1、2019 年北京市大兴区青云店中学中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1如图，实数3、x、3、y 在数轴上的对应点分别为 M、N 、P、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q2下列运算正确的是（ ）A2a 3a6 B（ab 2） 2ab 4C（a+b）（ab）a 2b 2 D（a+b） 2a 2+b23某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价，某团体需购买 140 张，其中票价为 100 元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）A12120 元 B121
2、40 元 C12160 元 D12200 元4如图，矩形 ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A BC D5下列命题中的假命题是（ ）A过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B平行于同一直线的两条直线平行C直线 y2x1 与直线 y2x+3 一定互相平行D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等6函数 y 和 y 在第一象限内的图象如图，点 P 是 y 的图象上一动点，PC x 轴于点C，交 y 的图象于点 B给出如下结论： ODB 与O
3、CA 的面积相等；PA 与 PB 始终相等； 四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；CA AP其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D7由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D8为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取 50 名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸， B：电视，C：网络， D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图该调查的调查方式及图中 a 的值分别是（ ）A全面调查；26 B全面调查；24C抽样调查；26 D抽样调查； 249如图是 12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形
4、已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这 12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）A B C D10定义新运算：ab ，则函数 y3x 的图象大致是（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11计算（1） 2018（ ） 0+| | 12若方程 xy 1 的一个解与方程组 的解相同，则 k 的值为 13将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行 2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义： ，上述记号叫做 2 阶行列式若 ，则 x 14小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数 y（元）与练习本的
5、个数 x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是 折15如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 m （结果保留根号）16如图，一根直立于水平地面的木杆 AB 在灯光下形成影子 AC（ACAB），当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化已知 AE5m，在旋转过程中，影长的最大值为 5m，最小值 3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯 EF 的高度为 m三解答题（共 7 小题）17先化简，再求值：（x+2
6、y）（x 2y）+（20xy 38x 2y2）4xy，其中 x2018，y201918某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？19如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4 ，n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值
7、的自变量 x 的取值范围20如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架EHBC ，EF EH 于点 E，已知 AH 长 米，HF 长 米，HE 长 1 米（1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数（2）求篮板底部点 E 到地面的距离（结果保留根号）21某校为了解全校学生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的
8、一部分类别 A B C D E节目 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲人数 12 30 45 54 m请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为 人；（2）统计表中 m 的值为 ，统计图中 n 的值为 （3）在图中，A 类所对应扇形的圆心角的度数为 （4）该校共有 3000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 22阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如正方形就是和谐四边形结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形 A平行四边形 B矩形 C菱形 D
9、等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是 命题（填“真”或“假”）（3）如图，等腰 RtABD 中，BAD90若点 C 为平面上一点， AC 为凸四边形 ABCD 的和谐线，且 ABBC，请求出ABC 的度数23已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移
10、t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年北京市大兴区青云店中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答【解答】解：实数3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M、N 、P、Q ，原点在点 M 与 N 之间，这四个数中绝对值最小的数对应的点是点 N，故选：B【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用2【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平
11、方差公式以及完全平方公式即可作出判断【解答】解：A、2a 3a2a 2，故选项错误；B、（ab 2） 2a 2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b） 2 a2+2ab+b2，故选项错误故选：C【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用3【分析】设票价为 60 元的票数为 x 张，票价为 100 元的票数为 y 张，根据题意可列出，当购买的 60 元的票越多，花钱就越少，从而可求解【解答】解：设票价为 60 元的票数为 x 张，票价为 100 元的票数为 y 张，故可得：x由题意可知：x，y 为正整数，故 x46，y94，购买这两种票最少需要
12、 6046+1009412160故选：C【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的 60 元的票越多，花钱就越少即可求解4【分析】要找出准确反映 s 与 x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中 s 随 x 变化的情况【解答】解：由题意知，点 P 从点 B 出发，沿 BC D 向终点 D 匀速运动，则当 0x2，s ，当 2x3，s1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分故选：C【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性5【分析】根据平行公理即可判断 A、根据两
13、直线平行的判定可以判定 B、C；根据平行线的性质即可判定 D；【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线 y2x1 与直线 y2x+3 一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型6【分析】由于 A、B 是反比函数 y 上的点，可得出 SOBD S OAC ，故正确；当 P 的横纵坐标相等时 PAPB ，故错误；根据反比例函数系数 k 的几何意义可求出四边形
14、PAOB 的面积为定值，故正确；连接 PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论【解答】解：A、B 是反比函数 y 上的点，S OBD S OAC ，故正确；当 P 的横纵坐标相等时 PAPB，故错误；P 是 y 的图象上一动点，S 矩形 PDOC4，S 四边形 PAOBS 矩形 PDOCS ODB S OAC 4 3，故正确；连接 OP， 4，AC PC，PA PC， 3，AC AP；故正确；综上所述，正确的结论有 故选：C【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数 k 的几何意义是解答此题的关键7【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左
15、边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图8【分析】运用抽样调查的定义可知，运用抽取的 50 名学生减去 A，B，C，E 的学生数就是 a 的值【解答】解：本次调查方式为抽样调查，a506106424，故选：D【点评】本题主要考查了条形统计图，抽样调查，解题的关键是从条形统计图中得出相关数据9【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率【解答】解：如图所示：12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这 12 个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是： 故选：
16、B【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键10【分析】先根据新定义运算列出 y 的关系式，再根据此关系式及 x 的取值范围画出函数图象即可【解答】解：根据新定义运算可知，y3x ，（1）当 x3 时，此函数解析式为 y2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于 x 轴的射线，故可排除 C、D；（2）当 x3 时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除 A故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】计算乘方、零指数幂和立方根、绝对值
17、，再计算加减可得【解答】解：原式11+22，故答案为：2【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方、零指数幂的法则和立方根、绝对值定义与性质12【分析】联立不含 k 的方程组成方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出 k 的值【解答】解：联立得： ，解得： ，代入方程得：26k，解得：k4，故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键13【分析】根据题中已知的新定义化简已知的方程，然后利用和与差的完全平方公式化简，得到关于 x 的一元二次方程，开方即可求出 x 的值【解答】解：根据题意可知： （x+1） 2（
18、1x ）（x1）（x+1） 2+（x1）22x 2+26，即 x22，解得：x 或 x 故答案为： 【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，以及理解并运用新定义的能力熟记公式是解题的关键14【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可【解答】解：打折前，每本练习本价格：20102 元，打折后，每本练习本价格：（2720）（1510）1.4 元，0.7，所以，在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是七折故答案为：七【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键15【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 ABAD，再利用锐角三角函数关系得出
19、答案【解答】解：由题意可得：BDA45，则 ABAD 120m，又CAD30，在 RtADC 中，tanCDAtan30 ，解得：CD40 （m），故答案为：40 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 tanCDAtan30 是解题关键16【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆 AB 的长，然后利用相似三角形的性质求得EF 的高度即可【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于 AB，最小值 3m，AB3m，影长最大时，木杆与光线垂直，即 AC5m，BC4，又可得CABCFE， ，AE5m， ，解得：EF7.5m故答案为：7.5【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的判定
20、及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度三解答题（共 7 小题）17【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 与 y 的值代入计算可得【解答】解：原式x 24y 2+5y22xyx 22xy+y 2，（xy） 2，当 x2018，y2019 时，原式（20182019） 2（1） 21【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则18【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1x） 2 为两次降价的百分率，40 降至 32.4 就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于
21、减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设每次降价的百分率为 x40（1x） 232.4x10% 或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，两次下降的百分率啊 10%；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得（4030y）（4 +48）510，解得：y 11.5，y 22.5，有利于减少库存，y2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5 元【点评】此题主要考查了一元二
22、次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可19【分析】（1）把点 A 坐标分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，求出 k、b 的值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，即可得出答案；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出ACO 和BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，得 k14，1+b4，解得 k4，b3，点 B（4，n）也在反比例函数 y 的图象上，n 1
23、；（2）如图，设直线 yx +3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时，y 3，C（0，3），S AOB S AOC +SBOC 31+ 347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想20【分析】（1）由 cosFHE 可得答案；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，据此知GMAB，HN E
24、G，Rt ABC 中，求得 ABBCtan60 ；RtANH 中，求得HNAHsin45 ；根据 EMEG+ GM 可得答案【解答】解：（1）在 RtEFH 中，cos FHE ，FHE45，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，GM AB，HN EG，在 Rt ABC 中，tanACB ，ABBCtan601 ，GM AB ，在 Rt ANH 中， FANFHE45，HNAHsin45 ，EMEG +GM
25、+ ，答：篮板底部点 E 到地面的距离是（ + ）米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型21【分析】（1）用 B 类别人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得戏曲的人数 m，再用 D 类别人数除以总人数可得 n 的值；（3）用 360乘以 A 类别人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以样本中 A 类别人数所占比例【解答】解：（1）被调查的学生总数为 3020%150 人，故答案为：150；（2）m150（12+30+45+54 ）9，n% 100%36%，故答案为：9、36；（3）A
26、类所对应扇形的圆心角的度数为 360 28.8，故答案为：28.8；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 3000 240 人，故答案为：240 人【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）由和谐四边形的定义，即可得到菱形是和谐四边形；（2）和谐四边形不一定是轴对称图形，举出反例即可；（3）首先根据题意画出图形，然后由 AC 是四边形 ABCD 的和谐线，可以得出ACD 是等腰三角形，从图 1，图 2，图 3 三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和 30的直角三角形性质，即可求出ABC 的度数【解答】
27、解：（1）菱形的四条边相等，连接对角线能得到两个等腰三角形，菱形是和谐四边形；故选 C；（2）和谐四边形不一定是轴对称图形，如图所示：C45，直角梯形 ABCD 是和谐四边形，但不是轴对称图形，故答案为：假；（3）AC 是四边形 ABCD 的和谐线，且 ABBC ，ACD 是等腰三角形，在等腰 Rt ABD 中，AB AD ，ABAD BC ，如图 1，当 ADAC 时，ABACBC，ACDADCABC 是正三角形，ABC60；如图 2，当 DADC 时，ABAD BC CD BAD90，四边形 ABCD 是正方形，ABC90； 如图 3，当 CACD 时，过点 C 作 CEAD 于 E，过点
28、 B 作 BFCE 于 F，ACCD，CEAD，AEED ，ACEDCEBADAEFBFE90，四边形 ABFE 是矩形，BFAEABAD BC ，BF BC，BCF30ABBC，ACBBACABCE，BACACE，ACBBAC BCF15，ABC150【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质以及菱形的性质，此题难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用23【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可
29、先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶
30、点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为 S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关于
31、原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
