1、2019 年江苏省徐州市云龙区中考数学二模试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1下列各组数中，互为相反数的是（ ）A| |与 B| |与 C| |与 D| |与2下列运算正确的是（ ）Ax 2+x2x 4 B a2a3a 5 C（3x） 2 6x2 D（mn ） 5（mn）mn 43如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A B C D4若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx 55下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D6世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为
2、（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 17如图，点 A，B，P 是 O 上的三点，若AOB40 ，则APB 的度数为（ ）A80 B140 C20 D508如图，ABC 为直角三角形，C90，BC2cm， A30，四边形 DEFG 为矩形，EF6cm ，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合Rt ABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止设 RtABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs能反映 ycm2 与 xs 之间函数关系的大致图象是（ ）A BC
3、 D二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB 与 DOA 的比是 2：11，则BOC 10初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：校服的尺码（单位：厘米）160 165 170 175 180 185 195数量（单位：件） 2 4 10 22 14 6 1由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 11如果点（m，2m）在双曲线 上，那么双曲线在 象限12一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 13已知关于 x 的一元二次方程 x22 x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的
4、取值范围是 14命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假”）15如图所示，O 是ABC 的外接圆，ADBC 于 D，且 AB5，AC 4 ，AD4，则O 的直径的长度是 16如图，在ABC 中，ACB90，A30，BC4，以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为 17如图，第一个图形有 1 个正方形；第二个图形有 5 个正方形；第三个图形有 14 个正方形；则按此规律，第五个图形有 个正方形18我们发现：若 AD 是ABC 的中线，则有 A
5、B2+AC22（AD 2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB20，AD12，E 是 DC 中点，点 P 在以 AB 为直径的半圆上运动，则 CP2+EP2 的最小值是 三解答题（共 10 小题，满分 86 分）19（1）计算： 0+2cos30 |2 |（ ） 2 ；（2）化简：（2 ） 20（1）解方程 x26x 40（2）解不等式组（3）解方程： 021某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计 4 人，良好漏统计 6 人，于是
6、及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级 调整前人数 调整后人数优秀 8 良好 16 及格 12 不及格 4 合计 40 （1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生 1500 人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数22在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 1，2，3 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的
7、数字之和大于 3 的概率23已知 E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AG BD 交 CB 的延长线于 G（1）试说明ADECBF；（2）当四边形 AGBD 是矩形时，请你确定四边形 BEDF 的形状并说明；（3）当四边形 AGBD 是矩形时，四边形 AGCD 是等腰梯形吗？直接说出结论24某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，当按定价售出 200 本时，出现滞销，
8、便以定价的4 折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25一艘轮船由南向北航行，如图，在 A 处测得小岛 P 在北偏西 15方向上，两个小时后，轮船在 B 处测得小岛 P 在北偏西 30方向上，在小岛周围 18 海里内有暗礁，问若轮船按 20 海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？26某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如表：x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（
9、1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？27小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图，在ABC 中，AD 是 BC边上的中线，若 ADBDCD，求证：BAC90（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图，已知矩形 ABCD，如果在矩形外存在一点 E，使得 AECE，求证： BEDE ，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论
10、（3）在第（2）问的条件下，如果AED 恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边 AB 与 BC 的数量关系28如图，抛物线 y 与 x 轴交于 A，B（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC过点 A 作 ADBC 交抛物线于点 D（8 ，10），点 P 为线段 BC 下方抛物线上的任意一点，过点 P 作 PEy 轴交线段 AD 于点 E（1）如图 1当 PE+AE 最大时，分别取线段 AE，AC 上动点 G，H，使 GH5，若点 M 为 GH的中点，点 N 为线段 CB 上一动点，连接 EN、MN，求 EN+MN 的最小值；（2）如图 2，点 F 在线段
11、 AD 上，且 AF：DF7：3，连接 CF，点 Q，R 分别是 PE 与线段CF，BC 的交点，以 RQ 为边，在 RQ 的右侧作矩形 RQTS，其中 RS2，作ACB 的角平分线CK 交 AD 于点 K，将ACK 绕点 C 顺时针旋转 75得到ACK，当矩形 RQTS 与ACK 重叠部分（面积不为 0）为轴对称图形时，请直接写出点 P 横坐标的取值范围2019 年江苏省徐州市云龙区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析 A，B，C，D 四项中符合相反数定义的选项【解答】解：A 项中
12、，| | ， 与 互为相反数B 项中，| | ， ，所以| |与 不互为相反数C 项中，| | ， ，| |与 相等，不互为相反数D 项中，| | ， ，| |与 不互为相反数故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题2【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可【解答】解：A、x 2+x22x 2，错误；B、a 2a3a 5 ，正确；C、（3x） 2 9x2，错误；D、（mn） 5（mn）（mn） 4，错误；故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答3【分析】根据圆柱从正面看的
13、平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，5x10，解得，x ，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键5【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查
14、了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102 ，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定7【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：APB AOB 4020故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等
15、圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径8【分析】由勾股定理求出 AB、AC 的长，进一步求出ABC 的面积，根据移动特点有三种情况（1）（2）（3），分别求出每种情况 y 与 x 的关系式，利用关系式的特点（是一次函数还是二次函数）就能选出答案【解答】解：已知C90 ，BC 2cm，A30，AB4，由勾股定理得：AC2 ，四边形 DEFG 为矩形，C90，DEGF 2 ，C DEF90，ACDE，此题有三种情况：（1）当 0x2 时，AB 交 DE 于 H，如图DEAC， ，即 ，解得：EH x，所以
16、y xx x2，xy 之间是二次函数，所以所选答案 C 错误，答案 D 错误，a 0，开口向上；（2）当 2x6 时，如图，此时 y 22 2 ，（3）当 6x8 时，如图，设ABC 的面积是 s1，FNB 的面积是 s2，BFx 6，与（1）类同，同法可求 FN X6 ，ys 1s 2， 22 （x 6 ）（ X6 ）， x2+6 x16 ， 0，开口向下，所以答案 A 正确，答案 B 错误，故选：A【点评】本题主要考查了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的 y 与 x 的关系式二填空题（共 10 小题，满分 3
17、0 分，每小题 3 分）9【分析】设出适当未知数DOB 为 2x，DOA 为 11x，得出AOB9x，由AOB90，求出 x10，得出 DOB 20，即可求出BOC CODDOB70【解答】解：设DOB 为 2x，DOA 为 11x；AOBDOADOB9x，AOB90，9x90，x10，DOB 20 ，BOCCODDOB902070；故答案为：70【点评】本题考查看余角的定义；设出适当未知数，弄清各个角之间的关系得出方程，解方程即可得出结果10【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：数据 175 出现 22 次最多为众数故答案为：175【点评】考查了众数的定
18、义，牢记出现次数最多的数是众数是解答本题的关键11【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xyk 可得 k2m 20，根据反比例函数的性质可得答案【解答】解：点（m，2 m）在双曲线 （k0）上，m（2m）k ，解得：k2m 2，2m 20，双曲线在第二、四象限故答案为：第二、四【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk12【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 36
19、0，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为 12故答案为：12【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握13【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围【解答】解：a1，b2 ，ck，方程有两个不相等的实数根，b 24ac124k 0，k3故填：k3【点评】本题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14【
20、分析】根据平行线的性质判断命题的真假【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理15【分析】由勾股定理可求 ADCD，即可得ACB 45，由圆的有关性质可得AOB90，由勾股定理可求 AO 的长，即可得 O 的直径的长度【解答】解：如图，连接 AO，BO ，ADBC，且 AC4 ，AD4，CD 4CDAD，ACB45，AOB2ACB
21、AOB90AO 2+BO2AB 2，AOBO O 的直径的长度是 5故答案为：5【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，勾股定理等知识，求AOB90是本题的关键16【分析】连接 CD，根据在ABC 中，ACB90，A30，BC 4 可知 AB2BC8，再由作法可知 BCCD4，CE 是线段 BD 的垂直平分线，据此可得出 BD 的长，进而可得出结论【解答】解：如图，连接 CD，在ABC 中，ACB90，A30，BC 4，AB2BC8 由题可知 BCCD4，CE 是线段 BD 的垂直平分线，CDBCBD60，DF BD，ADCDBC4，BDAD 4，BFDF 2，AFAD +DF4+
22、26故答案为：6【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键解题时注意：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半17【分析】由已知图形得出第 n 个图形中小正方形的个数为 12+22+（n1） 2+n2，据此可得【解答】解：由题意知，第五个图形中正方形有 12+22+32+42+5255（个），故答案为：55【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握第 n 个图形中小正方形的个数为12+22+（n1） 2+n218【分析】设点 O 为 AB 的中点， H 为 CE 的中点，连接 HO 交半圆于点 P，此时 PH 取最小值，根据矩
23、形的性质得到 CDAB，EOAD ，求得 OPCE AB10 过 H 作 HGAB 于 g，根据矩形的性质得到 HG12 ，OG5，于是得到结论【解答】解：设点 O 为 AB 的中点， H 为 CE 的中点，连接 HO 交半圆于点 P，此时 PH 取最小值，AB20，四边形 ABCD 为矩形，CDAB ，EOAD ，OPCE AB10，CP 2+EP22（PH 2+CH2）过 H 作 HGAB 于 g，HG12，OG5，PH13，PH3，CP 2+EP2 的最小值2（9+25）68，故答案为：68【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出 PE 的
24、最小值是解题的关键三解答题（共 10 小题，满分 86 分）19【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式1+2 （2 ）41+ 2+ 42 5；（2）原式（ ） 【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案（2）根据不等式组的解法即可求出答案（3）根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）x 26x 40，x26x4，x2
25、6x+913，（x3） 213，x3 ；（2）由得： x4，由得： x ，不等式组的解集为： x4；（3） ，2（1+x）x 0，2+2xx0x2，经检验：x2 是分式方程的解【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型21【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以 1500 即可得到结果【解答】解：（1）填表如下：体能等级 调整前人数 调整后人数优秀 8 12良好 16 22及格 12 12不及格 4 4合计 40 50故答案为：12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，
26、如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为 24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为 150024%360（人）【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键22【分析】（1）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两次取出小球上的数字相同的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出两次取出小球上的数字之和大于 3 的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为 3，所以两次取出小球上的数字相同的概率 ；（2）两次取出小球上的数字之和大于 3 的结果数为 6，所以两次
27、取出小球上的数字之和大于 3 的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率23【分析】（1）根据平行四边形的性质推出 BCAD，CBAD，CDAB，求出AE CF，根据三角形的判定求出即可；（2）根据平行四边形的判定推出平行四边形 BEDF，再根据直角三角形斜边上中线性质求出DEBE 即可；（3）根据在 RtDBC 中，CD 不可能等于 BD，推出即可【解答】（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，BCAD ，CBAD，CDAB，E、F 是 AB、CD
28、的中点，AECF，在BCF 和DAE 中，ADECBF（2）四边形 BEDF 的形状是菱形，理由是：BEDF ，BEDF，四边形 BEDF 为平行四边形，当四边形 AGBD 为矩形时，ADB90，DE ABBE ，BEDF 为菱形（3）答：四边形 AGCD 不可能是等腰梯形【点评】本题综合考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质，全等三角形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，但难度不大，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力24【分析】（1）设第一次购书的单价为 x 元，根据第一次用 1200 元购书若干本，第二次购书时，每本
29、书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，列出方程，求出 x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目（实际售价当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案【解答】解：（1）设第一次购书的单价为 x 元，根据题意得：+10 解得：x5经检验，x5 是原方程的解，答：第一次购书的进价是 5 元；（2）第一次购书为 12005240（本），第二次购书为 240+10250（本），第一次赚钱为 240（75）480（元），第二次赚钱为 200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以两次共赚钱
30、480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元【点评】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25【分析】作 PDAB 交 AB 延长线于 D 点，依据直角三角形的性质求得 PD 的长，即可得出结论【解答】解：如图，作 PD AB 交 AB 延长线于 D 点，PBC30，PAB 15，APB PBCPAB 15，PBAB20240 （海里），在 Rt BPD 中，PD PB20（海里），2018，不会触礁【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含 30直角三角形的性质，其中
31、轮船有没有危险由 PD 的长与 18 比较大小决定26【分析】（1）根据题意可以设出 y 与 x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润【解答】解：（1）设日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是ykx +b，解得， ，即日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是 yx+40；（2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是：（3510）（35+40）255125（元），即当每件产品的销售
32、价定为 35 元时，此时每日的销售利润是 125 元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件27【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出 OE AC，即可得出 OE BD，即可得出结论；（3）先判断出ABE 是底角是 30的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论【解答】解：（1）ADBD，BBAD ，ADCD，CCAD，在ABC 中，B+C+ BAC180，B+C +BAD +CADB+C+B+C 180B+C 90 ，BAC90，（2）如图 ，连接 AC，BD，OE ，四边形 ABCD 是矩形，OAOB OCOD A
33、C BD，AECE，AEC90，OE AC，OE BD，BED90，BEDE ；（3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，BAD 90，ADE 是等边三角形，AEAD BC ，DAE AED60，由（2）知，BED90，BAE BEA30，过点 B 作 BF AE 于 F，AE2AF，在 RtABF 中，BAE 30，AB2BF，AF BF，AE2 BF，AE AB，BC AB【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含 30角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出BBAD，解（2）的关键是判断出 OE AC，解（3）的关键是判
34、断出ABE 是底角为 30的等腰三角形，进而构造直角三角形，是一道中等难度的中考常考题28【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点 A，B 的坐标，再求出 AC，AB，CB 的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线 AD 的解析式，用含相同字母的代数式分别表示E，Q， P 的坐标，并表示出 EP 长度，求出 AE 长度，根据二次函数的性质求出 EA+EP 最大值时点 E 的坐标最后作出点 E 关于 CB 的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形 CAK 与三角形 CAK 全等，且为等腰直角三角形，求出A，K的坐标，求出直线 AK及 CB 的解析式，求出交点坐
35、标，通过图象观察出 P 的横坐标的取值范围【解答】解：（1）在抛物线 y x2 x6 中，当 y0 时，x 12 ，x 26 ，当 x0 时，y6，抛物线 y x2 x6 与 x 轴交于 A，B（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，A（2 ，0），B（6 ，0），C（0，6），AB8 ，AC ，BC ，在ABC 中，AC2+BC2192，AB 2192，AC 2+BC2AB 2，ABC 是直角三角形，且ACB 90，ADBC，CAD90，过点 D 作 DL x 轴于点 L，在 Rt ADL 中，DL10，AL 10 ，tanDAL ，DAB30，把点 A（2 ，0），D（8 ，10
36、）代入直线解析式，得 ，解得 k ，b2，y AD x+2，设点 E 的横坐标为 a，EP y 轴于点 Q，则 E（a， a+2），Q（a，0），P（a， a2 a6），EQ a+2，EP a+2（ a2 a6） a2+ a+8，在 RtAEB 中，AE2EQ a+4，PE+AE a+4+（ a2+ a+8） a2 a+12 （a5 ） 2+根据函数的性质可知，当 a5 时，PE+AE 有最大值，此时 E（5 ，7），过点 E 作 EF CB 交 CB 的延长线于点 F，则EACACBACF 90，四边形 ACFE 是矩形，作点 E 关于 CB 的对称点 E，在矩形 ACFE 中，由矩形的性质
37、及平移规律知，xFx Ex Cx A，y Ey Fy Ay C，A（2 ，0），C（0，6），E（5 ，7），x F5 0（2 ）， 7y F0（6），x F7 ，y F1，F（7 ，1），F 是 EE的中点， ， ，x E 9 ，y E 5，E（9 ，5），连接 AE，交 BC 于点 N，则当 GH 的中点 M 在 EA 上时， EN+MN 有最小值，AE 2 ，M 是 RtAGH 斜边中点，AM GH ，EN+MNE M2 ，EN+MN 的最小值是 2 （2）在 RtAOC 中，tanACO ，AOC30，KE 平分ACB，ACK BCK45，由旋转知，CAKCAK，ACA75，OCA75
38、ACO45，AC K 45，OCK90，KCy 轴，CAK是等腰直角三角形，ACAC4 ，x A 2 ，y A 2 6，A（2 ，2 6），K（4 ，6），将 A（2 ，2 6），K（4 ，6），代入一次函数解析式，得 ，解得 k1，b4 6，y AK x+4 6，CBAD，将点 C（0，6），B（6 ，0）代入一次函数解析式，得 ，解得 k ，b6，y CB x6，联立 yAK x+4 6 和 yCB x6，得x+4 6 x6，x6 6 ，直线 CB 与 AK的交点横坐标是 6 6 ，当 EP 经过 A时，点 P 的横坐标是 2 ，如图 2，当 2 x P6 6 时，重叠部分是轴对称图形；如图 3，由于 RS 的长度为 2，由图可看出当 xP2 1 时，重叠部分同样为轴对称图形；综上，当 xP2 1 或 2 x P6 6 时，矩形 RQRS 和A CK 重叠部分为轴对称图形【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角函数，二次函数的性质，旋转的性质，两点之间线段最短等众多知识点，综合性非常强，解此题的关键是对初中阶段各知识点都要掌握熟练
