1、专题 25 直线方程易错点概全一 【学习目标】1.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念，掌握直线的斜率计算公式.2.掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式方程，了解直线方程的斜截式和截距式，能根据已知条件，选择恰当形式熟练地求出直线的方程.3.了解斜截式与一次函数的关系.4.掌握两直线平行、垂直、相交的条件，能灵活运用点到直线的距离公式及两直线平行、垂直的条件解决有关问题.5.掌握中心对称、轴对称等问题的几何特征和求解的基本方法.并能利用图形的对称性解决有关问题.二 【方法规律总结】1.直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量，应正确理解.(1)要善于结合图形进行倾斜角与
2、斜率间的相互转化.由倾斜角 探究斜率 k 须分 和 两类讨论.0， 2) ( 2， )由斜率 k 探究倾斜角须分 k0 和 k0，b0)对称，则 的最小值是( )A B C D【答案】D【解析】圆 x2y 22x6y10 的圆心（-1,3）因为圆 x2y 22x6y10 关于直线 axby30(a0，b0)对称所以圆心在直线 axby30(a0，b0)上即 a+3b=3 （a+3b） （ ）= （10+ ）当且仅当 b= 等号成立. 故选 D练习 3 ，动直线 ： 过定点 ，动直线 ： 过定点 ，若 与 交于点 （异于点 ， ） ，则 的最大值为（ ）A B C D【答案】D点睛：本题是直线和
3、不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直” 这一特征是本题解答的突破口，从而有 是个定值，再由基本不等式求解得出，直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.练习 4在平面直角坐标系 xOy中， 是坐标原点，设函数 的图象为直线 l，且 与x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，给出下列四个命题：存在正 实数 m，使 的面积为 m的直线 l仅有一条；存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有二条； 存在正实数 ，使 OA的面积为 的直线 l仅有三条；存在正实数 ，使 B的面积为 的直线 仅有四条其中，所有真命题的序号是（ ） A B C D【答案】D【解析】直线 与 x轴， y轴交点的坐标分别是： ， ，当 0k时， ，当且仅当 32k时取等号， 0AOBS，当且仅当 32k时取等号，当 ，在 0k时， 有两个值；当 0k时，当且仅当 32k时取等号， 12AOBS，当且仅当 32k时取等号，当 时，在0时， 有两个值；当 0m时，仅有一条直线使 AOB的面积为 m，故不正确；当1m时，仅有两条直线使 的面积为 ，故正确；当 1时，仅有三条直线使 AOB的面积为 ，故正确；当 12时，仅有四条直线使 的面积为 ，故正确；综上所述，真命题的序号是，故选 D.
