1、2019 年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若 a24，b 29，且 ab0，则 ab 的值为（ ）A2 B5 C5 D52下列计算正确的是（ ）Ax 2x3x 6 B（x 2） 3x 5 C3 2 Dx 5x 2x 33一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D4如图，直线 ab，ACAB，AC 交直线 b 于点 C， 155，则2 的度数是（ ）A35 B25 C65 D505如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D6某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每
2、天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，57“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）Ax（x+1）210 Bx（x1）210C2x（ x1）210 D x（x1）2108某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60，已知这段山坡的坡角为 30，如果树高为 15 米，则山高为（
3、）（精确到 1 米， 1.732 ）A585 米 B1014 米 C805 米 D820 米9如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，顶点 A，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的M与 x 轴相切，若点 A 的坐标为（0，8），则圆心 M 的坐标为（ ）A（4，5） B（5，4） C（4，6） D（4，5）10如图，以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O，过点 C 作直线切半圆于点 E，交 AD 边于点F，则 sinFCD（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 的绝对值是 ，倒数是 12要使代数式 有意义，x 的取值范围是 13如图，
4、点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转角为 14若 a 是方程 x23x +10 的根，计算：a 23a+ 15已知O 的半径为 26cm，弦 ABCD，AB48cm，CD20cm ，则 AB、CD 之间的距离为 16在直角坐标系内，设 A（0，0），B（4，0），C （t+4 ，4），D （t ，4）（t 为实数），记 N 为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 N 的值可能为 三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17（9 分）解方程组： 18（9 分）如图，在矩形 AB
5、CD 中，点 E 在 BC 上，AEAD，DF AE 于 F，连接 DE证明：DFDC19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出ABC 关于点 C 成中心对称的A 1B1C；平移 ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为（0，4），画出平移后对应的A 2B2C2；（2）A 1B1C 和A 2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 20（10 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或
6、列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率21（12 分）某工厂准备购买 A、B 两种零件，已知 A 种零件的单价比 B 种零件的单价多 30 元，而用 900 元购买 A 种零件的数量和用 600 元购买 B 种零件的数量相等（1）求 A、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买 A、B 两种零件共 200 件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700 元，求工厂最多购买 A 种零件多少件？22（12 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D 在O 上，OCAD 交 O 于 E，点 F 在 CD 延长线上，且BOC+ADF 90（1）求证： ；（2）求证：CD 是 O 的切线
7、23（12 分）如图，已知点 A 在反比函数 y （k0）的图象上，点 B 在直线 yx3 的图象上，点 B 的纵坐标为1，AB x 轴，且 SOAB 4（1）求点 A 的坐标和 k 的值；（2）若点 P 在反比例函数 y （k0）的图象上，点 Q 在直线 yx3 的图象上，P、Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（m ，n），求 + 的值24（14 分）已知，AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP（1）如图 1，若PCBA求证：直线 PC 是O 的切线；若 CPCA ，OA2，求 CP 的长；（2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点，
8、CM 交 AB 于点 N，MNMC9，求 BM 的值25（14 分）已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共
9、 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】利用平方根的定义得出 a，b 的值，进而利用 ab 的符号得出 a，b 异号，即可得出ab 的值【解答】解：a 24，b 29，a2，b3，ab0，a2，则 b3，a2，b3，则 ab 的值为：2（3）5 或235故选：B【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出 a，b 的值是解题关键2【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误【解答】解：A、原式x 5，错误；B、原式
10、x 6，错误；C、原式2 ，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案【解答】解：第一个不等式的解集为：x3；第二个不等式的解集为：x2；所以不等式组的解集为：3x2在数轴上表示不等式组的解集为：故选：C【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线
11、的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4【分析】根据平行线的性质求出3，再求出BAC90，即可求出答案【解答】解：直线 ab，1355，ACAB，BAC90，2180BAC335，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补5【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识
12、，左视图是从物体的左面看得到的视图6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7【分析】根据题意列出一元二次方程即可【解答】解：由题意得，x（x1）210，故选：B【点评】
13、本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系8【分析】过点 D 作 DEAC ，可得到ACB 是等腰直角三角形，直角ADE 中满足解直角三角形的条件可以设 ECx，在直角 BDF 中，根据勾股定理，可以用 x 表示出 BF，根据ACBC 就可以得到关于 x 的方程，就可以求出 x，得到 BC，求出山高【解答】解：过点 D 作 DFAC 于 F在直角ADF 中，AF ADcos30300 米，DF AD300 米设 FCx，则 AC300 +x在直角BDE 中，BE DE x，则 BC300+ x在直角
14、ACB 中，BAC45这个三角形是等腰直角三角形ACBC300 +x300+ x解得：x300BCAC300+300 山高是 300+300 15 285+300 805 米故选：C【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键根据勾股定理，把问题转化为方程问题9【分析】过点 M 作 MD AB 于 D，连接 AM，设 M 的半径为 R，因为四边形 OABC 为正方形，顶点 A， C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为（0，8），所以DA4， AB8，DM8R ，AMR，又因ADM 是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R 的方程，解之即可【解答】解：过点 M 作
15、 MD AB 于 D，连接 AM，设 M 的半径为 R，四边形 OABC 为正方形，顶点 A，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切，点 A 的坐标为（0，8），DA4，AB8，DM8 R，AMR，又ADM 是直角三角形，根据勾股定理可得 AM2DM 2+AD2，R 2（8R） 2+42，解得 R5，M（4，5）故选：D【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题10【分析】由四边形 ABCD 为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出 AD 与 BC 都与半圆相切，利用切线长定理得到 FAFE，CBCE ，设正方形的边长为 4a，FAFEx，由FE+FC 表示
16、出 EC，由 AD AF 表示出 FD，在直角三角形 FDC 中，利用勾股定理列出关系式，用 a 表示出 x，进而用 a 表示出 FD 与 FC，利用锐角三角函数定义即可求出 sinFCD 的值【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB 90，AB BCCDAD ，AD 与 BC 都与半圆 O 相切，又 CF 与半圆相切，AFEF，CBCE，设 ABBCCDAD4a，AFEF x，FCEF+EC4a+x，FDAD AF4ax ，在 Rt DFC 中，由勾股定理得：FC 2FD 2+CD2，（4a+x） 2（4ax ） 2+（4a） 2，整理得：xa，FC4a+x5a，FD4ax3a，在 Rt
17、DFC 中，sin FCD 故选：B【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是 1 的两数互为倒数可得答案【解答】解： 的绝对值是 ，倒数是 ，故答案为： ； 【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义12【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x0，根据分式有意义的条件可得 x10，再解即可【解答】解：由题意得：x0，且 x10，解得：x0 且 x1，故答案为：
18、x0 且 x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数13【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角BOD 即为旋转角【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，对应边 OB、OD 的夹角BOD 即为旋转角，旋转的角度为 90故答案为：90【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键14【分析】由方程的解的定义得出 a23a+10，即 a23a1、a 2+13a，整体代入计算可得【解答】解：a 是方程 x23x+10 的根，a 23a+10，则 a23a1，a 2+13a，所
19、以原式1+10，故答案为：0【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用15【分析】首先作 AB、CD 的垂线 EF，然后根据垂径定理求得CEDE10cm ，AFBF24cm；再在直角三角形 OED 和直角三角形 OBF 中，利用勾股定理求得 OE、OF 的长度；最后根据图示的两种情况计算 EF 的长度即可【解答】解：有两种情况如图过 O 作 AB、CD 的垂线 EF，交 AB 于点 F，交 CD 于点 EEF 就是 AB、CD 间的距离AB48cm，CD20cm ，根据垂径定理，得 CEDE10cm，AFBF24cm ，ODOB 26 cm，在直角
20、三角形 OED 和直角三角形 OBF 中，OE24cm， OF10cm （勾股定理），EF24+1034cm EF241014cm故答案为：34 或 14cm【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用解答此题时，要分类讨论，以防漏解16【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数【解答】解：当 t0 时，平行四边形 ABCD 内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共 9 个点，所以 N（0）9，此时平行四边形 ABCD 是矩形，当平行四边形 ABCD 是一般平行四边形时，将边 AD，BC 变动
21、起来，结合图象得到 N（t ）的所有可能取值为 11，12综上所述：N 的值可能为：9 或 11 或 12故答案为：9 或 11 或 12【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，+3 得：10x 50，解得：x5，把 x5 代入得：y3，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18【分析】求出AEDEDC，DFEC ，证DFEDCE，即可得出答案【解答】证明：DFA
22、E 于 F，DFE90在矩形 ABCD 中，C90 ，DFEC，在矩形 ABCD 中，ADBCADEDEC，AEAD ，ADEAED，AEDDEC，DFE C 90，又DE 是公共边，DFEDCE（AAS ），DFDC【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力19【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B 关于点 C 成中心对称的点 A1、B 1 的位置，再与点 A顺次连接即可；根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心【解答】解：（1）A 1B
23、1C 如图所示，A 2B2C2 如图所示；（2）如图，对称中心为（2，1）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键21【分析】（1）设 B 种零件的单价为 x 元，则 A 零件的单价为（x+
24、30）元，根据用 900 元购买A 种零件的数量和用 600 元购买 B 种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进 A 种零件 m 件，则购进 B 种零件（200m ）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过 14700 元，列不等式求出 m 的取值范围，然后求出工厂最多购买 A 种零件多少件【解答】解：（1）设 B 种零件的单价为 x 元，则 A 零件的单价为（x+30）元 ，解得 x60，经检验：x60 是原分式方程的解，x+3090答：A 种零件的单价为 90 元，B 种零件的单价为 60 元（2）设购进 A 种零件 m 件，则购进 B 种零件（200m ）件90m+60（200 m）1
25、4700，解得：m90，m 在取值范围内，取最大正整数，m90答：最多购进 A 种零件 90 件【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明BOCCOD 即可；（2）由（1）可得BOCOAD，OAD ODA，再由已知条件证明ODF90即可【解答】证明：（1）连接 ODADOC，BOCOAD，CODODA，OAOD ，OAD ODABOCCOD， ；（2）由（1）BOCOAD，OAD ODABOCODABOC+ADF90ODA +ADF 90，即OD
26、F 90 OD 是O 的半径，CD 是O 的切线【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可23【分析】（1）想办法求出点 A 坐标即可解决问题；（2）设 P（m， ），则 Q（m， ），想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意 B（2，1）， 2AB4，AB4，ABy 轴，A（2，5），A（2，5）在 y 的图象上，k10（2）设 P（m， ），则 Q（m， ），点 Q 在 yx3 上， m 3，整理得：m 2+3m100，解得 m5 或 2，当 m5，n2 时， + ，当 m2，n5 时， + ，故 + 【点评】
27、本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型24【分析】（1）欲证明 PC 是O 的切线，只要证明 OCPC 即可；想办法证明P30即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 MA由AMCNMA，可得 ，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB 是O 的直径，ACO+OCB90，PCB+ OCB90，即 OCCP ，OC 是O 的半径，PC 是O 的切线CP CA ，PA ，COB2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4，
28、 （2）解：如图 2 中，连接 MA点 M 是弧 AB 的中点， ，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA， ，AM 2MCMN，MCMN9，AM3，BMAM3【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题25【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可
29、求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0），021+m
30、，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为 S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
