1、第三次质量评估试卷考查范围：第 14 章 总分：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是( D )x 3Ax3 B x3 C x3 Dx32若一组数据 2，3，x，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为( C )A2 B3 C5 D73下列等式成立的是( A )A. 2 B. 3 C. 4 D. 522 33 44 554图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中、的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C )A B C D5计算 的结果是 ( C )27 823A
2、. B. C. D2343 3 53 3 36平行四边形的两条对角线分别为 6 和 10，则其中一条边 x 的取值范围为( B )A4x6 B2x 8 C0x10 D0x67某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015 年为 10.8 万人次，2017 年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为 x，则( C )A10.8(1x) 16.8 B16.8(1x)10.8C10.8(1x) 216.8 D10.8(1x)(1x) 216.88如果关于 x 的一元二次方程(m 1)x 2xm 22m 3 0 有一个根为 0，则 m 的值为( B )A1 B3 C1 或 3 D以上答案都不对9如图
3、所示，ABC 的面积是 12，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE ，CE 的中点，则AFG 的面积是( A )A4.5 B5C5.5 D610如图所示，E 是平行四边形内任一点，若 S ABCD8，则图中阴影部分的面积是( B )A3 B4C5 D6二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11将 化成最简二次根式是_2 _40 1012如图，在 ABCD 中，C40，过点 D 作 CB 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则BEF 的度数为_50_13已知直线 abc，a 与 b 的距离为 5 cm，b 与 c 的距离为 2 cm，则 a 与 c 的距离是_3_
4、cm 或 7_cm_14计算：( 2) 2014( 2)2015_ 2_3 3 315一组数据：3，4，5，x，7 的众数是 4，则 x 的值是_4_16定义新运算：对于任意实数 m，n 都有 mnm 2nn，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32(3) 22220.根据以上知识解决问题：若 2a 的值小于 0，则方程 2x2bx a0 的根的情况是_有两个不相等的_实数根三、解答题(8 个小题，共 72 分)17(8 分) 计算：(1)| 4|2 2 ；3 12(2) ( 1) 02 .32 8 212解：(1)原式4 42 .3 3 3(2)原式4 2 1 3 1.2 2 2
5、 218(6 分) 如图所示，在 Rt ABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF BC，若 AB10，求 EF 的长12第 18 题图 第 18 题答图解：如图，连结 CD，ACB 90，D 是边 AB 的中点，AB10，CD AB5，12又E 是 AC 的中点，DEBC，DE BC，CF BC，DE CF ，DE CF ，12 12四边形 DEFC 是平行四边形，EFCD5.19(9 分)(1)解方程：3x 27x0； 2x 2 5x10.(2)已知 m 是方程 x22x 20 的根，且 m0，求代数式 的值m2 1m 1解：(1)3x
6、 27x0，x(3x7) 0， x 10，x 2 ；73a2，b5，c1， b 24ac17，x ，x 1 ，x 251722 5 174.5 174(2)x22x20，( x1) 23 ，解得 x 1.3m0，m 1.3m1.m2 1m 1当 m 1 时，原式 .3 320(10 分) 如图所示，在面积为 48a2 cm2(a0)的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为3 cm2 的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子(1)用含 a 的式子表示这个长方体盒子的底面边长；(2)若该长方体盒子的容积为 48 cm3，求 a 的值3解：(1)长方体盒子的底面边长为 2 (4 a2 )(cm)；48a2
7、 3 3 3(2)长方体的容积为(4 a2 )2 48 a248 a12 ，3 3 3 3 3 348 a248 a12 48 ，3 3 3 3解，得 a (舍去)或 a ，a 的值为 .12 32 3221(8 分) 如图，已知在 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BFDE.求证：AECF.第 21 题图 第 21 题答图证明：连结 AC 交 BD 于点 O，连结 AF，CE.四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD.OFBFOB，OEDE OD，BFDE ，OEOF.OAOC，OEOF，四边形 AECF 是平行四边形，AECF .22(9 分) 某校举办了一次成
8、语知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组 b 7.5 1.96 80% 20%(1)求出成绩统计分析表中 a，b 的值；(2)小英同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ”观察上面表格判断小英是甲、乙哪个组的学生(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好
9、于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为 3， 6，6，6，6，6，7，9，9，10，其中位数 a6.乙组学生成绩的平均分 b 7.2(分) 52 61 72 83 9210(2)甲组的中位数为 6 分，乙组的中位数为 7.5 分，而小英的成绩位于全班中上游，小英属于甲组学生(3)乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定(合理即可)23(10 分)2018 盐城一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25
10、元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件(1)若降价 3 元，则平均每天的销售数量为_件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为 1 200 元？解：(1)若降价 3 元，则平均每天的销售数量为 2023 26 件故答案为 26；(2)设当每件商品降价 x 元时，该商店每天的销售利润为 1 200 元根据题意，得 (40x)(20 2x) 1 200，整理，得 x230x 2000，解，得 x110，x 220.要求每件盈利不少于 25 元，x 220 应舍去，解，得 x10.答：当每件商品降价 10 元时，该商店每天的销售利润为 1 2
11、00 元24(12 分) 如图，ABC 是等边三角形，D 是边 BC 上的一点，以 AD 为边作等边ADE，过点 C 作 CFDE 交 AB 于点 F.(1)若点 D 是 BC 边的中点，如图 1，求证：EFCD；(2)在(1)的条件下直接写出AEF 和ABC 的面积比；(3)若 D 是 BC 边上的任意一点( 除 B，C 外) ，如图 2，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由解：(1)证明：ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点，ADBC，且BAD BAC30.12AED 是等边三角形，ADAE，ADE60，EDB90ADE 9060 30.EDCF，
12、FCBEDB30.ACB60，ACFACBFCB 30.ACFBAD30.在ABD 和CAF 中， BAD ACF，AB CA， FAC B， )ABDCAF(ASA )，ADCF .ADED ，ED CF.又 EDCF ，四边形 EDCF 是平行四边形，EFCD.(2)AEF 和ABC 的面积比为 14.(3)解：成立证明如下：EDFC，EDB FCB.AFCBBCF 60BCF ，BDAADEEDB60EDB，AFCBDA.在ABD 和CAF 中， BDA AFC， B FAC，AB CA， )ABDCAF(AAS )，ADFC .ADED ，ED CF.又 EDCF ，四边形 EDCF 是平行四边形，EFDC.
