1、课时跟踪检测（十五） 离心运动1关于离心运动，下列说法中正确的是( )A物体突然受到向心力的作用，将做离心运动B做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时，将做离心运动C做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动解析：选 D 物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，当合外力大于其所需要的向心力时，物体向着圆心运动；当合外力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，故 D 正确。2在水平面上转弯的摩托车，向心力是( )A重力和支持力的合力 B静摩擦力C滑动摩擦力D重力、
2、支持力、牵引力的合力解析：选 B 摩托车转弯时，摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力。综上所述，选项 B 正确。3. (多选) 如图 1 所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时 ( )图 1A衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力B衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力C筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大D筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大解析：选 AC 衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，故 A 正确；衣服随筒壁在水平面内做圆周运动，筒壁的弹力提供向心力，故 B 错误；因 Nmr
3、 2，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，故 C 正确；衣服在竖直方向的合外力等于零，所以筒壁对衣服的摩擦力大小始终等于重力，不随转速变化，故 D 错误。4(多选) 在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了( )A减轻火车轮子对外轨的挤压B减轻火车轮子对内轨的挤压C使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D限制火车向外脱轨解析：选 ACD 铁路转弯处，若内外轨一样高，重力和轨道的支持力沿竖直方向，不能提供水平拐弯所需的向心力，是靠挤压外轨获得外轨指向弯道内侧的侧压力提供向心力，所以可使外轨略高于内轨，利用重力和支持力的合力提供向心力，减轻对外轨的挤压，也一定程度上限制了火
4、车向外脱轨，A 、C、D 对。5(多选) 有一水平的转盘在水平面内匀速转动，在转盘上放一质量为 m 的物块恰能随转盘一起匀速转动，则下列关于物块的运动正确的是( )A如果将转盘的角速度增大，则物块可能沿切线方向飞出B如果将转盘的角速度增大，物块将沿曲线逐渐远离圆心C如果将转盘的角速度减小，物块将沿曲线逐渐靠近圆心D如果将转盘的角速度减小，物块仍做匀速圆周运动解析：选 BD 物块恰能随转盘一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物块做圆周运动。如果增大角速度 ，则需要的向心力要增大，而摩擦力不能再增大了，因此，物块就会逐渐远离圆心，A 错误，B 正确；若减小角速度 ，则需要的向心力减小，
5、而摩擦力也可以减小，因此物块仍做匀速圆周运动，C 错误，D 正确。6.如图 2 所示，小物块从半球形碗边的 A 点下滑到 B 点，碗内壁粗糙。物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是 ( )图 2A物块下滑过程中，所受的合外力为零B物块下滑过程中，所受的合外力越来越大C物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变D物块下滑过程中，摩擦力大小不变解析：选 C 物块下滑过程中做匀速圆周运动，所受合外力大小(即向心力 )和加速度的大小均不变，方向时刻改变，A、B 错误，C 正确；物块下滑到 C 点时的受力分析如图所示，为保证速率不变，切线方向应有 fmgsin ，由于 是变化的，所以摩擦力的大小
6、也是变化的，D 错误。7铁路转弯处的弯道半径 r 及其内、外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率 v。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之相对应的轨道的高度差 h。弯道半径 r/m 660 330 220 165 132 110内、外轨高度差 h/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30(1)根据表中数据，试导出 h 与 r 关系的表达式，并求出当 r440 m 时，h 的设计值；(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的距离设计值 L1.435 m，结合表中数
7、据，求出我国火车的转弯速率 v。(路轨倾角 很小时，可认为 tan sin )解析：(1)分析表中数据得，每组的 h 与 r 的乘积均等于常数，即 C6600.05 m233 m 2，因此 hr33 ；当 r440 m 时，有 h m0.075 m75 mm 。(或 h 33r) 33440(2)转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力示意图如图所示。由牛顿第二定律得 mgtan m v2r因为 很小，则有 tan sin hL由得 v 15 m/s 54 km/h，即我国火车的转弯速率为 54 km/h。ghrL答案：(1)hr 33 75 mm (2)54 km/h8. (多选)
8、 乘坐游乐场的过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图 3 所示，下列说法正确的是 ( )图 3A车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住， 若没有保险带，人一定会掉下去B人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于 mgC人在最低点时，处于超重状态D人在最低点时，对座位的压力大于 mg解析：选 CD 由圆周运动的临界条件知，人在最高点时，若 v ，则人对底座和gr保险带都无作用力；若 v ，则保险带对人有拉力作用；若 v ，则人对底座有压力，gr gr且当 v ，压力大于 mg，故 A、B 错误；人在最低点时有 Nmgm ，则 Nmg ，2grv2R故 C、D
9、 正确。9(多选) 如图 4 所示，可视为质点的、质量为 m 的小球，在半径为 R 的竖直放置的光滑圆形轨道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是( )图 4A小球能够通过最高点时的最小速度为 0B小球能够通过最高点时的最小速度为 gRC如果小球在最高点时的速度大小为 2 ，则此时小球对管道的外壁有作用力gRD如果小球在最高点时的速度大小为 ，则小球通过最高点时与管道间无相互作gR用力解析：选 ACD 因为管道内壁可以提供支持力，故小球在最高点的最小速度可以为零。若在最高点 v0 且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟管道内壁对球向上的力 FN1的合力提供，即 mgF N1m ，当 FN
10、10 时，v ，此时只有重力提供向心力。v2R gR由此知，速度在 0gR时，球的向心力由重力跟管道外壁对球的向下的弹力 FN2共同提供，综上所述，选项gRA、C、D 正确。10一辆质量 m2 t 的轿车，驶过半径 R90 m 的一段凸形桥面，g 取 10 m/s2，求：(1)轿车以 10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？解析：(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：由向心力公式得 mgF Nmv2R故桥面的支持力大小FNmg m N1.7810 4 Nv2R (2 00010 2 0001029
11、0)根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为 1.78104 N。(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力FmgF N0.5mg，而 Fm ，v 2R所以此时轿车的速度大小v m/s15 m/s0.5gR 0.51090 2答案：(1)1.7810 4 N (2)15 m/s211(全国丙卷)如图 5 所示，在竖直平面内有由 圆弧 AB 和 圆弧 BC 组成的光滑固定14 12轨道，两者在最低点 B 平滑连接。AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为 。一小球在 A 点正R2上方与 A 相距 处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动。R4图 5(1)求小球在 B、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点。解析：(1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒定律得EkA mg R4设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkBmg 5R4由式得 5。EkBEkA(2)若小球能沿轨道运动到 C 点，则小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N0设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有Nmg m vC2R2由式得，v C应满足 mgm 2vC2R由机械能守恒定律得 mg mvC2R4 12由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点。答案：(1)5 (2)能沿轨道运动到 C 点
