1、烟台市 2019 年高考诊断性测试文科数学注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上3使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知复数 z 满足 (i 为虚数单位)，则12izzA B C1+i D1ii2若集合 ,04RMxNxZMN， 则A B C D001,22,343在矩形 ABCD 中， .若点 M,N 分别是 CD，BC 的
2、中点，则4,ANAA4 B3 C2 D14函数 是定义在 R 上的奇函数， 则fx 20log4fxfxm， 当 时 ， ，实数 =mA. B.0 C.1 D.215在平面直角坐标系 中，角 的顶点在原点，始边与 x 轴的xOy非负半轴重合，终边经过点(3，1) ，则 cos2A B C D3545456执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A8 B16 C32 D647已知 ， “ ”是“ ”的,abR02baA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知函数 ，其图象相邻两条对称轴之间距离为 ，sin0,2fx 2将函数 的向右平移 个单位长度后，得到关于 y
3、 轴对称，则yf6A. 的关于点 对称 B. 的图象关于点 对称fx,06fx,06C. 在 单调递增 D. 在 单调递增f,3f2,39我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也” “幂”是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同” ，其中俯视图中的圆弧为 圆周，则该不规则几何14体的体积为A B C D1213622310在 中，角 A,B,C 的对边分别为 ，若,abc13sinco3sinACb，cos0A， 则 角A B C D23365
4、611已知圆锥曲线 的公2 211010,Cmxnypxqypq： 与 ：共焦点为 .点 M 为 的一个公共点，且满足 ，若圆锥曲线 的离12,F2, 129FM1C心率为 ，则 的离心率为34A B C D9232325412已知函数 ，则使不等式 成立3579131xxf10fx的 的最小整数为xA B C D320二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13已知函数 内任取一个实数 ，使得 的概率是01xf， 则 在 ， 0x016fx14己知 满足约束条件 的最小值是,xy3240yzyx， 则15已知圆 的弦 AB 的中点为 ，直线 AB 交 轴于点 P，则2
5、451,x的值为PAB16若定义域为 R 的函数 ，则不等式 的解fxffx满 足 ln10efxf集为（结果用区间表示）三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60 分17(12 分)已知等差数列 的公差是 1，且 成等比数列na39,a(1)求数列 的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和 2naT18(12 分)如图，四边形 ABCD 为矩形，A，E，B ，F 四点共面，且ABE 和ABF 均为等腰直角三角形， 90AEB(1)求证：平面 BCE/平面 ADF；
6、(2)若平面 平面 AEBF，AF=1 ，BC=2 求三棱锥CD的体积AEF19(12 分)已知 F 为抛物线 的焦点，过 F 的动直线交抛物线 C 于 A，B 两点2:0ypx当直线与 x 轴垂直时， 4AB(1)求抛物线 C 的方程；(2)设直线 AB 的斜率为 1 且与抛物线的准线 相交于点 M，抛物线 C 上存在点 P 使得直线lPA,PM,PB 的斜率成等差数列，求点 P 的坐标20(12 分)2019 年 2 月 13 日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随
7、机调查了 200 名学生每周阅读时间 X(单位：小时) 并绘制如图所示的频率分布直方图(1)求这 200 名学生每周阅读时间的样本平均数 和x中位数 a (a 的值精确到 0.01)；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为 的学生中6.5,7.85， ，抽取 9 名参加座谈会(i)你认为 9 个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈中发现 9 名学生中理工类专业的较多.请根据 200 名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有 95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足 8.5 小时）与“是否理工类专业”有关？附： 22=,nadbcKnabcdd临
8、界值表：21(12 分)已知函数 421,fxaxR(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；aff(2)设函数 是自然对数的底数，2 2.718xgxee， 其 中讨论 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值(二)选考题：共 10 分请在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程 (10 分)在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为xOyl312xty极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 .2cos(1)求直线 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；l(2)设点 ，直线 与曲线
9、 C 相交于两点 A，B，求 的值.1,3Pl 1PB23选修 45：不等式选讲 (10 分)已知函数 。22fxmx(1)当 m=1 时，求不等式 的解集；f(2)若实数 m 使得不等式 恒成立，求 m 的取值范围1,xx在2019 年高考诊断性测试文科数学参考答案一、选择题A B C C D C B C B D B D二、填空题13. 14. 15. 16. 0.6945(0,e)三、解答题17.解：（1 ）因为 是公差为 的等差数列，且 成等比数列，na1139,a所以 ，即 ，解得 . 4 分231921(+)(8)所以 . 5 分ndn（2）123()()()()2nnT6 分23
10、1111()()()()2 2nnnT 两式相减得 8 分1231()()()()nnn 所以 11 分111()12()22nnn nT所以 . 12 分2nn18.（1）证明：四边形 为矩形， ，ABCD/BAD又 平面 ， 平面 ， 平面 . 2 分BFF/CF 和 均为等腰直角三角形，且 90，EEB ， ，45/又 平面 ， 平面 ，AA 平面 ， 4 分/BDF 平面 ， 平面 ， ，C/BEFBCE平面 平面 . 6 分/（2） 为矩形， ，ACA又平面 平面 ， 平面 ，D平面 平面 ，BDEFB 平面 ， 8 分C在 中，因为 ,所以 ,AF12A所以 . 10 分1sin3
11、5=2ES由 . 12 分=ACFCAEFV三 棱 锥 三 棱 锥 AEFSB2319.解：（1）因为 ，在抛物线方程 中，令 ，可得 . 2 分(,0)2p2ypxpyp于是当直线与 轴垂直时， ，解得 . 3 分x42所以抛物线的方程为 . 4 分24yx（2）因为抛物线 的准线方程为 ，所以 . 5 分24yx1x(,2)M设直线 的方程为 ，AB联立 消去 ，得 . 21yx240y设 ， ，则 ， . 7 分(,)2(,)12124y若点 满足条件，则 ，0PxyPBAPMkk即 ， 8 分102002yx因为点 均在抛物线上，所以 .,PAB22201,44yyx代入化简可得 ，
12、10 分001222()4()yyy将 ， 代入，解得 . 11 分12y120将 代入抛物线方程，可得 .01x于是点 为满足题意的点. 12 分(,)P20.解：（1）该组数据的平均数 60.37.180.29.3510.90.12.49x2 分因为 ，所以中位数 ，=.6.8.5,)a由 ，解得 ； 40312(85)03a0.3.9分（2） （i）每周阅读时间为 的学生中抽取 名,每周阅读时间为 的学生中6,7.) 7.5,8)抽取 名. 5 分理由：每周阅读时间为 与每周阅读时间为 是差异明显的两层，为,5.)7.5,8)保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽
13、样的方法抽取样本；因为两者频率分别为 ，所以按照 进行名额分配. 7 分0.1,21:2（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足 小时的学生共有8.5人，超过 小时的共有 人.20(.310.2)68.5206134于是列联表为：阅读时间不足 小时.阅读时间超过 小时8.5理工类专业 4060非理工类专业 26749 分的观测值 ， 11 分2K220(470)4.3.81613k=所以有 的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关. 12 分95%21.解：（ 1）由题意 ，所以当 时， ， ，2 分3()fxa(2)f()6f因此曲线 在点 处的切线方程是 ，y2,()fyx即
14、. 4 分60x（2）因为 2()e()xgaf所以 2(e()xxx f ， 6 分232()e)(a令 ，则 ，令 得 ，当 时，)xh(exh )0hx1(,1)x， 单调递减，当 时， ， 单调递增，所以当(0x(1,)()时， ，也就说，对于 恒有 . 1min)0Rxx8 分当 时， ， 在 上单调递增，无极值； a2()(0gxah()g,)9 分当 时，令 ，可得 .当 或 ，0()xxa， 单调递增，当 ， ， 单调递2()gxahxg()0gx()减；因此，当 时， 取极大值 ；当() 2e()24ag时， 取极小值 . x()x e24aa11 分综上所述：当 时 在 上
15、单调递增，无极值；0a()gx,)当 时， 在 和 单调递增，在 单调递减，函a(,)(,)a数既有极大值，又有极小值，极大值为 ，极小值为2e2)4ga. 12 分2e()2)4aga22.解：（ 1）直线 的普通方程为 ； 2 分l30xy因为 ，所以 ，228cos22cos8将 ， ，代入上式，可得 . 4 分xxy2xy（2）将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，可得 ，lC5130tt设 两点所对应的参数分别为 ，则 ， . 6 分,AB12,t12t12t于是8 分121PABt. 10 分21()4tt23.解：（ 1） 2x当 时，原不等式转化为 ，解得 ； 1 分21x2x当 时，原不等式转化为 ， 解得 ； 2 分当 时，原不等式转化为 ，解得 ； 3 分21x 212x5x综上，不等式的解集为 . 4 分5x或（2）由已知得： ，即 . ()2mf|1x，由题意 . 6 分5(),1,|xgin()g当 时， 为减函数，此时最小值为 ； 0,257()1xgx3(1)2g8 分当 时， 为增函数，此时最小值为 .1,0)x253()1xg7(1)2g又 ，所以 9 分372min3.所以， 的取值范围为 . 10 分|2
