2019年高考数学文科第二伦专题:集合与常用逻辑用语(仿真押题)

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资源描述

1、1集合 A xN| 1x4的真子集个数为( )A7 B8C15 D16【解析】选 C.A0,1,2,3中有 4 个元素,则真子集个数为 24115.2已知集合 Ax|2 x25x 30,B xZ|x 2,则 AB 中的元素个数为( )A2 B3C4 D53设集合 M1,1,Nx|x 2x 6 ,则下列结论正确的是( )ANM BN MCMN DM NR【解析】选 C.集合 M1,1,N x|x2x6 x|2x3,则 MN,故选 C.4已知 p:a0,q:a 2a,则p 是q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选 B.因为p:a0 ,q:0a1,

2、所以q p 且p q,所以p 是q 的必要不充分条件5下列命题正确的是( )A若 pq 为真命题,则 p q 为真命题B “a 0,b 0”是“ 2”的充要条件ba abC命题“若 x23x20,则 x1 或 x2”的逆否命题为“ 若 x1 或 x2,则 x23x20”D命题 p: xR,x 2x 10,则p: xR,x 2x10【解析】选 D.若 pq 为真命题,则 p,q 中至少有一个为真,那么 pq 可能为真,也可能为假,故A 错;若 a0,b0,则 2,又当 a0,b0 时,也有 2,所以“a0,b0 ”是“ 2”的充ba ab ba ab ba ab分不必要条件,故 B 错;命题 “

3、若 x23x20,则 x1 或 x2”的逆否命题为“ 若 x1 且 x2,则x23x20”,故 C 错;易知 D 正确6设集合 Ax| x1,Bx|x|1,则“xA 且 xB”成立的充要条件是( )A1x1 Bx 1Cx 1 D1x1【解析】选 D.由题意可知, xAx1,x B1x1,所以“x A 且 xB”成立的充要条件是1x1.故选 D. 【答案】C16已知命题 p:“ ”是“函数 ysin(x )为偶函数”的充分不必要条件;命题 q:x ,sin 2 (0,2)x 的否定为: “x0 , sin x0 ”,则下列命题为真命题的是( ) 12 (0,2) 12Ap(綈 q) B(綈 p)

4、qC(綈 p)( 綈 q) Dpq【答案】D17用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数,定义 A*BError!,若 Ax|x 2ax10,aR,B x|x2bx1| 1,bR ,设 Sb|A*B1,则 C(S)等于( )A4 B3 C2 D1【解析】因为二次方程 x2ax10 满足 a 240,所以 C(A)2,要使 A*B1,则 C(B)1 或C(B)3,函数 f(x)x 2bx1 的图象与直线 y1 或 y 1 相切,所以 b20 或 b280,可得 b0 或b2 ,故 C(S) 3.2【答案】B18以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若 x23x20,则 x1” 的逆否命题为“

5、若 x1,则 x23x20”B “x 1”是“x 23x20”的充分不必要条件C若 pq 为假命题,则 p、 q 均为假命题D对于命题 p:x R,使得 x2x10【解析】选项 D 中綈 p 应为: xR ,均有 x2x10.故选 D.【答案】D19已知命题 p:x 0R,x 020 ,命题 q: xR,2 xx2,则下列说法中正确的是( )A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p(綈 q)是真命题 D命题 p( 綈 q)是假命题【解析】显然命题 p 是真命题,又因为当 x4 时,2 44 2,所以命题 q 是假命题,所以命题 p(綈 q)是真命题【答案】C20若命题“p 且

6、q”是假命题, “綈 p”也是假命题,则( )A命题“綈 p 或 q”是假命题B命题“p 或 q”是假命题C命题“綈 p 且 q”是真命题D命题“p 且綈 q”是假命题【答 案】A21定义一种新的集合运算:ABx|x A,且 xB,若集合 Ax|x 24x30, 则綈 p:xR ,x 2x10,20则綈 p:xR ,x 2x 10 ,所以 B 错误;p,q 只要有一个是假命题,则 pq 为假命题,所以 C 错误;否命题是将原命题的条件和结论都否定,D 正确 【答案】D23已知命题 p:x R,2 x0;命题 q:在曲线 ycos x 上存在斜率为 的切线,则下列判断正确的是2( )Ap 是假命

7、题 Bq 是真命题Cp(綈 q)是真命题 D( 綈 p)q 是真命题【解析】易知,命题 p 是真命题,对于命题 q,ysin x 1,1,而 1,1,故命题 q 为假命2题,所以綈 q 为真命题,p( 綈 q)是真命题故选 C.【答案】C24命题 p:a ,使得函数 f(x) 在 上单调递增;命题 q:函数 g(x)( , 14) |x ax 1| 12,3xlog 2x 在区间 上无零点则下列命题中是真命题的是( )(12, )A綈 p BpqC(綈 p)q Dp( 綈 q)【答案】D25若 a,bR,则 成立的一个充分不必要条件是( )1a3 1b3AaaCab0 Dab( ab) .故选

8、 A.1a3 1b3 b3 a3ab3 b ab2 ab a2ab3 1a3 1b3【答案】A26不等式组Error!的解集记为 D,有下面四个命题:p1:(x ,y) D ,x2y2;p2:(x,y)D,x2y 2;p3:(x ,y) D ,x2y3;p4:(x,y)D,x2y 1.其中的真命题是( )Ap 2,p 3 Bp 1,p 2Cp 1,p 4 Dp 1,p 3【答案】B27已知集合 Ax|2 x23x2a,如果 “xA”是“xB” 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是( )Aa2 Ba2 Da2【解析】由 2x23x 2 ,则下列命题中为真命题的是( )201a1bApq B

9、p(綈 q)C(綈 p)q D( 綈 p)( 綈 q)【解析】x 2x1 2 0,所以x 0R,使 x x 010 成立,故 p 为真命题,綈 p 为假命(x 12) 3434 20题,又易知命题 q 为假命题,所以綈 q 为真命题,由复合命题真假判断的真值表知 p(綈 q)为真命题,故选 B. 【答案】C33下列说法正确的是 ( )A “若 a1,则 a21”的否命题是 “若 a1,则 a21”B “若 am24x0 成立D “若 sin ,则 ”是真命题12 6【解析】对于选项 A, “若 a1,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21”,故选项 A 错误;对于选项B, “若 am23

10、x,故选项 C错误;对于选项 D, “若 sin ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 sin ”,该逆否命题为真命题,所以12 6 6 12原命题为真命题,故选 D.【答案】D34已知集合 Ax| x2x 60,BError!,则 AB_.【解析】Ax| x2x 60 2,3,BError!1, )( ,0),A B2,0)1,3 【答案】2,0)1,335若条件 p:|x 1|2,条件 q:xa,且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件, 则实数 a 的取值范围是_【解析】綈 p 是綈 q 的充分不必要条件等价于 q 是 p 的充分不必要条件,条件 p:|x1|2 即 x1 或xa,故 a1.【答案

11、】a136已知命题 p:x 2,4 ,log 2xa0,命题 q:x 0R,x 2ax 02a0.若命题“p(綈 q)”是20真命题,则实数 a 的取值范围是_【解析】命题 p:x 2,4 ,log 2xa0a1.命题 q:x 0R,x 2ax 02a0a2 或 a1,20由 p( 綈 q)为真命题,得20 ,B x|x22ax10,a 0,若 AB 中恰含有一个整数,则实数 a的取值范围是_【答案】 34,43)38设x 表示不大于 x 的最大整数,集合 A x|x22x3 ,BError!,则 AB_.【解析】因为 Ax|x 22x 3,所以 x1 或 3,所以 1x0 恒成立,则实数 a

12、 的取值范围是_【解析】因为不等式 ax2ax10 对一切 xR 恒成立,当 a0 时,不等式即 10,显然满足对一切xR 恒成立;当 a0 时,应有 a 24a0,解得 0a4.综上,0a4.即实数 a 的取值范围是0,4) 【答案】0,4)40用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数,定义|AB| Error!若 A1,2,Bx|x 22x 3| a,且|A B| 1,则 a_.【解析】由于|x 22x3| a 的根可能是 2 个,3 个,4 个,而| AB|1,故|x 22x3|a 只能有 3 个根,故 a4.【答案】441设集合 S,T 满足ST,若 S 满足下面的条件:(i)对于a

13、,bS,都有 abS 且 abS;()对于 r S,nT ,都有 nrS,则称 S 是 T 的一个理想,记作 ST.现给出下列集合对:S0 ,TR ; S 偶数 ,TZ;SR ,T C(C 为复数集 ),其中满足 ST 的集合对的序号是_【答案】42已知 f(x)m(x 2m)( xm3),g(x) 2 x2.若同时 满足条件:xR ,f( x)0 或 g(x)0;x(,4),f(x )g(x) 0,则 m 的取值范围是_【解析】当 x1 时,g( x)0;当 x1 时,g(x) 0;当 x1 时,g(x) 0.m0 不符合要求当 m0 时,根据函数 f(x)和函数 g(x)的单调性,一定存在区间 a,)使 f(x)0 且 g(x)0,故 m0时不符合第条的要求 当 m0 时,如图所示,如果符合 的要求,则函数 f(x)的两个零点都得小于 1,如果符合第条要求,则函数 f(x)至少有一个零点小于4,问题等价于函数 f(x)有两个不相等的零点,其中较大的零点小于 1,较小的零点小于4.函数 f(x)的两个零点是 2m,(m 3),故 m 满足Error!或Error!解第一个不等式组得4m2,第二个不等式组无解,故所求 m 的取值范围是 (4,2)【答案】(4,2)

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