2019年高考数学理科第二伦专题:算法、排列、组合与二项式定理(仿真押题)
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1、1若从 1,2,3,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )A60 种 B63 种C65 种 D66 种解析:共有 4 个不同的偶数和 5 个不同的奇数,要使和为偶数,则 4 个数全为奇数,或全为偶数,或 2 个奇数和 2 个偶数,故不同的取法有 C C C C 66 种45 4 25 24答案:D2在 24 的展开式中, x 的幂指数是整数的项共有 ( )(x 13x)A3 项 B4 项C5 项 D6 项解析:T r1 C ( )24r rC x512r,r24 x (13x) r24故当 r0,6,12,18,24 时,幂指数为整数,共 5 项答案:C
2、3张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这六人的入园顺序排法种数为( )A12 B24C36 D48解析:将两位爸爸排在两端,有 2 种排法;将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上,有 2A 种排法,故总的排法有 22A 24(种) 3 3答案:B4 5 的展开式中 x1 的系数为( )(1 2x)A10 B20C40 D80解析:由通项公式得展开式中 x1 的系数为 C 210.15答案:A 5在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步,
3、程序 B 和 C 在实施时必须相邻,则在该实验中程序顺序的编排方法共有( )A34 种 B48 种C96 种 D144 种解析:由题意知,程序 A 只能出现在第一步或最后一步,所以有 A 2 种结果困为程序 B 和 C 实施时2必须相邻,所以把 B 和 C 看作一个元素,有 A A 48 种结果,根据分步乘法计数原理可知共有4 224896 种结果,故选 C.答案:C6(2 )8 展开式中不含 x4 项的系数的和为( ) xA1 B0C1 D2解析:由通项公式可得展开式中含 x4 的项为 T81 C x4x 4,故含 x4 项的系数为 1,令 x1,得展开式的8系数和 S1,故展开式中不含 x
4、4 项的系数的和为 110.答案:B7 爸爸去哪儿的热播引发了亲子节目的热潮,某节目制作组 选取了 6 户家庭到 4 个村庄体验农村生活,要求将 6 户家庭分成 4 组,其中 2 组各有 2 户家庭,另外 2 组各有 1 户家庭,则不同的分配方案的总数是( )A216 B420C720 D1 0808已知(1x) 10a 0a 1(1x)a 2(1x) 2a 10(1x) 10,则 a8 等于( )A5 B5C90 D180解析:(1x) 102(1x) 10a 0a 1(1x )a 2(1x) 2a 10(1x) 10,a 8C 22180.810答案:D9将字母 a,a,b,b,c,c 排
5、成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( )A12 种 B18 种C24 种 D36 种解析:先排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有 A 种不同排法再排第二列,其中第二列第一3行的字母共有 2 种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有一种排法因此共有 A 2112 种不同的排3列方法答案:A10使 n(nN *)的展开式中含有常数项的最小的 n 为( )(3x 1xx)A4 B5C6 D7解析:根据二项展开式的通项公式求解Tr1 C (3x)nr rC 3n rx52,当 Tr1 是常数项时,n r0,当 r2,n5 时成立rn (1xx) rn
6、52答案:B11执行如图所示的程序框图,若输入的 x8,则输出的 y 值为( )A. B. C. D312 32 52【答案】A 【解析】第一次循环, x8,y3,|yx|3 ;第二次循环,x3,y ,|yx|8? Bk8?Ck8?”学-科网14某程序框图如图所示,若输出的结果不大于 20,则输入的整数 i 的最大值为( )A3 B4 C5 D6【答案】B 【解析】依题意,循环的结果依次为:S0112,n1;S 2215,n2;S 54 110,n3; S108119,n4.因为输出的 S 的值不大于 20,所以输入的整数 i 的最大值为 4.15执行如图所示的程序框图,若 m4,则输出的结果
7、是( )A1 B. C2 D.53 83【答案】D 【解析】由 k23k4 得 k1 或 k4.第一次循环,因为 k04,所 以P42 02 2,k011;第二次循环,因为 k14 ,所以 P2 2212 3,k112;第三次循环,因为 k24,所以 P2 3222 5,k213;第四次循环,因为 k34,所以P2 5232 8,k314;因为 k44,满足判断框内的条件,所以输出的结果为 log828 .8316若(x2m) 9a 0a 1(x1) a 2(x1) 2a 9(x1) 9,且(a 0a 2a 8)2(a 1a 3a 9)23 9,则实数 m 的值为( )A1 或3 B1 或 3
8、C1 D3【答案】A 【解析】令 x 0,得到 a0a 1a 2a 9 (2m) 9,令 x2,得到a0a 1a 2a 3a 9m 9,所以有 (2m) 9m93 9,即 m22m3,解得 m1 或3.17在( 2 1x)n的二项展开式中,若第四项的系数为7,则 n 等于( )xA9 B8C7 D6答案 B解析 T 31 C ( )n3 3 C 32nx, C 7,C 56 56,解得 n8,故3n x ( x2) 18 3n 18 3n 3n nn 1n 2123选 B.185 名学生进行知识竞赛笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们 5 人的成绩互不相同,很遗憾,你的
9、成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”根据以上信息,这 5 人的笔试名次的所有可能的种数是( )A54 B72C78 D96答案 C解析 由题得甲不是第一,乙不是最后,先排乙,乙得第一,有 A 24( 种),乙没得第一有 3 种,再排甲4也有 3 种,余下的有 A 6(种),故有 63354( 种),所以一共有 245478(种) 319某公司有五个不同的部门,现有 4 名在校大学生来该公司实习,要求安排到该公司的两个部门,且每部门安排两名,则不同的安排方案种数为( )A60 B40C120 D240答案 A解析 由题意得,先将 4 名大学生平均分为两组,共有 3(种)不同的分法;C24
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- 2019 年高 数学 理科 第二 专题 算法 排列 组合 二项式 定理 仿真 押题
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