1、1集合 A xN| 1x4的真子集个数为( )A7 B8C15 D16【解析】选 C.A0,1,2,3中有 4 个元素，则真子集个数为 24115.2已知集合 Ax|2 x25x 30，B xZ|x 2，则 AB 中的元素个数为( )A2 B3C4 D53设集合 M1,1，Nx|x 2x 6 ，则下列结论正确的是( )ANM BN MCMN DM NR【解析】选 C.集合 M1,1，N x|x2x6 x|2x3，则 MN，故选 C.4已知 p：a0，q：a 2a，则p 是q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选 B.因为p：a0 ，q：0a1，
2、所以q p 且p q，所以p 是q 的必要不充分条件5下列命题正确的是( )A若 pq 为真命题，则 p q 为真命题B “a 0，b 0”是“ 2”的充要条件ba abC命题“若 x23x20，则 x1 或 x2”的逆否命题为“ 若 x1 或 x2，则 x23x20”D命题 p： xR，x 2x 10，则p： xR，x 2x10【解析】选 D.若 pq 为真命题，则 p，q 中至少有一个为真，那么 pq 可能为真，也可能为假，故A 错；若 a0，b0，则 2，又当 a0，b0 时，也有 2，所以“a0，b0 ”是“ 2”的充ba ab ba ab ba ab分不必要条件，故 B 错；命题 “
3、若 x23x20，则 x1 或 x2”的逆否命题为“ 若 x1 且 x2，则x23x20”，故 C 错；易知 D 正确6设集合 Ax| x1，Bx|x|1，则“xA 且 xB”成立的充要条件是( )A1x1 Bx 1Cx 1 D1x1【解析】选 D.由题意可知， xAx1，x B1x1，所以“x A 且 xB”成立的充要条件是1x1.故选 D. 【答案】C16已知命题 p：“ ”是“函数 ysin(x )为偶函数”的充分不必要条件；命题 q：x ，sin 2 (0，2)x 的否定为： “x0 ， sin x0 ”，则下列命题为真命题的是( ) 12 (0，2) 12Ap(綈 q) B(綈 p)
4、qC(綈 p)( 綈 q) Dpq【答案】D17用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数，定义 A*BError!，若 Ax|x 2ax10，aR，B x|x2bx1| 1，bR ，设 Sb|A*B1，则 C(S)等于( )A4 B3 C2 D1【解析】因为二次方程 x2ax10 满足 a 240，所以 C(A)2，要使 A*B1，则 C(B)1 或C(B)3，函数 f(x)x 2bx1 的图象与直线 y1 或 y 1 相切，所以 b20 或 b280，可得 b0 或b2 ，故 C(S) 3.2【答案】B18以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若 x23x20，则 x1” 的逆否命题为“
5、若 x1，则 x23x20”B “x 1”是“x 23x20”的充分不必要条件C若 pq 为假命题，则 p、 q 均为假命题D对于命题 p：x R，使得 x2x10【解析】选项 D 中綈 p 应为： xR ，均有 x2x10.故选 D.【答案】D19已知命题 p：x 0R，x 020 ，命题 q： xR,2 xx2，则下列说法中正确的是( )A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p(綈 q)是真命题 D命题 p( 綈 q)是假命题【解析】显然命题 p 是真命题，又因为当 x4 时，2 44 2，所以命题 q 是假命题，所以命题 p(綈 q)是真命题【答案】C20若命题“p 且
6、q”是假命题， “綈 p”也是假命题，则( )A命题“綈 p 或 q”是假命题B命题“p 或 q”是假命题C命题“綈 p 且 q”是真命题D命题“p 且綈 q”是假命题【答 案】A21定义一种新的集合运算：ABx|x A，且 xB，若集合 Ax|x 24x30， 则綈 p：xR ，x 2x10，20则綈 p：xR ，x 2x 10 ，所以 B 错误；p，q 只要有一个是假命题，则 pq 为假命题，所以 C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确 【答案】D23已知命题 p：x R,2 x0；命题 q：在曲线 ycos x 上存在斜率为 的切线，则下列判断正确的是2( )Ap 是假命
7、题 Bq 是真命题Cp(綈 q)是真命题 D( 綈 p)q 是真命题【解析】易知，命题 p 是真命题，对于命题 q，ysin x 1,1，而 1,1，故命题 q 为假命2题，所以綈 q 为真命题，p( 綈 q)是真命题故选 C.【答案】C24命题 p：a ，使得函数 f(x) 在 上单调递增；命题 q：函数 g(x)( ， 14) |x ax 1| 12，3xlog 2x 在区间 上无零点则下列命题中是真命题的是( )(12， )A綈 p BpqC(綈 p)q Dp( 綈 q)【答案】D25若 a，bR，则 成立的一个充分不必要条件是( )1a3 1b3AaaCab0 Dab( ab) .故选
8、 A.1a3 1b3 b3 a3ab3 b ab2 ab a2ab3 1a3 1b3【答案】A26不等式组Error!的解集记为 D，有下面四个命题：p1：(x ，y) D ，x2y2；p2：(x，y)D，x2y 2；p3：(x ，y) D ，x2y3；p4：(x，y)D，x2y 1.其中的真命题是( )Ap 2，p 3 Bp 1，p 2Cp 1，p 4 Dp 1，p 3【答案】B27已知集合 Ax|2 x23x2a，如果 “xA”是“xB” 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是( )Aa2 Ba2 Da2【解析】由 2x23x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )201a1bApq B
9、p(綈 q)C(綈 p)q D( 綈 p)( 綈 q)【解析】x 2x1 2 0，所以x 0R，使 x x 010 成立，故 p 为真命题，綈 p 为假命(x 12) 3434 20题，又易知命题 q 为假命题，所以綈 q 为真命题，由复合命题真假判断的真值表知 p(綈 q)为真命题，故选 B. 【答案】C33下列说法正确的是 ( )A “若 a1，则 a21”的否命题是 “若 a1，则 a21”B “若 am24x0 成立D “若 sin ，则 ”是真命题12 6【解析】对于选项 A， “若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”，故选项 A 错误；对于选项B， “若 am23
10、x，故选项 C错误；对于选项 D， “若 sin ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 sin ”，该逆否命题为真命题，所以12 6 6 12原命题为真命题，故选 D.【答案】D34已知集合 Ax| x2x 60，BError!，则 AB_.【解析】Ax| x2x 60 2,3，BError!1， )( ，0)，A B2,0)1,3 【答案】2,0)1,335若条件 p：|x 1|2，条件 q：xa，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件， 则实数 a 的取值范围是_【解析】綈 p 是綈 q 的充分不必要条件等价于 q 是 p 的充分不必要条件，条件 p：|x1|2 即 x1 或xa，故 a1.【答案
11、】a136已知命题 p：x 2,4 ，log 2xa0，命题 q：x 0R，x 2ax 02a0.若命题“p(綈 q)”是20真命题，则实数 a 的取值范围是_【解析】命题 p：x 2,4 ，log 2xa0a1.命题 q：x 0R，x 2ax 02a0a2 或 a1，20由 p( 綈 q)为真命题，得20 ，B x|x22ax10，a 0，若 AB 中恰含有一个整数，则实数 a的取值范围是_【答案】 34，43)38设x 表示不大于 x 的最大整数，集合 A x|x22x3 ，BError!，则 AB_.【解析】因为 Ax|x 22x 3，所以 x1 或 3，所以 1x0 恒成立，则实数 a
12、 的取值范围是_【解析】因为不等式 ax2ax10 对一切 xR 恒成立，当 a0 时，不等式即 10，显然满足对一切xR 恒成立；当 a0 时，应有 a 24a0，解得 0a4.综上，0a4.即实数 a 的取值范围是0,4) 【答案】0,4)40用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数，定义|AB| Error!若 A1,2，Bx|x 22x 3| a，且|A B| 1，则 a_.【解析】由于|x 22x3| a 的根可能是 2 个，3 个，4 个，而| AB|1，故|x 22x3|a 只能有 3 个根，故 a4.【答案】441设集合 S，T 满足ST，若 S 满足下面的条件：(i)对于a
13、，bS，都有 abS 且 abS；()对于 r S，nT ，都有 nrS，则称 S 是 T 的一个理想，记作 ST.现给出下列集合对：S0 ，TR ； S 偶数 ，TZ；SR ，T C(C 为复数集 )，其中满足 ST 的集合对的序号是_【答案】42已知 f(x)m(x 2m)( xm3)，g(x) 2 x2.若同时 满足条件：xR ，f( x)0 或 g(x)0；x(，4)，f(x )g(x) 0，则 m 的取值范围是_【解析】当 x1 时，g( x)0；当 x1 时，g(x) 0；当 x1 时，g(x) 0.m0 不符合要求当 m0 时，根据函数 f(x)和函数 g(x)的单调性，一定存在区间 a，)使 f(x)0 且 g(x)0，故 m0时不符合第条的要求 当 m0 时，如图所示，如果符合 的要求，则函数 f(x)的两个零点都得小于 1，如果符合第条要求，则函数 f(x)至少有一个零点小于4，问题等价于函数 f(x)有两个不相等的零点，其中较大的零点小于 1，较小的零点小于4.函数 f(x)的两个零点是 2m，(m 3)，故 m 满足Error!或Error!解第一个不等式组得4m2，第二个不等式组无解，故所求 m 的取值范围是 (4，2)【答案】(4，2)
