1、2019 年浙江省温州市文成县平和中学中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）11+3 的结果是（ ）A4 B4 C2 D22如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D3已知点（1，y 1），（0.5，y 2），（1.5，y 3）是直线 y2x +1 上的三个点，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 3y 2y 1 By 1y 2y 3 Cy 1y 3y 2 Dy 3y 1y 24已知关于 x 的不等式 4xa5 的解集如图所示，则 a 的值是（ ）A3 B2 C1 D05某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23
2、，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分6下列命题中真命题是（ ）A若 a2b 2，则 abB4 的平方根是2C两个锐角之和一定是钝角D相等的两个角是对顶角7下面的统计图反映了我市 20112016 年气温变化情况，下列说法不合理的是（ ）A20112014 年最高温度呈上升趋势B2014 年出现了这 6 年的最高温度C20112015 年的温差成下降趋势D2016 年的温差最大8若抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（1 ，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直
3、线（ ）Ax1 Bx2 Cx3 Dx 29如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OAOB OC2，则这朵三叶花的面积为（ ）A33 B36 C63 D6610如图，点 A，B 为反比例函数 在第一象限上的两点，ACy 轴于点 C，BDx 轴于点 D，若 B 点的横坐标是 A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为 k2，则 k 的值为（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11分解因式：x 3y2x 2y+xy 12如图，ADB90，DCB30，则ABD 13m 是方程 2x2+3x10 的根，则式子 4m2+6m+2018 的值为
4、14在一次绿色环保知识竞赛中，共有 20 道题，对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不答扣5 分，小明要想在竞赛中得分不少于 100 分，则他至少要答对 道题15如图 Rt ABC 中，ACB90，B30，AC1，且 AC 在直线 l 上，将ABC 绕点 A顺时针旋转到，可得到点 P1；将位置 的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置，可得到点P2；将位置 的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置 ，可得到点 P3，按此规律继续旋转，直到点 P2012 为止，则 AP2012 等于 16如图，在ABC 中，4AB5AC ，AD 为ABC 的角平分线，点 E 在 BC 的延长线上，EFAD于点 F
5、，点 G 在 AF 上，FGFD，连接 EG 交 AC 于点 H若点 H 是 AC 的中点，则 的值为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17解答下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）解方程：18先化简，再求值：（3x+2y） 2（3x +y）（3xy），其中 x2，y319如图，ABCD 的四个顶点都在小方格的顶点上，每个小正方形边长都是 1，请画一个与ABCD 的面积相等的特殊平行四边形，并且满足下列要求（1）在图甲中画一个矩形； （2）在图乙中画一个菱形（注意：四边形的顶点均在方格的顶点上，四边形的边用实数表示，顶点写上字母）20为了解某校 2400 名学生到校
6、上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字 1、2、3、4 的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送
7、，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？21在矩形 ABCD 中，AD 2AB，E 是 AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点 E 重合，两直角边与 AB、BC 分别交于点 M、N ，求证：BMCN22把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25本（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？23如图所示，已知抛物线 yax 2（a0）与一次函数 ykx +b 的图象相交于 A（1，1），B（2， 4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点（1）请直接写出 a，k，b 的值及关于
8、x 的不等式 ax2kx2 的解集；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）是否存在以 P，Q，A， B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由24如图：AD 是正ABC 的高，O 是 AD 上一点， O 经过点 D，分别交 AB、AC 于 E、F（1）求EDF 的度数；（2）若 AD6 ，求AEF 的周长；（3）设 EF、AD 相较于 N，若 AE3，EF 7，求 DN 的长2019 年浙江省温州市文成县平和中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小
9、题 4 分）1【分析】根据有理数的加法解答即可【解答】解：1+32，故选：D【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算2【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键3【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案【解答】解：一次函数 y2x+1 的图象 y 随着 x 的增大而较小，又10.51.5，y 1y 2y 3，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键
10、4【分析】先求出不等式的解集，根据数轴得出关于 a 的方程，求出方程的解即可【解答】解：解不等式 4xa5 得：x ，根据数轴可知： 2，解得：a3，故选：A【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，能得出关于 a 的方程是解此题的关键5【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选：D【点评】
11、本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数6【分析】利用平方根的定义对 A、B 进行判断；利用反例对 C 进行判断；根据对顶角的定义对D 进行判断【解答】解：A、若 a2b 2，则 ab 或 ab，所以 A 选项错误；B、4 的平方根是2，所以 B 选项正确；C、两个锐角之和不一定是钝角，若 30与 60的和为直角；所以 C 选项错误；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以
12、D 选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案【解答】解：A、20112014 年最高温度呈上升趋势，正确；B、2014 年出现了这 6 年的最高温度，正确；C、20112015 年的温差成下降趋势，错误；D、2016 年的温差最大，正确；故选：C【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获
13、取正确信息是解题关键8【分析】根据抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（ 1，0），（5，0），可以求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决【解答】解：抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（ 1，0），（5，0），这条抛物线的对称轴是直线 x 2，故选：B【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9【分析】先算出 三叶花即一个小弓形的面积，再算三叶花的面积一个小弓形的面积扇形面积三角形的面积【解答】解：如图所示：弧 OA 是M 上满足条件的一段弧，连接 AM、MO，由题意知：AMO90，AMOMA
14、O2，AM S 扇形 AMO MA2 SAMO AMMO1，S 弓形 AO 1，S 三叶花 6（ 1）36故选：B【点评】本题考查了扇形的面积、直角等腰三角形的面积、弓形的面积等知识点解决本题的关键是根据弦长得到圆的半径10【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设 B（ ），则 AC2CE2t，于是可表示出 A（ ），由点 B 和点 A 的纵坐标可知 BD2OC，然后根据三角形面积公式得到关于 k 的方程，解此方程即可【解答】解：设 B（ ），ACy 轴于点 C，BDx 轴于点 D，B 点的横坐标是 A 点横坐标的一半，AC2CE2t，A（ ），BD2OC2DE，OCMBEM，CMEM，同
15、理 ENDN，阴影部分的面积 解得， 故选：B【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式xy（x 22x+1）xy（x1） 2故答案为：xy（x1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】根据ABD90A，求出A 即可解决问题；【解答】解：ADC
16、B30，ADB90ABD90A 60，故答案为 60【点评】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题13【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 xm 代入已知方程后即可求得所求代数式的值【解答】解：把 xm 代入 2x2+3x10，得2m2+3m10，则 2m2+3m1所以 4m2+6m+20182（2m 2+3m）+20182+20182020 故答案为：2020【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立14【分析】设小明答对 x 道题
17、，则答错或不答的题数为（20x）道，根据“对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不答扣 5 分，小明要想在竞赛中得分不少于 100 分”，列出关于 x 的一元一次不等式，解之即可【解答】解：设小明答对 x 道题，则答错或不答的题数为（20x）道，根据题意得：10x5（20x）100，解得：x ，x 为整数，至少答对 14 道题，故答案为：14【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键15【分析】仔细审题，发现将 RtABC 绕点 A 顺时针旋转，每旋转一次， AP 的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解【解答】解：RtABC
18、中，ACB90，B30，AC1，AB2，BC ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到 ，可得到点 P1，此时 AP12；将位置 的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置 ，可得到点 P2，此时 AP22+ ；将位置 的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置 ，可得到点 P3，此时 AP32+ +13+ ；又201236702，AP 2012670（3+ ）+2+ 2012+671 故答案为 2012+671 【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到 AP 的长度依次增加 2， ，1，且三次一循环是解题的关键16【分析】解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第 1 步：利用角平分线的性质，得到 B
19、D CD；第 2 步：延长 AC，构造一对全等三角形 ABD AMD；第 3 步：过点 M 作 MNAD，构造平行四边形 DMNG由 MDBD KD CD，得到等腰DMK；然后利用角之间关系证明 DMGN，从而推出四边形 DMNG 为平行四边形；第 4 步：由 MNAD，列出比例式，求出 的值【解答】解：已知 AD 为角平分线，则点 D 到 AB、AC 的距离相等，设为 h ，BD CD如右图，延长 AC，在 AC 的延长线上截取 AMAB，则有 AC4CM连接 DM在ABD 与AMD 中，ABDAMD（SAS），MD BD CD过点 M 作 MNAD，交 EG 于点 N，交 DE 于点 KM
20、NAD， ，CK CD，KD CDMD KD，即DMK 为等腰三角形，DMKDKM由题意，易知EDG 为等腰三角形，且 12；MNAD，3412，又DKM3（对顶角）DMK4，DM GN，四边形 DMNG 为平行四边形，MNDG2FD点 H 为 AC 中点，AC4CM ， MNAD， ，即 ， 故答案为： 方法二：如右图，有已知易证DFEGFE，故5B+ 142+3，又12，所以3B，则可证AGHADB设 AB5a，则 AC4a，AH2a，所以 AG/AD AH/AB2/5，而 ADAG+GD，故 GD/AD3/5，所以 AG：GD 2：3，F 是 GD 的中点，所以 AG：FD 4：3【点评
21、】本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17【分析】（1）根据同分母分式的加法计算后约分即可得；（2）先计算零指数幂、绝对值、算术平方根及负整数指数幂，再计算加减可得；（3）两边乘以 2x（x +1），化分式方式方程为整式方程，解之求得 x 的值，检验即可得【解答】解：（1）原式2；（2）原式 3；（3）方程两边同时乘 2x（x +1）得，3（x +1）4x ，解得：x3，经检验 x3 是原方程的解，原方程的解
22、为 x3【点评】本题主要考查分式和实数的运算及解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则、零指数幂、绝对值、算术平方根及负整数指数幂、解分式方程的步骤18【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式9x 2+12xy+4y29x 2+y25y 2+12xy，当 x2，y3 时，原式53 2+122345+72117【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式以及合并同类项的法则是解题的关键19【分析】（1）根据题意可知这个平行四边形面积15，根据面积相等这个条件，可以设计矩形的长和宽（2）
23、根据菱形面积为 15，可以确定菱形边长为 5，高为 3，画出图形即可【解答】解：（1）如图甲所示，矩形 EFGH 即为所求（2）如图乙所示，菱形 PQMN 即为所求【点评】本题考查作图应用与设计作图，掌握平行四边形、矩形、菱形的面积的求法是解题的关键，利用面积设计矩形边长、菱形的边长，是一个数形结合的好题目20【分析】（1）根据上学方式为“私家车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；（2）根据总学生数求出上学方式为“公交车”的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出上学方式为“公交车”的学生所占的百分比，乘以 2400 即可得到结果；（4）根据题意画出相应的树状图，得出所有等可能的情
24、况数，找出第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）3240%80（名），则在这次调查中，一共抽取了 80 名学生；（2）上学方式为“公交车”的学生为 80（8+12+32+8）20（名），补全频数分布直方图，如图所示；（3）根据题意得：2400 600（名），则全校所有学生中有 600 名学生乘坐公交车上学；（4）根据题意画出树状图，如图所示：得到所有等可能的情况数有 16 种，其中第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，即有小礼物赠送的有 6 种，则 P ，则获得小礼物的概率是 【点评】此题考查了频数（率）分布直
25、方图，扇形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键21【分析】由题意可得 AEDEABCD，ABE AEBDECDCE45，可证ABEDCE，可得 BECE，由“ASA”可证BEMCEN，可得 BMCN 【解答】证明：如图，连接 BE，CE，四边形 ABCD 是矩形ABCD，AD90AD2AB，E 是 AD 的中点，AEDE ABCDABE AEBDECDCE45，BEC180AEB DEC90ABCD，ABEAEBDECDCE45，ABE DCE（AAS）BECE，BEN+ CEN 90， BEM+BEN 90，BEM CEN，且 BECE ，ABEECN ，BE
26、M CEN（ASA）BMCN【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键22【分析】（1）设这个班有 x 名学生根据这个班人数一定，可得：3x+204x25，解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可【解答】解：（1）设这个班有 x 名学生依题意有：3x+204x 25解得：x45（2）3x+20345+20155答：这个班有 45 名学生，这批图书共有 155 本【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23【分析】（1）根据待定系数法得出 a，k，b 的值，进而得出不等式的解集即可
27、；（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把 A（1，1），代入 yax 2 中，可得：a1，把 A（1，1），B（2，4）代入 ykx+b 中，可得： ，解得： ，所以 a1，k1，b2，关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集是 x1 或 x2，（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 CA（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，设点 P 的横坐标为 m，则点 P 的纵坐标为m 2过点 P 作 PD
28、AC 于 D，作 PEBC 于 E则 D（1，m 2），E（m，4），PDm+1 ，PEm 2+4S APB S APC +SBPC S ABC 0， ，1m2，当 时，S APB 的值最大当 时， ，S APB ，即PAB 面积的最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）存在三组符合条件的点，当以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q （0，6）；P 的横坐标为 1，代入二次函数表
29、达式，解得：P（1，1），Q（0， 4）故：P 的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q 的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系24【分析】（1）如图 1 中，作 OIAB 于 I，OJAC 于 J，连接 OE，OF 想办法求出EOF的度数即可解决问题；（2）如图 1 中，作 OIAB 于 I，OJAC 于 J，连接 OE，OF 利用全等三角形的性质证明EKEM，FMFL，即可推出 AEF 的周长2AL
30、即可解决问题；（3）如图 3 中，作 FPAB 于 P，作 EMAC 于 M，作 NQAB 于 Q，DLAC 于 L想办法求出 AD，AN 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，作 OIAB 于 I，OJAC 于 J，连接 OE，OF AD 是正ABC 的高，BAC60，AD 平分BAC，BADCAD30，OI AB 于 I，OJAC 于 J，AIOAJO90，IOJ 360 9090 60120，OIOJ，OEOF ，RtOIERtOJF（HL），IOEJOF，EOFEOJ+FOJ EOJ+ IOEIOJ 120，EDF EOF 60（2）如图 1 中，作 DKAB 于 K，DLAC
31、 于 L，DM EF 于 M，连接 FGABC 是等边三角形，ADBC，B60，BDCD，EDF60，EDFB，EDCEDF+CDFB+BED，BEDCDF，GD 是圆 O 的直径，ADC90，GFD90 ，FGD +FDG90，FDC+FDG90，FDCFGDDEF，DKEB ，DM EF，EKDEMD90，DKDM ，RtDEK RtDEM （HL），EKEM，同法可证：DKDL ，DM CL，DM FE，DLFC，FMDFLD 90，RtDFMRtDFL（HL），FMFL ，ADAD ，DKDF，RtADK RtADL（HL），AKAL，AEF 的周长AE+EF+AFAE+EK+ AF+
32、FL2AL，AD6 ，ALADcos309，AEF 的周长18（3）如图 3 中，作 FPAB 于 P，作 EMAC 于 M，作 NQAB 于 Q，DLAC 于 L在 Rt AEM 中， AE 3，EAM60，AM AE ，EM ，在 Rt EFM 中， EF ，AFAM+MF8，AEF 的周长18，由（2）可知 2AL18，AJ 9，AD 6 ，AP AF4，FP 4 ，NQFP ，EQNEPF， ，BAD30，AQ3NQ，设 EQx ，则 QN4 x，AQ12x，AE11x3，x ，AN2NQ ，DNADAN 【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
