解：（1）当 x4 时，f （x）2x+1（x4）x+50，得 x5，所以 x4 成立；当 x4 时，f（x）2x+1+x43x 30，得 x1，所以 1x 4 成立；当 x 时，f（x）x50，得 x5，所以 x5 成立综上，原不等式的解集为x| x1 或 x5 ；（2）令 F（x） f（x）+3|x4| |2x+1|+2|x4|2 x+1（2x 8）|9，当 时等号成立即有 F（x）的最小值为 9，所以 m9即 m 的取值范围为（， 9【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立思想转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键
